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T EORÍA DE C ONJUNTOS Haydeé Carrero Silva Cristhian Garbanzo Méndez Guillermo Brenes Soto.

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Presentación del tema: "T EORÍA DE C ONJUNTOS Haydeé Carrero Silva Cristhian Garbanzo Méndez Guillermo Brenes Soto."— Transcripción de la presentación:

1 T EORÍA DE C ONJUNTOS Haydeé Carrero Silva Cristhian Garbanzo Méndez Guillermo Brenes Soto

2 T EORÍA DE C ONJUNTOS Es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos.

3 La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a A. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B A.

4 C ONJUNTO N (N ÚMEROS N ATURALES ) Expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas. Los números naturales van de uno en uno desde el 0. Solamente expresan valores positivos. N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, }

5 C ONJUNTO Z (N ÚMEROS E NTEROS ) El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y los positivos. Z={ , -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, }

6 C ONJUNTO Q (N ÚMEROS R ACIONALES ) Está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero. Q = { a / b tal que a y b Z; y b 0 } Ejemplo: Q = {....- ¾, - ½, - ¼, 0, ¼, ½, ¾,.....}

7 C ONJUNTO R (N ÚMEROS R EALES ) Incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos) Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas

8 C ONJUNTO C (N ÚMEROS C OMPLEJOS ) Extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Designa como C, siendo R el conjunto de los reales se cumple que RСC.

9 C ARDINALIDAD Es el número de elementos que pertenecen a un conjunto. Se denota por el símbolo n, aunque también se utilizar el símbolo #.

10 1. Número Cardinal: Nos referimos al número de elementos que tiene un conjunto 2. Numero Ordinal: Nos referimos al número natural que corresponde a cada uno de los elementos del conjunto al contarlos C ARDINALIDAD

11 SE DETERMINAN DE DOS FORMAS : Por Extensión. Cada elemento del conjunto es nombrado individualmente. Por Comprensión. Es cuando los elementos que forman el conjunto, enuncian una propiedad que los caracteriza a todos.

12 C ONJUNTO F INITO. Es aquel cuyo elemento se puede contar en forma usual desde primero hasta el último. Un conjunto finito A es aquel que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3,..., n}, donde n es un número natural Ej: A= {El número computadoras del salón de clase} B= {275 páginas del libro} C= {números impares de 5 al 21}

13 C ONJUNTO I NFINITO. Es aquel cuyo elemento al contarlos no se llega a un último elemento del conjunto Propiedades La unión de dos o más (incluso una cantidad infinita) de conjuntos infinitos es un conjunto infinito. Cualquier conjunto que contenga un conjunto infinito es infinito a su vez. El conjunto potencia de un conjunto infinito es infinito a su vez. A= {x E Z; x >2} B= {x/x Es un número real}

14 C ONJUNTO U NIVERSO Contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración. Se denota con el símbolo U. Si A es el conjunto de los presidente de Costa Rica, podemos definir como U el conjunto de todos los costarricense.

15 C ONJUNTO V ACÍO No posee elementos y se denota con el símbolo Ø Se da porque la condición que se pone sobre elementos no es satisfecha por ningún elemento del universo predefinido. Ejemplo. Sea U el conjunto de todos los seres humanos. Definamos como A el conjunto de todas las personas con 6 piernas y 3 ojos, entonces A= Ø.

16 S UBCONJUNTOS. En conjuntos notamos que existen conjuntos grandes y pequeños y es necesario establecer algún tipo de jerarquía entre ellos. С Decimos que A es un subconjunto B si todo elemento de A( x Є A) también pertenece a B(x Є B), y escribimos A С B.

17 C ONJUNTO P OTENCIA Dado un conjunto A, al conjunto de todos los subconjuntos de A se le llama conjunto de partes de A o el conjunto de potencia de A, y se denota como P(A). Sea A= {x,1}, entonces P(A)={Ø, {x}, {1}, A}.

18 "Las Matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la Filosofía." Isócrates


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