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Noción de lógica Cuantificacional La Lógica Cuantificacional es el conjunto de técnicas de análisis mediante las cuales obtenemos como últimas unidades.

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Presentación del tema: "Noción de lógica Cuantificacional La Lógica Cuantificacional es el conjunto de técnicas de análisis mediante las cuales obtenemos como últimas unidades."— Transcripción de la presentación:

1 Noción de lógica Cuantificacional La Lógica Cuantificacional es el conjunto de técnicas de análisis mediante las cuales obtenemos como últimas unidades de análisis de las expresiones, en especial de los razonamientos, predicados y todo tipo de elementos lógicos: de negación, de conexión, cuantificadores y de cópula. proposición categórica Definición de una proposición categórica: una proposición categórica es aquella proposición que está constituida por dos predicados unidos por la cópula (Lógica Tradicional) o por los operadores [mejor conectores, porque nos interesa de ellos lo que significan] (Lógica Simbólica) conjunción, condicional o negación y dicha proposición está afectada por uno y solo un cuantificador.

2 Las proposiciones categóricas. Definición de universo de individuos: Definición de universo de individuos: el universo de individuos es la clase de individuos en la que se incluyen todas las clases de individuos referidas por todos los predicados que constituyen un conjunto de proposiciones categóricas. UNIVERSO DE INDIVIDUO Cuando se analizan en el Nivel de Lógica Cuantificacional las proposiciones categóricas llegamos a los predicados como unidades últimas de análisis de los elementos materiales y, se sabe que éstos se refieren a clases de individuos, de ahí que sea importante la noción de UNIVERSO DE INDIVIDUO.

3 Análisis de una proposición categórica y su universo de individuos Ejemplo:Todos los farmacéuticos son aragoneses Predicados los farmacéuticosaragonesesson Cópula Todos Cuantificador Plano de la referencia F Clase de farmacéuticos A Clase de aragoneses Universo de individuos Personas

4 Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional I. Llamaremos al nuevo lenguaje, Lenguaje Leopardo Ampliado, que se presenta del siguiente modo: 1.- Alfabeto 1º Grupo de símbolos: p, q, r,,,p 1... etc 2º Grupo de símbolos: M, P, Q, R, S, T, etc. 3º Grupo de símbolos: x, y, z, w,,,... etc 4º Grupo de símbolos: a, b, c, d,,,..., etc. 5º Grupo de símbolos:,,,,,, 6º Grupo de símbolos: (, ), [, ], {, }. Son símbolos auxiliares

5 Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional II. 2.- Reglas de construcción: Regla sintáctica 1ª: Los símbolos del primer grupo del alfabeto son expresiones correctas en Leopardo Ampliado. Regla sintáctica 2ª: Los símbolos del segundo grupo seguidos por un símbolo del tercer o del cuarto grupo son expresiones correctas en Leopardo Ampliado. Regla sintáctica 3ª: Si es una expresión correcta en Leopardo. Ampliado., entonces ( ( )) es E.C. en L.L.A. Regla sintáctica 4ª: Si y son E.C. en L.L.A. entonces : ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) son E.C. en L.L.A. Regla sintáctica 5ª: si (x) es una E.C. en L.L.A., entonces: x (x), x (x), son E.C. en L.LA.. Regla sintáctica 6ª: Son E.C. en L.A. todas y sólo las expresiones que son declaradas E.C. en L.L.A. por las reglas 1-5.

6 Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional III. 3.- Reglas de derivación: Se mantienen las mismas reglas de inferencia que asignamos al Lenguaje Leopardo y añadimos dos nuevas que son las siguientes Regla de Eliminación de : ( x) (x) (x) o ( x) (x) (a) Regla crítica de Eliminación de : ( x) (x) (w) o ( x) (x) (a) donde "w" o "a" son símbolos que no han aparecido en la prueba hasta el momento en que aplicamos dicha regla.

7 Regla de Eliminación de : 25.- ( x) (Px Mx), ? 26.- Px Mx, R.E. en Pa Ma, R.E. en 25. Regla crítica de Eliminación de : 28.- ( x) (Qx Rx), ? 29.- Qy Ry, R.E. en 28 (y) 29.- Qb Rb, R.E. en 28 (b) (x)

8 Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional IV. 4.- Reglas semánticas: Las reglas semánticas para Leopardo Ampliado son las mismas que para Leopardo pero incluimos nuevas reglas para los nuevos símbolos del Alfabeto de Leopardo Ampliado: conservamos la numeración vieja de las anteriores reglas semánticas. Regla semántica nº7: Los símbolos del segundo grupo del Alfabeto significan predicados o atributos. Regla semántica nº8: Los símbolos del tercer grupo del Alfabeto son variables de individuos. Regla semántica nº9: Los símbolos del cuarto grupo son términos constantes de individuos. Regla semántica nº10: Los símbolos operadores nuevos del quinto significan, respectivamente, el Cuantificador Universal, que se lee "para todo x tal que..." y el Cuantificador Existencial, que se lee: "Existe al menos un x tal que...".

9 Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. I Sea la expresión siguiente x Px Sx Todo individuo x es tal que si cumple la propiedad P entonces no cumple la propiedad S Todo P S Ningún individuo P es individuo S Propiedades

10 Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. II Sea la expresión siguiente x Px Sx Existe individuo x es tal que Existe cumple la propiedad PP y cumple la propiedad SS Hay un individuo que es P y es S Propiedades


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