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UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT CURSO INTRODUCTORIO Y PREINGRESO Asignatura: RAZONAMIENTO LÓGICO Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos (Unión.

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1 UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT CURSO INTRODUCTORIO Y PREINGRESO Asignatura: RAZONAMIENTO LÓGICO Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos (Unión e Intercepción) Integrante: Yusbelkys Mata

2 Clases de Conjuntos Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Finito Conjunto Infinito Conjunto Universal

3 Conjunto Vacío Es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o { }.

4 Conjunto Unitario Son aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento.

5 Conjunto Finito Es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.

6 Conjunto Infinito Es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de cuantificar.

7 Conjunto Universal Se denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

8 Conjuntos Numéricos

9 Principales Conjuntos Numéricos

10 Números Naturales Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos. Números Enteros Se denotan y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales.

11 Números Racionales Se denotan y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y. Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros,. Números Irracionales Surgen la necesidad de encontrar la medida exacta de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las raíces inexactas reales. Se denotan por y son todas las raíces inexactas reales y los decimales infinitos no periódicos, como por ejemplo: …, π = …, = …

12 Números Irracionales mas conocidos PiPi es un número irracional. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. El número e (el número de Euler) es otro número irracional. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón.número de Euler La razón de oro es un número irraciona l.razón de oro 3 1, (etc)9 9, (etc) Pero 4 = 2, y 9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

13 Operaciones con Conjuntos

14 Operaciones con Conjunto Las mas comunes son: Unión Intersección Complemento Diferencia

15 Es Cuando se une dos conjuntos A y B, se obtiene el conjunto C el cual está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: A B = C ={ x / x A o x B } Unión de Conjunto

16 Representación Grafica de la Unión Cuando no Tiene Elementos en común Cuando Tiene algunos Elementos en común Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

17 Ejemplos de Unión 1.Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A U C b) B U C c) A U B a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 } A U C = { 0,1,2,3,4,5,6,8 }

18 b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B U C= { 0, 2, 4,5, 6, 8 } c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 } A U B= { 0,1, 2,3, 4,5} Ejemplos de Unión

19 Propiedades de la Unión de Conjunto Unicidad: Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la Unión de los Conjuntos A y B es un Único Conjunto C y no puede ser otro distinto. Ejemplo: Conmutativa : Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera. Ejemplo:

20 Propiedades de la Unión de Conjunto Asociativa: Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto unión el resultado no se altera. Ejemplo: Elemento Neutro: El elemento neutro de la operación unión es el conjunto vacío. Ejemplo:

21 Intersección de Conjunto Es cuando se intersecan dos conjuntos A y B, se obtiene un tercer conjunto C, el cual está formado por elementos que son comunes a A y B. Se denota por : A B. La Intersección de conjuntos se define como: A B = { x / x A y x B }

22 Representación Grafica de Intersección Cuando tienen elementos comunes Cuando no tienen elementos comunes Cuando todos los Elementos de un Conjunto pertenecen a otro Conjunto

23 Ejemplos de Intersección Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A C b) B C c) A B a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4, } A C= (2,4)

24 Ejemplos de Intersección b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B C= O C) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 } A C= (3,5)

25 Unicidad : Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la intersección de los conjuntos A y B es un único conjunto C y no puede ser otro distinto Ejemplo: Propiedades de la Intersección de Conjunto Conmutativa: Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto intersección no se altera. Ejemplo:

26 Propiedades de la Intersección de Conjunto Asociativa: Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto intersección el resultado no se altera. Ejemplo: Elemento Neutro: El elemento neutro de la operación intersección es su conjunto universal. Ejemplo:

27 EJERCICIOS

28 Verdadero o Falso El conjunto: A = { x / x es día de la semana} ¿Es un Conjunto Unitario? FALSO (R: FINITO)

29 Verdadero o Falso Todas las raíces son números Irracionales VERDADERO FALSO

30 Verdadero o Falso Perú { países de Europa } FALSO

31 Cuáles son los elementos de: El conjunto de los días de la semana A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }

32 ¡GRACIAS POR SU ATENCION!


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