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MEDICIONES E INCERTIDUMBRES. ¿Cómo navegar en estos Apuntes? En la siguiente diapositiva se muestra un mapa conceptual. Un mapa conceptual es una forma.

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Presentación del tema: "MEDICIONES E INCERTIDUMBRES. ¿Cómo navegar en estos Apuntes? En la siguiente diapositiva se muestra un mapa conceptual. Un mapa conceptual es una forma."— Transcripción de la presentación:

1 MEDICIONES E INCERTIDUMBRES

2 ¿Cómo navegar en estos Apuntes? En la siguiente diapositiva se muestra un mapa conceptual. Un mapa conceptual es una forma esquemática de presentar los conceptos fundamentales de la materia y su relación entre sí. Observa este mapa y, haciendo click en el tema de tu interés, puedes ir a este tema donde encontrarás explicaciones en extenso y ejemplos ilustrativos. i Haciendo click en los botones puedes avanzar, retroceder e ir a los ejemplos. Con el botón: i, puedes regresar al mapa de donde partiste.

3 Aproximadamente Salid a 68% de probabilidad 68 % de probabilidad Desviación estándar media (objetivo) Promedio:Error: Desv. est. media: Mediciones Directas Sí, entonces asignamos Mediciones Indirectas par a Calculam os Salid a Calculam os ¿El número de mediciones es mayor o igual a 10? ¿N10? Mediciones Directas Reproducibles Promedio:Incertidumbre: I x = - L i Promedio:Error: Dif. Total Promedio:Incertidumbre: I x : mitad de la mínima escala o tolerancia No, entonces asignamos par a Calculam os Incertidumbre absoluta o tolerancia (subjetivo) Mediciones Directas No Reproducibles Mediciones Indirectas Promedio:Error: Desv. est. media: MEDICIONES MAPA CONCEPTUAL Método Objetiv o Método Subjetiv o

4 Mediciones MEDIR:es un proceso mediante el cual se busca asignar un número a una cantidad física determinada. Ir a Ejemplo 1 Ir a Ejemplo 2

5 Ejemplo 1: medición directa MEDIR: la LONGITUD de un campo de fútbol. mínimo 90 m. maximo 120 m.

6 Ejemplo 2: medición indirecta MEDIR: la constante de la gravitación G Conociendo F, las masas: m y M; y la separación: r, se despeja la constante G de la fórmula de la fuerza de atracción: Péndulo de torsión kg Nm 10 x G r mM GF

7 Número De Mediciones Para obtener una medición con su incertidumbre absoluta: Es suficiente con tener menos de diez mediciones, inclusive una sola es suficiente, dado que se trabaja con la: Escala del aparato o con su tolerancia. Para obtener una medición con su desviación estándar: Es preciso contar con una muestra representativa de los posibles valores: Esto lo aseguramos midiendo la cantidad, al menos: Diez veces bajo las mismas circunstancias experimentales

8 Incertidumbre o Tolerancia Definiciones Preliminars En todo proceso de medición se cometen errores que los podemos clasificar como: ERRORES SISTEMÁTICOS: son aquellos que se pueden evitar y suceden en una misma dirección, es decir, siempre se mide por exceso o por defecto. ERRORES ALEATORIOS: son aquellos que no se pueden evitar, pero sí se pueden minimizar midiendo al menos diez veces la cantidad bajo las mismas circunstancias experimentales. Estos errores suceden en ambas direcciones: por exceso y por defecto indistintamente. Por ejemplo: una distracción al tomar la lectura del el aparato. Durante el desarrollo del proceso experimental se cometerán ambos tipos de error indistintamente y se debe ser muy cuidadoso con su manejo. De tal manera que medir bien o efectuar una: MEDICIÓN BIEN HECHA: es aquel proceso en el que se han eliminado todos los errores sistemáticos y se han minimizado al máximo todos los errores aleatorios. EXACTITUD: se dice que toda medición bien hecha es exacta, pero puede diferir en precisión. PRECISIÓN: es el número de cifras significativas que se conocen de una cantidad cualquiera y usualmente nos las brinda el aparato de medición. Ir a Ejemplo Ir a Ejemplo Continuar: Incertidumbre o Tolerancia Ir a Ejemplo Ir a Ejemplo Ir a Ejemplo

9 Error Sistemático, Ejemplo ERROR SISTEMÁTICO: un ejemplo típico es el error de calibración, es decir, cuando el aparato no mide cero apropiadamente. Por ejemplo, considere una báscula que no está calibrada, entonces siempre medirá de más o de menos, según sea el monto de tal descalibración. Báscula bien calibrada Báscula descalibrada

10 Error Aleatorio, Ejemplo ERROR ALEATORIO: un ejemplo típico es el que se comete al tomar la lectura con un cronómetro, es decir, el tiempo de respuesta al iniciar o detener el aparato: algunas veces se comenzará a medir antes y otras veces después; de tal manera que algunas veces se medirá de más y otras veces de menos.

11 Exactitud y Precisión, Ejemplos Medición bien hecha: se midió un espesor con: A) Flexómetro:e = 2.1 ± 0.05 cm. B) vernier:e = ± cm. Ambas mediciones, A) y B), están bien hechas porque se eliminaron todos los errores sistemáticos y se minimizaron al máximo los errores aleatorios, es decir, ambas: Son EXACTAS porque se midieron cuidadosamente, pero difieren en: PRECISIÓN: la medición A) tiene precisión de un milímetro, y la medición B) tiene precisión de un veinteavo de milímetro. En otras palabras, la medición A) tiene menos cifras significativas que B): A) tiene menor precisión que B).

12 Incertidumbre o Tolerancia INCERTIDUMBRE ABSOLUTA: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual se pone un subíndice que denota el nombre de la cantidad a la que se le está asignando el error: I L, I m, I t, para la incertidumbre de la longitud, de la masa y del tiempo respectivamente. Esta cantidad indica la precisión del aparato y el tamaño del intervalo dentro del cual puede estar el valor real de la medición, con cierta confianza. Usualmente se le asigna un valor igual a la mitad de la mínima escala.. TOLERANCIA: es la cantidad que asigna el fabricante de un aparato para cuantificar el error asociado a las mediciones efectuadas con dicho aparato. Usualmente se muestra en el propio aparato o se especifica en el manual. Cuando aparece sustituye a la incertidumbre absoluta.. INCERTIDUMBRE RELATIVA: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual se pone un subíndice que incluye una R mayúscula y el nombre de la cantidad a la que se le está asignando el error: I RL, I Rm, I Rt, para la incertidumbre relativa de la longitud, de la masa y del tiempo respectivamente. Esta cantidad indica cuánto error se tiene por cada unidad que se mide con un método determinado; se calcula como: incertidumbre absoluta, dividida entre el valor medio de la cantidad. Matemáticamente:. INCERTIDUMBRE PORCENTUAL: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual se pone un subíndice que incluye un signo de % y el nombre de la cantidad a la que se le está asignando el error: I %L, I %m, I %t, para la incertidumbre porcentual de la longitud, de la masa y del tiempo respectivamente. Esta cantidad indica el porcentaje de error respecto de la media. Matemáticamente: Ejemplo

13 Incertidumbre Absoluta, Ejemplo Una compañía fabricante de controles reporta las siguientes especificaciones para juntas de acero. Observa que se muestra el nombre de la cantidad con sus unidades, un valor promedio y un error o incertidumbre (+/-) que proporciona la confianza en la medición. En este caso, la incertidumbre tiene un valor de: I J = ± 0.5 mm. La medición se reportará entonces de la siguiente manera: J =12.0 ± 0.5 mm. Steel Ball Joints B1B2B3B4B5B6B8B9 J (+/-) 12.0m m 0.5mm 13.0m m 0.2mm 16.0m m 0.25m m NO K (+/-) 9.0mm 0.3mm 12.5m m 0.5mm 16.5m m 0.5mm 20.0m m 0.5mm PIN Nombre de la cantidad Error Unidades Valor promedio

14 Tolerancia, Ejemplo La mayoría de las veces el fabricante especifica el grado de error que se obtiene al medir con determinado aparato. En este caso, el micrómetro que se ilustra posee una tolerancia de ± mm ; de tal manera que al medir, por ejemplo, un espesor de mm, esta medida se reportará como a = ± mm. Tolerancia

15 Incertidumbre Relativa, Ejemplo Tomemos el caso del ejemplo de la incertidumbre absoluta donde: J =12.0 ± 0.5 mm. La incertidumbre relativa se calcula como: Nota que no tiene unidades porque se cancelan al efectuar la división. La cantidad se reporta como: J =12.0 mm ± Este número indica que se tiene 0.04 de error por cada mm medido con este método. En otras palabras, éste método es bueno para medir milímetros, pero ya no es bueno para medir, por ejemplo: 1.5 m, porque el error crece hasta: 60 mm = (1500mm)(.04) por cada metro medido.

16 Incertidumbre Porcentual, Ejemplo Tomemos el caso del ejemplo de la incertidumbre absoluta con: J =12.0 ± 0.05 mm. La incertidumbre porcentual se calcula entonces como: Este valor nos indica el error respecto del valor promedio, y se reporta como: J =12.0 mm ± 4 %.

17 Mediciones Directas Reproducibles MEDICIONES DIRECTAS: son aquellas que se realizan comparando directamente el patrón de medida con el objeto a medir. MEDICIONES DIRECTAS REPRODUCIBLES: son aquellas mediciones directas que se pueden repetir tantas veces como sea necesario, bajo las mismas circunstancias experimentales. Ir a ejemplo

18 Mediciones Directas Reproducibles EJEMPLO Se desea medir la temperatura corporal de una persona sana. Para ello se utiliza una termocámara realizándose varias lecturas durante una semana, siempre a la misma hora y en el mismo lugar. El resultado del experimento arroja la siguiente lectura: T c = ± 0.03 ˚C. Es decir, se pueden tomar tantas lecturas como se quiera bajo las mismas circunstancias experimentales.

19 Mediciones Directas NO Reproducibles MEDICIONES DIRECTAS: son aquellas que se realizan comparando directamente el patrón de medida con el objeto a medir. MEDICIONES DIRECTAS NO REPRODUCIBLES: son aquellas mediciones directas que NO se pueden repetir tantas veces como sea necesario, bajo las mismas circunstancias experimentales. Ir a ejemplo

20 Mediciones Directas NO Reproducibles EJEMPLO Se desea medir la temperatura corporal de una persona enferma. Para ello se utiliza una termocámara realizándose varias lecturas a lo largo del día para ver la evolución de la enfermedad. El resultado del experimento arroja la siguiente lectura: T c = 39 ± 2 ˚C. Es decir, NO se pueden tomar tantas lecturas como se quiera bajo las mismas circunstancias experimentales dado que la enfermedad evoluciona.

21 Mediciones Indirectas Son aquellas que presumen el conocimiento de una o más mediciones directas y se obtienen efectuando un cálculo matemático utilizando dichas mediciones directas. Ir a ejemplo

22 Mediciones Indirectas. Ejemplo. Se desea establecer el peso que deberá soportar una estructura de 160 m 2 de área al ser techada con lámina acanalada. El fabricante proporciona la siguiente información: P = 5.21 ± kg/m 2. De esta manera, la estructura debe soportar un peso de: W e = 160*P*g W e = 8161 ± 8 N. Ir a cálculo Perfil de lámina acanalada

23 Mediciones Indirectas. Cálculo. Al multiplicar cantidades con error: W e = 160*P*g. 160*P = 160*(5.21 ± 0.005) =. 160*P = 160* 5.21 ± 160* = ± 0.8 N. 160*P*g = (833.6 ± 0.8 )(9.79) =. 160*P*g = 833.6*9.79 ± 0.8*9.79 = ± 7.83 N. De esta manera, la estructura debe soportar un peso de: W e = 8161 ± 8 N.


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