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NÚMEROS REALES ( IR ) Profesor José Mardones Cuevas

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Presentación del tema: "NÚMEROS REALES ( IR ) Profesor José Mardones Cuevas"— Transcripción de la presentación:

1 NÚMEROS REALES ( IR ) Profesor José Mardones Cuevas

2 Conjunto de los números reales (IR)
Este conjunto está formado por todos los números que tienen un desarrollo decimal infinito. Incluye a otros universos numéricos como los Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales …

3 reales negativos Cero reales positivos
Los números reales se ubican en la recta numérica estableciendo la siguiente correspondencia biunívoca: A todo número real, se asocia un único punto de la recta, y a todo punto de la recta, se asocia un único número real. IR reales negativos Cero reales positivos recta numérica real

4 En este conjunto existe una relación de orden y está representada por el signo ≤ (menor o igual que), la cual se define como: SE LEE ”a es menor o igual que b, si y sólo si existe un número p en el subconjunto de los reales no negativos tal que a+p=b” Es el subconjunto de los reales no negativos (los positivos y el cero) Ejemplo: 7,46 ≤ 9,81, ya que existe 2, y se cumple que: 7,46 + 2,35 = 9,81 Se establece también la relación a < b En este caso se lee “a es estrictamente menor que b”

5 La relación ≤ en IR cumple las propiedades de toda relación de orden:
Propiedad reflexiva : Propiedad antisimétrica : Propiedad transitiva : SE LEE “para todo” La relación: a < b es equivalente a b > a a ≤ b es equivalente a b ≥ a La relación de orden ≤ aplicada al conjunto IR “ordena” sus elementos.

6 Recta Numérica La recta numérica presenta los números reales ordenados: “van creciendo” hacia la derecha (simbolizado por punta de flecha). Todo número a la derecha de otro es mayor que él. está a la derecha de Todo número a la izquierda de otro es menor que él está a la izquierda de Todo número positivo es mayor que cero. Todo número negativo es menor que cero.

7 INTERVALOS Son conjuntos de números reales representados en la recta numérica. Intervalo abierto a b E1 Intervalo cerrado a b E2 Intervalo abierto a la derecha a b E3 Intervalo abierto a la izquierda a b E4 Los puntos extremos de cada intervalo son las fronteras del mismo.

8 Cualquier intervalo no vacío, es decir, de fronteras diferentes, contiene infinitos puntos, puesto que: Entre dos números reales diferentes, existe siempre otro número real. Es decir: Una forma fácil de obtener un número que esté entre otros dos es calculando el promedio aritmético de los números dados. Ejemplo: Entre los números reales 7,4 y 9,5 se encuentra el 8,45 que corresponde al promedio aritmético de los números dados. En este caso, el punto asociado se ubica exactamente al medio.

9 ACTIVIDAD En tu cuaderno, representa cada intervalo gráficamente, incluyendo el número asociado al punto medio.

10 Grafica el intervalo ]1,3[

11

12 Grafica el intervalo [1,3]

13

14 Grafica el intervalo [1,3[

15

16 Grafica el intervalo ]1,3]

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18 Hasta pronto ...


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