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I.E. ESTHER CÁCERES SALGADO I.E. ESTHER CÁCERES SALGADO CUARTO GRADO DE SECUNDARIA.

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2 I.E. ESTHER CÁCERES SALGADO I.E. ESTHER CÁCERES SALGADO CUARTO GRADO DE SECUNDARIA

3 ACTIVIDAD EVALUACIÓN

4 ¿Cómo inciden el estudio de las funciones en nuestras vidas? A mayor consumo de los de los Kilowat-hora, mayor será el costo mensual de la energía eléctrica A mayor consumo de los de los Kilowat-hora, mayor será el costo mensual de la energía eléctrica 1. Nos hace reflexionar y tomar conciencia

5 Debemos escuchar, ver, hablar o utilizar menos

6 2. Nos permite modelar y comprender distintos hechos o fenómenos Caída de los cuerpos. Caída de los cuerpos. Movimiento (MRU, MRUA). Movimiento (MRU, MRUA). Gravitación universal. Gravitación universal. El comportamiento en el mercado (La Oferta y la demanda. El comportamiento en el mercado (La Oferta y la demanda. El interés compuesto El interés compuesto El crecimiento de la población El crecimiento de la población

7 ¿Por qué es importante el estudio de las funciones ? Nos permite modelar y comprender distintos hechos o fenómenosNos permite modelar y comprender distintos hechos o fenómenos Nos hace reflexionar y tomar conciencia de los hechos.Nos hace reflexionar y tomar conciencia de los hechos. En nuestra vida real ocurren variadas situaciones donde una magnitud depende de la otra( funciones) y su estudio es importante porque:

8 ¿En qué situaciones prácticas de nuestra vida están presente las funciones? La tarifa mensual del agua potable y de la energía eléctrica están en función del consumo. La tarifa mensual del agua potable y de la energía eléctrica están en función del consumo. El número de objetos que podemos comprar dependen del dinero que dispongamos El número de objetos que podemos comprar dependen del dinero que dispongamos El salario de un vendedor está en dependencia del número de ventas que realice El salario de un vendedor está en dependencia del número de ventas que realice La masa de un objeto varía según la gravedad La masa de un objeto varía según la gravedad Si la velocidad de un móvil es constante, la distancia recorrida por él depende del tiempo empleado Si la velocidad de un móvil es constante, la distancia recorrida por él depende del tiempo empleado..otras..otras

9 SALARIO SEMANAL El salario que percibe un mozo es es S, soles, este salario es el resultado de una asignación fija de S/.60 más 50 céntimos por cada uno de los n clientes que atiende El salario esta en función del númerumero de clientes que atiende el mozo S= n

10 SUPERFICIE DE UN CUADRADO La superficie S de un cuadrado está en función de su lado (l) al cuadrado S =l 2 l

11 MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO El espacio (s) recorrido est-a en función del tiempo (t) empleado Ejemplo: Un móvil que parte con una velocidad inicial de 4 m/s y decelera uniformemente a razón de 2m/s 2. S= 4t - t 2

12 INTERES BANCARIO Los intereses I que produce un capital inicial de de soles depositado en un banco al 6% durante t años viene dado por : I= t

13 Objetivos de aprendizajes previstos: Que el alumno tenga bien claro el concepto de función Que el alumno tenga bien claro el concepto de función Que el estudiante abstraiga situaciones donde esté presente la funciones lineales, cuadráticas Que el estudiante abstraiga situaciones donde esté presente la funciones lineales, cuadráticas Que el alumno identifique las distintas funciones Que el alumno identifique las distintas funciones Que el estudiante pueda predecir y evaluar una función en la vida diaria Que el estudiante pueda predecir y evaluar una función en la vida diaria

14 ¿ Qué son las funciones ? María fue de compras a una librería y compró cuadernos al precio unitario de S/.3.00 N. cuadernos x Pago S/.36915y =3x Distinguimos los siguientes elementos: 1.- Constante : Precio de cada cuaderno ( S/.3) 2.-Variables: a) Independiente : número de cuadernos x b) Dependiente : pago efectuado por los cuadernos y c) Regla de correspondencia : y= 3x También podemos utilizar f(x), en lugar de y Es decir : y = f(x) =3x Una función, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades

15 FUNCIÓN LINEAL Es aquella función cuyo dominio y rango es el conjunto de los números reales y está definido por : f: R R x y= f(x) = ax + b, donde : a y b constantes reales y a,diferente de cero a, es la pendiente y b es el punto del eje y por donde pasa la la gráfica La gráfica es una línea recta

16 GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN LINEAL Observa

17 ¿Cómo uso las computadoras en el aula? Para motivar a los alumnos a través de una presentación agradable multimedia del tema a tratar (animaciones) Para motivar a los alumnos a través de una presentación agradable multimedia del tema a tratar (animaciones) Para reforzar un contenido (simulaciones) Para reforzar un contenido (simulaciones) Para evaluar los aprendizajes de los alumnos Para evaluar los aprendizajes de los alumnos

18 Me gustaría aprender Situaciones de la vida real donde se pueda aplicar las funciones matemáticas. Situaciones de la vida real donde se pueda aplicar las funciones matemáticas. Actividades que motiven a los estudiantes en los diferentes tema de matemática Actividades que motiven a los estudiantes en los diferentes tema de matemática Crear animaciones interactivas Crear animaciones interactivas

19 Funciones reales de variable real José Manuel Reyes Brito I.E.S. Albert Einstein Sevilla y = f(x) x f(x) x

20 Elementos básicos en el estudio de una función. DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA RECORRIDO o IMAGEN GRÁFICA o GRAFO

21 DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA D f = {x / f(x) } Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x)

22 RECORRIDO o IMAGEN R f = {y / y = f(x), x D f} Es el conjunto de valores que puede tomar y,y, como transformados mediante f(x) de los valores del dominio.

23 GRÁFICA o GRAFO {(x, y) 2 / x D f, y R f} Es el conjunto de puntos del plano de manera que la segunda coordenada sea transformada de la primera mediante f(x). Representados estos puntos en un sistema de ejes cartesianos, nos proporcionarán información gráfica de la función.

24 Clasificación de las funciones de variable real F. Lineal: y = mx + n F. Cuadrática: y = ax 2 +bx+c Otras funciones polinómicas Enteras o Polinómicas P n (x) Q m (x) Racionales fraccionarias Irracionales o radicales: x aparece bajo una raíz ALGEBRAICAS TRASCENDENTES Exponencial Logarítmica Trigonométricas ··· ··· ···

25 Funciones Lineales: y = mx + n Funciones algebraicas enteras o polinómicas

26 Todas las funciones polinómicas tienen dominio 3ª) y = x - 21ª) y = x2ª) y = x + 3

27 3ª) y = (1/3)x +1 1ª) y = 2x +1 2ª) y = 5x +1 D f = A mayor pendiente, mayor ángulo con la horizontal Ordenada en el origen no cambia

28 1ª) y = -3x + 1 2ª) y = -3x + 5 3ª) y = -3x + 2 Igual pendiente: paralelas Obsérvese el efecto de la ordenada en el origen

29 RESUMEN: Funciones lineales: y = mx + n D f = Gráfica: RECTA R f = D f = R f = ¡Ojo! Si m=0, R f = {n} R f = {-2}

30 Ejemplos de aplicaciones de la función lineal: A) Movimiento uniforme: e = e 0 + vt B) 2ª Ley de Newton: F = ma (m constante) C) Dilatación: L = L 0 (1 + kt) D) Potencia de un salto de agua: P = Caudal·Altura E) Ley de Ohm: V = IR F) Cambio de escala termométrica: C = 5/9·(F-32)

31 Funciones cuadráticas y = ax 2 + bx + c Funciones algebraicas enteras o polinómicas

32 Como todas las funciones polinómicas D f = Apreciamos un aspecto de la gráfica que no es significativo y que puede llamar a confusiones Cambiamos el rango de representación y observamos las variaciones que se producen Ahora observamos la gráfica con toda su significación Las claves están en los siguientes elementos: Cortes con el eje OX Vértice

33 Funciones cuadráticas D f = y = ax 2 + bx + c Es aconsejable seguir las siguientes pautas en el estudio de una función cuadrática: 1. Hallar los puntos de corte con el eje OX ax 2 + bx + c = 0 x 1 y x 2 (x 1, 0) y (x 2, 0) 2. Hallar las coordenadas del vértice V(x v, yv)yv) 3. Completar, si es necesario, con una tabla Sólo 1 ó 2 valores. (Corte con el eje OY)

34 Ejemplos de funciones cuadráticas D f = 1) y = x 2 -8x - 9 Vértice (4, -25) R f = [-25, + )

35 Ejemplos de funciones cuadráticas D f = Tres parábolas que cortan en los mismos puntos al eje OX Obsérvense los coeficientes de x 2 V(2, -9) R f = [-9, + ) V(2, -5) R f = [-5, + ) V(2, -20) R f = [-20, + )

36 Ejemplos de funciones cuadráticas D f = y = x 2 - 3x + 2 y = 3x 2 + 2x +1 y = 20x x + 5

37 Si el coeficiente del término de mayor grado es negativo, las ramas infinitas de la parábola se dirigen hacia abajo: y = - 3x 2 + x - 2 y = - 3x 2 – x + 2 y = - x 2 + 7x - 10 ¡Ojo! En este caso: R f = (-, x v ]

38 Ejemplos de aplicaciones de la función cuadrática: A) Movimiento uniformemente acelerado s = s 0 + v 0 t + ½·at 2 B) Teorema de Torricelli v 2 = 2gh

39 ACTIVIDAD


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