El Teorema de Pitágoras

Presentación del tema: "El Teorema de Pitágoras"— Transcripción de la presentación:

1 El Teorema de Pitágoras
Leal y Pers\ Resp\ Log\ Simb\ de AA\ LL\ y AA\ MM\ “Valle de Cintalapa No.23” M\R\G\L\ del Estado de Chiapas 2011 e\v\

2 El Teorema de Pitágoras dice:
"En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa."

3 El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Lado Lado Lado

4 El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Ángulo Ángulo Ángulo

5 En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado que los une se llama hipotenusa. hipotenusa cateto cateto

6 La hipotenusa siempre será el lado mas
grande de un triángulo rectángulo, y opuesta al ángulo recto. hipotenusa cateto cateto

7 La expresión matemática del Teorema de Pitágoras es: a² = b² + c²
Siendo: a = hipotenusa b y c = catetos

8 (hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)²
a² = b² + c² (hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)² Hipotenusa al cuadrado es igual a: El cuadrado del cateto "b" más El cuadrado del cateto "c"

9 a² = b² + c²

10 Iniciamos con la figura geométrica llamada cuadrado.

11 El cuadrado es una figura que esta formada por cuatro lados iguales.

12 Llamaremos a estos lados iguales con el nombre de X

13 El área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (LxL).

14 X² LxL es lo mismo que decir Lado al cuadrado (L²).
Si en nuestro cuadrado el Lado se llama X, su área será: X² X X

15 Si trazamos dentro de nuestro cuadrado otro que lo toque por sus cuatro esquinas,
sin importar la inclinación que tenga, obtendremos la siguiente imagen: X X

16 Al nuevo cuadrado le asignamos la letra “a“ como nombre de sus Lados :
Y su área será: a² X a a X

17 El Lado X de nuestro cuadrado original, ahora esta separado en dos segmentos:

18 Un segmento “b“ y un segmento “c“
a b a X = b + c X a a c

19 Se forman cuatro triángulos rectángulos idénticos.
1 4 2 3

20 Y nuestro cuadrado central que llamaremos a².

21 Cada triángulo tiene lados a, b y c.

22 a b c

23 a c b

24 c b a

25 Para seguir con la explicación es necesario mover los triángulos
de manera conveniente, sin salir del original cuadrado X²

26 Juntamos estos dos triángulos...

27

28 Movemos este...

29

30 Y juntamos también estos dos...

31

32 El cuadrado X² sigue siendo del mismo tamaño.

33 Los cuatro triángulos también siguen siendo del mismo tamaño.

34 Pero el cuadrado a² se dividió en dos cuadrados:

35 Un cuadrado que se formó por la unión de los lados “b“

36 Y otro cuadrado que se formó por la unión de los lados “c“

37 Como los anteriores, les llamaremos según la fórmula de su área:
b² c²

38 Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X².
En conclusión, la figura de la izquierda tiene la misma área que la figura de la derecha. Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X². =

39 Y el cuadrado blanco de la izquierda, tiene la misma área que
Los dos cuadrados blancos de la figura de la derecha. = O dicho de otra manera...

40 b² a² = c² a² = b² + c²

41 a b c "La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa" a² = b² + c²

42 a² = b² + c² 5² = 4² + 3² 25 = 16 + 9 25 = 25 Un ejemplo sencillo
es el siguiente: a² = b² + c² 5² = 4² + 3² 25 = 25 = 25 c a b a= 5 b= 4 c= 3

43 FIN M:.M:. Pedro Cantú Juárez