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Fondo musical: Adagio Secreto ¿SABES QUE ES p (PI) Antonio Goicochea Cruzado.

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Presentación del tema: "Fondo musical: Adagio Secreto ¿SABES QUE ES p (PI) Antonio Goicochea Cruzado."— Transcripción de la presentación:

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2 Fondo musical: Adagio Secreto ¿SABES QUE ES p (PI) Antonio Goicochea Cruzado

3 Cuando el educando vive experiencias que estimulen la construcción de nociones y conceptos, lo aprendido adquiere significado. Cuando el educando vive experiencias que estimulen la construcción de nociones y conceptos, lo aprendido adquiere significado. Son significativos, en razón que son comprendidos. Son significativos, en razón que son comprendidos. En tal sentido, las fórmulas matemáticas para que tengan significado en la mente del estudiante deben ser generadas por él al realizar actividades que le permitan recrearlas (volver a crear las fórmulas otra vez). En tal sentido, las fórmulas matemáticas para que tengan significado en la mente del estudiante deben ser generadas por él al realizar actividades que le permitan recrearlas (volver a crear las fórmulas otra vez).

4 PRESENTAMOS UNA PROPUESTA DE CÓMO CONSTRUIR LA NOCIÓN DE LA RELACIÓN EXISTENTE ENTRE DIÁMETRO Y CIRCUNFERENCIA. Para esta actividad requerimos del siguiente material de trabajo: Moneda, tapa de olla, plato y CD; Moneda, tapa de olla, plato y CD; Una cinta de papel (serpentina, por ejemplo); Una cinta de papel (serpentina, por ejemplo); Una regla con milímetros; Una regla con milímetros; Dos escuadras pequeñas (de madera o de plástico); Dos escuadras pequeñas (de madera o de plástico); Alfiler o aguja; Alfiler o aguja; Lápiz y borrador); Lápiz y borrador); Papel bond para anotar (papel sin rayas); y Papel bond para anotar (papel sin rayas); y Compás. Compás.

5 Recordemos que: La circunferencia y el diámetro son líneas. Dibújalos con ayuda de compás y regla

6 CONSTRUYENDO LA NOCIÓN 1. Medimos el diámetro. Para mayor precisión utilizamos la regla milimetrada y las escuadras (la primera fija, la segunda móvil). La separación de las escuadras nos da la dimensión del diámetro.

7 2. Medimos la circunferencia Envolvemos con la cinta al objeto por su circunferencia y marcamos con un alfiler. Consideramos como la longitud de la circunferencia a la separación de los dos puntos hechos por el alfiler en el papel.

8 3. ¿Cómo están relacionados la circunferencia y el diámetro? Vemos cuántas veces la medida del diámetro está contenido en la medida de la circunferencia. Manos a la obra: Midamos circunferencias y diámetros. Medida en milímetros circunferenciadiámetrocircunf / diam Moneda Tapa de olla Plato CD Promedios En tu papel, anota el tamaño real de las circunferencias y sus diámetros.

9 El promedio general de dividir las circunferencias entre sus respectivos diámetros nos da un valor muy cercano a 3,14... (que es el valor de Pi). ¿Esta relación se obtiene en la moneda, en la tapa de olla, en el plato y el disco? ¿Se presentará también en una circunferencia pequeñita, u otra grande, tan grande como una astronómica?. Sí. El promedio general de dividir las circunferencias entre sus respectivos diámetros nos da un valor muy cercano a 3,14... (que es el valor de Pi). ¿Esta relación se obtiene en la moneda, en la tapa de olla, en el plato y el disco? ¿Se presentará también en una circunferencia pequeñita, u otra grande, tan grande como una astronómica?. Sí. ¿Cuántas veces la longitud del diámetro está contenida en la circunferencia? TRES VECES, UN DÉCIMO Y UN POQUITO MÁS ¿Cuántas veces la longitud del diámetro está contenida en la circunferencia? TRES VECES, UN DÉCIMO Y UN POQUITO MÁS Son preguntas que encuentran respuestas en nuestra experiencia y en nuestra aplicación. Son preguntas que encuentran respuestas en nuestra experiencia y en nuestra aplicación.

10 ACABAMOS DE OBTENER p (Pi) Por la experiencia hemos aprendido que al dividir el valor de la circunferencia entre el valor del diámetro, obtenemos el valor de Pi. (primera fórmula obtenida)

11 Pi, es un valor numérico constante que resulta de dividir el valor de la circunferencia por el valor del diámetro. Se le representa con la letra griega, es el número irracional 3, (de parte decimal infinita). Cuanto más precisos sean los instrumentos y el acto de medición sea riguroso, los resultados se acercarán más al valor universal de Pi. Pi, es un valor numérico constante que resulta de dividir el valor de la circunferencia por el valor del diámetro. Se le representa con la letra griega, es el número irracional 3, (de parte decimal infinita). Cuanto más precisos sean los instrumentos y el acto de medición sea riguroso, los resultados se acercarán más al valor universal de Pi.

12 Con el gráfico siguiente, formulemos un problema: El problema quedaría formulado así: El problema quedaría formulado así: Si el diámetro de un plato mide 220 mm ¿Cuánto mide su circunferencia? O así: Si el diámetro de un plato mide 220 mm ¿Cuánto mide su circunferencia? O así: ¿Cuánto mide la circunferencia cuyo diámetro es 220 mm? ¿Cuánto mide la circunferencia cuyo diámetro es 220 mm?

13 Por la experiencia anterior sabemos que el diámetro está contenido en la circunferencia un poco más de tres veces (Pi) y como ya conocemos la fórmula la aplicamos: Por la experiencia anterior sabemos que el diámetro está contenido en la circunferencia un poco más de tres veces (Pi) y como ya conocemos la fórmula la aplicamos: (Segunda fórmula obtenida) (Segunda fórmula obtenida) c = 3,14 x 220 mm c = 3,14 x 220 mm c = 690 mm c = 690 mm

14 Por lo tanto, la circunferencia del plato mide 690 mm. Por lo tanto, la circunferencia del plato mide 690 mm. Si a la circunferencia la dividimos por (Pi), obtenemos el valor del diámetro. Si a la circunferencia la dividimos por (Pi), obtenemos el valor del diámetro. (Tercera fórmula obtenida) (Tercera fórmula obtenida)

15 Con los datos del gráfico formulemos un problema El problema quedaría formulado así: El problema quedaría formulado así: Si la circunferencia del plato mide 690 mm ¿Cuánto mide su diámetro? Si la circunferencia del plato mide 690 mm ¿Cuánto mide su diámetro? O así: O así: ¿Cuánto mide el diámetro si la circunferencia mide mm? ¿Cuánto mide el diámetro si la circunferencia mide mm?

16 Recién se lo que es, dijo Hugo David, un alumno que acaba de terminar sus estudios secundarios con honores, al leer el presente documento; y, concluyó a nosotros nos enseñan solo valores y no lo que es ni de dónde saleRecién se lo que es, dijo Hugo David, un alumno que acaba de terminar sus estudios secundarios con honores, al leer el presente documento; y, concluyó a nosotros nos enseñan solo valores y no lo que es ni de dónde sale ¿A ustedes les habrá sucedido lo que ha Hugo David? ¿A ustedes les habrá sucedido lo que ha Hugo David?

17 En la construcción de las nociones matemáticas, las experiencias en los niveles intuitivo-concreto y representativo- gráfico, son fundamentales para llegar al nivel conceptual-simbólico, que son los predios del mundo matemático. AGC En la construcción de las nociones matemáticas, las experiencias en los niveles intuitivo-concreto y representativo- gráfico, son fundamentales para llegar al nivel conceptual-simbólico, que son los predios del mundo matemático. AGC

18 Antonio Goicochea Cruzado E mail:


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