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El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán MADRID, 22/07/08 José Luis Álvarez IES Nº5 de Avilés.

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1 El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán MADRID, 22/07/08 José Luis Álvarez IES Nº5 de Avilés

2 ¿Qué se pretende? Proporcionar a los estudiantes formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo capacitará a los alumnos para acceder a la educación superior. (Art. 2) El Bachillerato tendrá como finalidad la formación general de los alumnos, así como su orientación y preparación para estudios superiores, tanto universitarios, como de formación profesional específica, y para la vida activa. (Art. 1 del RD 1700/1991)

3 Modalidades Artes –Artes plásticas, diseño e imagen –Artes escénicas, música y danza Humanidades y ciencias sociales –Humanidades / Ciencias Sociales Ciencias y Tecnología –Ciencias de la Salud / Científico-técnico El Bachillerato se desarrollará en las siguientes modalidades: a. Artes; b. Ciencias de la Naturaleza y de la Salud; c. Humanidades y Ciencias Sociales; d. Tecnología. (Art. 3 RD 1700/1991)

4 Algunas novedades Materias comunes Promoción Quienes no promocionen a segundo curso y tengan evaluación negativa en tres o cuatro materias podrán optar por repetir el curso en su totalidad o por matricularse de las materias de primero con evaluación negativa y ampliar dicha matrícula con dos o tres materias de segundo …/… (Art. 14-2) Los alumnos y las alumnas que al término del segundo curso tuvieran evaluación negativa en algunas materias podrán matricularse de ellas sin necesidad de cursar de nuevo las materias superadas (Art. 14-3) Ciencias para el mundo contemporáneo Educación Física Filosofía y ciudadanía Historia de la filosofía Historia de España Lengua castellana y literatura Lengua oficial y literatura Lengua extranjera

5 Implantación Primer Curso: Segundo Curso:

6 Las matemáticas en el bachillerato Matemáticas aplicadas a las CCSS I y II Matemáticas I y II Pocos cambios con respecto al currículo anterior: una decisión inicial de los responsables ministeriales. Dos aspectos importantes: –Integración de las nuevas tecnologías. –El papel de la resolución de problemas.

7 Bachillerato de CCSS Análisis de la realidad social desde una perspectiva matemática. Resolución de problemas. Rigor, abstracción, demostraciones, fórmulas. Uso de herramientas tecnológicas. Valor formativo de las matemáticas. No circunscrita exclusivamente al ámbito de la economía o la sociología. 2. Geometría Transformaciones isométricas en el plano: Traslación, giro, reflexión y deslizamiento. Grupos de punto fijo. Frisos. Teselaciones y grupos planos de simetría. Compactaciones del espacio. Análisis de formas espaciales: Secciones, tomografías y truncamientos. Determinación de elementos geométricos en la naturaleza y el arte. Tratamiento informático Razones y proporcionalidad. Tratamiento de mapas y planos. Escalas. Aplicación a perímetros, áreas y volúmenes.

8 Los contenidos del BCS PRIMER CURSO: –Aritmética y Álgebra –Análisis –Probabilidad y Estadística 1. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. 2. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el Interés simple y compuesto y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. 3. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. 1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos. 2. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. 3. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. 4. Tasa de variación. Tendencias. 1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. 2. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados. 3. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.

9 SEGUNDO CURSO –Álgebra –Análisis –Probabilidad y Estadística 1. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. 2. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. 1. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. 2. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. 3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. 4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. 1. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. 2. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del Límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. 3. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. 4. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. 5. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. 6. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

10 Matemáticas I y II Saber hacer matemáticas. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido Dos ejes fundamentales: Geometría y Análisis. Los instrumentos: Aritmética, Álgebra y estrategias propias de la Resolución de Problemas. Fórmulas e identidades: no memorización. Uso de herramientas tecnológicas. El formalismo: equilibrado y gradual. Carácter transversal de la resolución de problemas

11 Los contenidos PRIMER CURSO: - Aritmética y Álgebra. - Geometría. - Análisis. - Estadística y Probabilidad 1.Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. 2.Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones. 3.Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas 1. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos. 2. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. 3. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. 4. Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas. 1. Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. 2. Dominio, recorrido y extremos de una función. 3. Operaciones y composición de funciones. 4. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. 5. Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo. 6. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describen situaciones reales. 1. Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. 2. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. 3. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.

12 SEGUNDO CURSO – Álgebra lineal. –Geometría. –Análisis. 1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. 2. Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 3. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz. 4. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 1. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. 2. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 1. Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. 2. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. 3. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto. 4. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización. 5. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

13 El proceso de elaboración Equipo de trabajo y distribución de tareas. Plazos. Borradores / recortes. Las Comunidades Autónomas. El toque final. Valoración.

14 ¿Cambiar para que nada cambie? En los últimos años se suceden cambios profundos en el ordenamiento educativo: LODE, LOGSE, LOPEG, LAU, Decreto de Mínimos, LOU, Currículos autonómicos, Ley de Calidad, LOE. Sin embargo, ¿ha habido realmente cambios tan significativos en la práctica docente?

15 ¿Las aprenden mejor nuestros estudiantes? ¿Se enseñan las matemáticas de una forma diferente? ¿Basta con publicar nuevas leyes para conseguir un cambio significativo en las aulas? Si no es así, ¿en qué falla el proceso que va del papel oficial a las clases? ¿Basta con publicar nuevas leyes para conseguir un cambio significativo en las aulas? Si no es así, ¿en qué falla el proceso que va del papel oficial a las clases?

16 Fracciones Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria (3º ESO).

17 ¿Fracciones y decimales en entornos cotidianos?

18

19 De una caja de bombones Santi ha comido un tercio; si quedan 12 bombones, ¿cuántos había en la caja? (¿Sabes más que un niño de primaria? Antena 3) Ramón Jáuregui contestó que 36. Los diputados del PP contestaron a la gallega; Martínez Pujalte con un ¿se ha comido un tercio sólo un niño? y Soraya Saénz de Santamaría con ¿los que había al principio eran 12?. Emilio Olabarría escapó a la pregunta con un yo soy de letras puras; ahí si que tenemos un problema muy serio. ( El Intermedio, Wyoming)

20 TIC en el aula, ¿para enseñar lo mismo?

21 Matrices y grafos Matriz asociada a un grafo: puentes de Königsberg Matriz asociada:

22 Matrices y criptografía L,TRTNPEHVZ,.ZN Matrices y criptografía ABCDEFGHIJ KLMNÑOPQRS TUVWXYZesp., Vamos a ver un sistema de cifrado en dos pasos, utilizando matrices y sus operaciones: asignación numérica de caracteres y tratamiento matricial del mensaje obtenido, empleando como clave una matriz de codificación. Para la asignación numérica utilizamos la siguiente tabla:

23 La clave para la codificación será la matriz C: La clave para la codificación será la matriz C: Vamos a codificar la palabra MATEMÁTICAS: Asignamos a cada letra el valor numérico que le corresponde: ABCDEFGHIJ KLMNÑOPQRS TUVWXYZesp., Organizamos matricialmente estos números: formamos una matriz de 3 filas, escribiendo ordenadamente los números por columnas, completando con el código del espacio en blanco (28) si fuera necesario. Se obtiene así la matriz:

24 Hacemos ahora el producto de C por M: Hacemos ahora el producto de C por M: Si alguno de los elementos de la matriz resultante es mayor de 30, como ocurre en este caso, lo sustituimos por el resto de su división entre 30 (trabajaremos con restos módulo 30): Si alguno de los elementos de la matriz resultante es mayor de 30, como ocurre en este caso, lo sustituimos por el resto de su división entre 30 (trabajaremos con restos módulo 30): Ahora nos queda el proceso inverso: los elementos de esta matriz, por columnas, los escribimos en una sola línea, sustituyéndolos por los caracteres correspondientes: UDZNWRL,TQGH Ahora nos queda el proceso inverso: los elementos de esta matriz, por columnas, los escribimos en una sola línea, sustituyéndolos por los caracteres correspondientes: UDZNWRL,TQGH

25 ¿Qué hacer para descifrar el mensaje? ¿Qué hacer para descifrar el mensaje? El receptor del mensaje necesita conocer la clave asignada a cada letra (equivalencias de la tabla) y la matriz de codificación. Lo primero que debe hacer es escribir matricialmente el mensaje recibido, siguiendo las mismas pautas que quien lo escribió: Ahora tendrá que multiplicar la inversa de la matriz de codificación por la matriz M:

26 Algunos elementos de la matriz obtenida son mayores que 30, por lo que habrá que buscar la matriz mod(M,30): Solamente queda escribir nuevamente en una sola línea los elementos de la matriz, por columnas, y buscar en la tabla el significado de cada uno de los números. ¿Qué significa el mensaje siguiente? L,TRTNPEHVZ,.ZN

27 Movimientos en el plano o en el espacio Estudio de los movimientos en el plano o en el espacio utilizando matrices. Rotación de un cuadrilátero, de vértices A(3,0), B(8,3), C(6,7) y D(4,6), con respecto al origen. Cálculo matricial (con derive o wiris, por ejemplo), teniendo en cuenta que dado un punto de coordenadas (x,y) su transformado (x,y) se obtiene mediante:

28 Un elemento clave: el profesorado Formación inicial y sistema de acceso Formación permanente

29 Esperemos que nunca les ocurra esto a nuestros estudiantes:

30 El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán MADRID, 22/07/08 José Luis Álvarez IES Nº5 de Avilés


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