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LOGO 2° Encuentro Proyecto: Alfabetización e Interculturalidad Área curricular Matemática Profesora Ana María Figueroa San Miguel de Tucumán – 31 de Agosto.

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1 LOGO 2° Encuentro Proyecto: Alfabetización e Interculturalidad Área curricular Matemática Profesora Ana María Figueroa San Miguel de Tucumán – 31 de Agosto de 2012-

2 Propósito de la jornada: Presentar algunas posibles propuestas de enseñanza para ser puestas en práctica Brindar aportes que sirvan para la construcción de una secuencia didáctica en un marco teórico en la enseñanza de números y operaciones. Abrir un espacio de análisis y reflexión sobre la situación actual de la enseñanza.

3 Company Logo

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5 Certezas: Los niños ingresan a la institución escolar con diversos conocimientos acerca de los números, conocimientos que han ido construyendo en sus interacciones con el medio. La escuela debe tomar estos conocimientos para sistematizarlos y promover avances a partir de ellos.

6 ¿Qué saben los niños sobre los números, cuando ingresan a la escuela? ¿Qué hacer con esos conocimientos informales para lograr sistematizarlos y promover avances?

7 Diagnosticar para caracterizar los conocimientos iniciales de los alumnos La serie numérica La serie numérica Lectura de números Lectura de números Dominio del conteo Dominio del conteo Recurso espontáneo del conteo Recurso espontáneo del conteo Posibilidad de construir una Posibilidad de construir una colección de un cardinal dado Posibilidad de construir una Posibilidad de construir una colección de un cardinal dado Es indispensable obtener informaciones concernientes al conocimiento de

8 Como memoria de la cantidadComo memoria de la posiciónComo códigoPara anticipar resultadosPara expresar magnitudes Los números como herramientas de resolución.

9 Secuencia didáctica – Planificación- Una secuencia didáctica consiste en una serie de actividades con un progresivo nivel de complejidad en cuanto a las aproximaciones que los alumnos deberán realizar para resolver para la resolución de un problema dado… Castro

10 Objetivos Funciones Contenidos Intervalo numérico Material didáctico. Organización grupal. Consiga Problemas matemáticos presentado Posibles procedimientos de alumnos Posibles preguntas para el cierre. Componentes a considerar:

11 Descripción general de la secuencia La planificación de la secuencia didáctica numérica está conformada por cuatro actividades ordenadas, articuladas y con claras nuestras acerca del rol que le compete a cada una en la conclusión de aprendizaje numérico por partes de los alumnos.

12 Propuesta didáctica: El árbol de los pájaros Material necesario: Dos tableros con la imagen de un árbol, uno para cada jugador. Si se juega en parejas, un tablero cada dos jugadores. El árbol está provisto de nidos que poseen representaciones de distintas constelaciones. 24 fichas. Cada una reproduce en una de sus caras alguna de las constelaciones del dado y en la otra, la misma cantidad de pájaros. Por ejemplo, la ficha que contiene cuatro pájaros, al darla vuelta, tendrá cuatro puntos organizados de la misma forma que los del dado NIVEL INICIAL

13 Reglas Se trata de un árbol lleno de nidos pero sin pájaros. El ganador será aquel que logre colocar todos sus pájaros (las fichas) en estos nidos. Se reparten las fichas y los tableros. A cada jugador o pareja de jugadores le corresponde 12 fichas (2 fichas de 1 pajarito, 2 fichas de 2, así hasta 6) y un tablero. Cada jugador o parejas de jugadores, en su turno, tira el dado y toma la ficha correspondiente a la constelación que haya salido en el dado. Luego deberá colocarla en uno de los nidos de su tablero árbol.

14 Contenidos a trabajar: El número para guardar memoria de la cantidad. Resolución de situación problemática para cardinalizar colecciones presentadas en dados, fichas y tableros Procedimientos utilizados: Percepción visual Correspondencia termino a termino Conteo.

15 Posibles preguntas para el cierre: Mostrando una cara del dado, ¿qué ficha vas a poner? Si Tamara puso esta ficha, ¿qué saco en el dado? Pilar sacó esto en el dado y tomó esta ficha, ¿qué te parece cómo lo hizo?, ¿por qué?, ¿cuál es la ficha que debió tomar?

16 Variable didáctica 1 Material didáctico: Dos dados convencionales Consigna : Cada alumno tira su dado, el que saca la cara mayor toma la ficha indicada. Contenidos a trabajar: El número para comparar cantidades. Comparar colecciones presentadas en dados, estableciendo la relación de desigualdad más que, empleando diversas estrategias. Procedimientos utilizados: Percepción visual Correspondencia término a término Conteo

17 Posibles preguntas para el cierre: Mostrando una cara de cada dado, ¿Cuál es el mayor ? ¿por qué? Si Clara puso esta ficha, ¿qué pudo haber sacado José? ¿hay otra posibilidad? Santiago sacó esto en el dados y Adrián tomó esta ficha, ¿qué te parece tomó la ficha correcta?, ¿por qué?, ¿pudo haber tomado otra?

18 Variable didáctica 2 Material didáctico: Un dados con números escritos del 1 al 6. Consigna : Tira el dado y toma la ficha que ese tiro indica. Contenidos a trabajar: El número para guardar memoria de cantidad. Reconocimiento de los números: lectura y su significado en el portador dado. Procedimientos utilizados: Reconocimientos del numero escrito. Uso de banda numérica, apoyándose en la serie oral. Correspondencia término a término Conteo

19 Posibles preguntas para el cierre: Mostrando una cara del dado, ¿Qué ficha vas a poner? ¿por qué? Lucas puso esta ficha, ¿qué sacó en el dado?

20 Variable didáctica 3 Material didáctico: Dos dados con tres caras tapadas (las del 4, 5 y 6) y tres caras con uno, dos y tres puntitos respectivamente. Consigna : Tira los dado y toma la ficha que indica los dados juntos, de una sola vez, con un solo números. Contenidos a trabajar: El número para calcular. Resolución de situaciones relacionando un sentido de adición: juntar.

21 Procedimientos utilizados: conteo, reconteo, sobreconteo. calculo memorizado. Posibles preguntas para el cierre: Exequiel sacó esto en los dados, ¿Qué ficha de pájaro tomó? Hernán puso esta ficha, ¿qué sacó en los dado? ¿habrá otra posibilidad? Si en un dado salió tres puntos y Lucia puso cinco pájaros, ¿qué salió en el otro dado?

22 LOGO Secuencia para contar y anotar cuántos hay: Los coleccionistas o Adaptación de la Propuesta III. Coleccionar, en Broitman, C., Kuperman, C. y Ponce, H., 2003 Nivel Inicial – 1° Grado

23 El Club de los Coleccionistas La secuencia de incluye varias actividades para que los alumnos puedan producir e interpretar escrituras numéricas, y para que se inicien en situaciones de suma. Con la consigna adecuada, también permite hacer evolucionar las estrategias de los alumnos del conteo al sobreconteo (contar el total de dos cantidades sin volver a contar la primera desde 1) y desde allí a distintas estrategias de cálculo. Los materiales que se coleccionen podrían ser luego usados como insumo para trabajar en otros campos de conocimiento. Por ejemplo, al desarrollar el Eje Los materiales y sus cambios en el Cuaderno de Ciencias Naturales.

24 Actividad 1 Empezaremos por proponer a los alumnos que se conviertan en verdaderos coleccionistas. Cabe aclarar que, en estas colecciones, todos los elementos deberán pertenecer a la misma clase y ser diferentes entre sí. Por ejemplo, tapas de distintos envases (bebidas, artículos de limpieza, de tocador, lácteos...), piedras, caracoles, figuritas, bolitas, etc. Los objetos a coleccionar deberán ser fáciles de conseguir y es recomendable evitar los frágiles, por ejemplo, hojas secas de árboles, ya que no soportarían al reiterado conteo que requiere la actividad.

25 Una vez que se conversa el tema, se pueden formar parejas y cada una decidirá el tipo de elemento que va a coleccionar y, a partir de ese día, todos juntarán la mayor cantidad posible de elementos para aumentar tanto su colección como la de sus compañeros. También se estipulará qué día de cada semana se realizarán el conteo y el registro de cada colección. Si es posible, puede resultar interesante invitar a un coleccionista para que les explique a los niños las características de su hobby, cómo consigue los elementos, cómo los guarda, cómo registra el aumento de su colección.

26 Actividad 2 Para el primer día en que se controla cuántos elementos juntó cada uno, cada pareja realizará el conteo. Una pregunta que promueve la necesidad de registrar la cantidad de elementos contados hasta ese momento es ¿cómo hacer para no tener que volver a contarlos la semana siguiente? Luego, cada chico de cada pareja recibe una hoja como la siguiente para llevar su propio registro.

27 Actividad 3 Para el próximo día de control, los chicos deberán completar nuevamente sus fichas individuales. Las consignas serán ¿cuántos elementos nuevos trajeron? y ¿cuántos elementos tiene cada uno en la colección? En la ficha también deben completar cómo hicieron para contarlos.

28 Como se propone averiguar el total de lo juntado en las dos semanas, ya en esta es esperable que aparezcan estrategias de sobreconteo, es decir, que los chicos puedan contar a partir de una cantidad sin necesidad de volver a empezar desde 1. Por ejemplo, si la primera semana tenía 20 y la segunda semana agrega 8, para saber el total hace 20, 21, 22, Tendremos que centrar la reflexión alrededor de las ventajas de este procedimiento y tener en cuenta que, para desplegarlo, los alumnos deben poder continuar la serie numérica desde un número cualquiera.

29 Cuando el docente lo considere oportuno, también puede proponer armar un registro de todo el grupo, por ejemplo, en un afiche que se cuelgue en el aula y que se vaya completando.

30 Es necesario que, durante los momentos de trabajo de los chicos, circulemos por el aula, atentos a sus diálogos y producciones numéricas, ya que ambos podrán convertirse en el eje de la puesta en común de la actividad. En el caso de esta propuesta podremos escuchar diálogos como el siguiente. Maestra: –Y vos, Gastón, ¿cuántas piedritas tenés en total? Gastón: –Cincuenta y seis. Maestra: –¿Querés pasar a escribirlo en la tabla grande? (Alude al cuadro de doble entrada escrito en un papel afiche colgado en el frente del aula y a la vista de todos. Gastón ubica el casillero que le corresponde en la tabla y anota 506. Martín: –¡Así nooo! Maestra (dirigiéndose a toda la clase): –A ver, veamos. Gastón escribió de esta manera el cincuenta y seis (señalando escritura 506) y Martín dice que no se escribe así. ¿Qué piensan los demás? Camila: –Para mí, está bien porque mirá (acercándose a la tabla en el papel afiche y señalando la escritura

31 de Gastón), si vos decís cincuenta (marca con el dedo el 50 del 506) y seis (ahora señala el 6), está todo. Si decís el número en voz alta cincuenta y seis (lo repite lentamente) y comparás con lo que escribió Gastón, está bien, es igualito… Martín: –Pero yo tengo sesenta y tres tapitas que es más que cincuenta y seis y lo escribí así (señala el 63 en la tabla). Maestra: –Y entonces… ¿cuál es el problema, Martín? Martín: –Y que Gastón no puede usar tres números para escribir la cantidad de piedritas que tiene, mientras que yo, que tengo más tapitas que él, usé dos números nada más. Maestra (A toda la clase.): –¿Escucharon lo que dice Martín? ¿Qué piensan los demás? (Muchos hablan simultáneamente.) Maestra: –A ver, tratemos de hablar de a uno porque así no nos entendemos. Dale, Camila, contanos qué pensás. Camila (Pensativa.): –Yo creo que los dos tienen algo de razón… lo que dice Martín es cierto, si él tiene más tapitas, no puede usar menos números que Gastón que tiene menos piedritas, pero no sé cómo escribirlo de otra manera… Maestra: –¿Quién la puede ayudar? ¿En algún lugar del aula podemos encontrar escrito el número 56? Varios juntos: –En el cuadro de números, en el centímetro… (Se escucha que alguien menciona el almanaque, pero inmediatamente otros alumnos le dicen que no llega a ese número, que los meses tienen como mucho 31 días.) Juan: –No hace falta ir a buscarlo; el cincuenta y seis se escribe así (Pasa y escribe en el pizarrón 56.) Maestra: –¿Cómo harías para convencer a Gastón de que se escribe de esa manera? Juan (Dirigiéndose a Gastón.): –El cincuenta está, pero el cero del cincuenta no se ve porque quedó tapado por el 6.

32 Los alumnos saben que frente a la comparación de números de diferente cantidad de cifras a mayor cantidad de cifras más grande es el número y que frente a la comparación de números de igual cantidad de cifras el primero es el que manda. También saben que el 63 es mayor que el 56 porque lo digo después, porque está más lejos del 1. Al mismo tiempo, para producir escrituras, se apoyan en las informaciones que extraen de la numeración hablada y en su conocimiento de la escritura convencional de los nudos o números redondos. Por eso, la escritura de Gastón denota el carácter aditivo del número se dice 50 y 6 registrando 506. Frente a estas situaciones es frecuente escuchar a los alumnos decir: te lo dice el número, 45 es cuarenta y cinco.

33 Actividad 4 Al cabo de, por ejemplo, cuatro semanas, se puede proponer un control de lo realizado hasta el momento, haciendo un recuento de las colecciones. Teniendo en cuenta que cada colección es más grande, es posible que aparezcan diferentes estrategias de conteo: agrupar según la conveniencia de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, hacer anotaciones parciales y organizar la forma de contar más operativa. Esto dependerá de los conocimientos que tenga cada pareja de alumnos.

34 Es importante tener en cuenta que durante el transcurso de la secuencia se sostenga el interés de los alumnos por armar las colecciones, pues esto es lo que le da sentido a la actividad. Si ello no ocurre, habrá que finalizarla y retomar los contenidos no desarrollados en otras actividades.

35 El juego de la caja Material didáctico: Una caja o bolsa opaca 15 tapitas de gaseosa (corcho, cubos, etc). Consigna : En cada equipo tienen que pensar, discutir y ponerse de acuerdo, sin decirlo en voz alta, sobre cuantas tapitas hay dentro de la caja. Luego anotar en un papel lo que hacen. Al terminar un niño por equipo contar como lo hicieron. 1° GRADO Propuesta didáctica:

36 Descripcion de juego: La docente llama al frente a un niño y le entrega 8 chapitas. El niño las cuenta en voz alta y las coloca en la caja. La maestra luego llama a otro niño y le entrega 7 chapitas, que son contadas en voz alta y colocadas en la caja. Procedimientos posibles : Los alumnos utilizan material concreto. Representan gráficamente en sus cuadernos o papeles. Los alumnos se representan mentalmente la situación y recuentan los objetos o sobrecuentan a partir del 8 (9,10,…,16) Utilizan sus conocimientos sobre los números y las transformaciones que se les pueden hacer.

37 Actividad 2 Una vez que la mayor parte de los equipos haya terminado, la maestra irá llamando por turno a los representantes de los grupos, quienes explicarán sus procedimientos, correctos o no y se anotarán en el pizarrón los resultados. ¿Cómo pueden estar seguros del resultado sin que sea necesario abrir la caja? Los alumnos proponen distinto razonamientos para confirmar su resultado correcto o cambiar aquellos incorrectos.

38 Actividad 3 Trabajo en el cuaderno: En el cuaderno escriban y representen con un dibujo el problema que resolvieron. Abajo anoten los números que utilizaron. Actividad 4 Se organizaran en grupos de 4 o 5 alumnos, un numero par de equipos. La mitad serán emisores y la mitad receptores. Se entrega a cada equipo emisor una bolsa o caja y 20 chapitas.

39 Consigna: Equipo emisor: Van a decidir en el equipo cuantas tapitas pondrán dentro de la caja pero no debe decirlo en voz alta. Deberán escribir un mensaje al equipo receptor, sin dibujos, solo con números; para que descubran cuantas chapitas hay en la caja. Equipo receptor: Recibir el mensaje y conversarlo entre el grupo y escribir en un papel la cantidad descubierta.

40 Nos reunimos: Se reúnen ambos equipos y revisan los realizado. La docente recogerá los mensajes y junto con los alumnos los colocaran en un afiche que dice JUEGO DE LA CAJA. LA SECUENCIA SE UTILIZA COMO INTRODUCCION AL PROBLEMA DE LA ESCRITURA, DESPUES DE VARIAS REALIZACIONES SE OFICIALIZA LA UTILIZACION DE LOS SIGNOS + E =

41 Actividad 5 Se reproducen las actividades anteriores pero con la diferencia que ahora se pondrá 15 chapitas y se retiran 6 chapitas. LA SECUENCIA ES UTILIZADA COMO INTRODUCCION DE LA SUSTRACCION, PERO LA MISMA DEBERÁ FORMAR PARTE DE UNA PROPUESTA MÁS AMPLIA S EN SU SENTIDO.

42 Actividad 6: Material didáctico: El afiche con los cálculos, papel y lápiz para cada grupo. Consigna : Vamos a trabajar sobre los cálculos que fueron escribiendo y resolviendo cuando jugamos a la caja. Van a conversar entre ustedes cuales le parecen fáciles y cuáles difíciles. Escribir en dos columnas las fáciles y dificiles

43 Cada grupo presentará su clasificación. A partir de allí se observa cuales son los cálculos que a todos les parecieron fáciles y cuales son los criterios utilizados para esta clasificación. Confeccionar un nuevo afiche de manera colectiva con los cálculos. En el cuadernos trabajaran con cálculos similares, donde el soporte del afiche les ayudara a resolver los cálculos nuevos.

44 Consigna de trabajo: Elaborar una secuencia didáctica para el área de Matemática articulando el Nivel Inicial y 1° Grado, teniendo en cuentas lo conversado en la Jornada de hoy. La misma deberá ser socializada en la jornada del 28 de septiembre (Circuitos I, II y III –Zona Sup N° 39- ) y el 5 de octubre (Circuito III – Zona Sup N° 32-, IV y V). SUERTE.

45 ¿Cómo hacer para que los chicos usen sus procedimientos? El docente debe prever actividades que instalen: Desarrollo independiente de las tareas. La escucha entre ellos. Valorar la palabra de un compañero y no solo a la del maestro. Registro de su trabajo y lo comuniquen Revisión y corrección de los errores La responsabilidad en el proceso y en su evaluación.

46 Momento de reflexión sobre el desarrollo del juego y/o actividad ¿Qué estrategias utilizó cada uno? ¿todos jugaron de la misma manera? si se detecta alguna estrategia más eficiente dentro de las utilizadas, etc. es posible plantear aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con el juego planteado.

47 Cierre en el que el docente destaque sintéticamente los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se querían trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto de este contenido.

48 El cierre, permite al docente presentar -Las denominaciones -Representaciones -Relaciones con otros conocimientos considerados válidos en Matemática, de los conocimientos utilizados durante el juego. A su vez, permite que los alumnos -tomen conciencia de que han logrado un nuevo aprendizaje -reconozcan en forma explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido..


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