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1 TEMA 3 TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica Cambios.

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1 1 TEMA 3 TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica Cambios de fase El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos adiabáticos. El vapor de agua: Aire húmedo. Saturación Procesos del aire húmedo. Diagramas Estabilidad vertical AmbientalAmbiental FísicaFísica Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

2 2 GASES IDEALES ECUACIÓN DE ESTADO PRIMER PRINCIPIO Sistema AmbientalAmbiental FísicaFísica

3 3 PROPIEDADES DE UN SISTEMA Entalpía específica Energía interna específica Calores específicos Trabajo Relación entre los calores específicos para un gas ideal Relación de Mayer AmbientalAmbiental FísicaFísica

4 4 APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL AmbientalAmbiental FísicaFísica

5 5 Fracción molar La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas. Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. AmbientalAmbiental FísicaFísica

6 6 FASE: Estado de agregación físicamente homogéneo y con las mismas propiedades. CAMBIOS DE FASE: Calor latente de cambio de estado CAMBIOS A PRESIÓN CONSTANTE: Entalpía de cambio de estado Agua: L V 540 kcal/kg S L 80 kcal/kg AmbientalAmbiental FísicaFísica

7 7 T (ºC) q 0 hielo hielo + agua CAMBIOS DE ESTADO DEL AGUA Ejemplo: agua a 1 atm sometida a un calentamiento continuo 100 agua vapor agua + vapor 80 kcal/kg 540 kcal/kg 1 kcal/kg·ºC Los cambios de estado llevan asociados intercambios de energía: calor latente de cambio de estado Cuando el cambio de estado es a presión constante entalpía de cambio de estado El cambio líquido vapor lleva asociado un gran intercambio de energía! 0.5 kcal/kg·ºC AmbientalAmbiental FísicaFísica

8 8 Aire húmedo: aire seco + vapor de agua Aire seco Aire húmedo Aire saturado Presión de vapor (tensión de vapor) Presión de vapor de saturación: función de T Líquido Vapor El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes. 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire. (COMPOSICIÓN AIRE SECO: Véase Tema 2) AmbientalAmbiental FísicaFísica

9 9 AmbientalAmbiental FísicaFísica Diagrama de Fases. Curva líquido-vapor (agua) Coordenadas punto triple: 0.01 ºC, bar phase.html Diagrama fases agua Phase_diagram.htm Properties of Water and Steam in SI-Units (Ernst Schmidt) Springer-Verlag (1982) SATURACIÓN: Coexistencia de fase líquida y fase gaseosa siendo la presión de vapor igual al valor indicado por la curva de equilibrio líquido- vapor a cada temperatura Presión de vapor (tensión de vapor)

10 10 AmbientalAmbiental FísicaFísica Interpolación lineal 1 2 i

11 11 Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica: La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton) kg vapor/kg aire seco Masa de vapor de agua Masa de aire seco = Razón de mezcla Humedad específica o CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL AIRE AmbientalAmbiental FísicaFísica

12 12 Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de mezcla 6 g kg -1, siendo la presión total de la misma 1018 mb. Determinar la presión de vapor. Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua es de 15 mb, siendo la presión total 1023 mb EJEMPLOS AmbientalAmbiental FísicaFísica

13 13 Específica (kJ/kg aire seco) Entalpía de mezcla Nomenclatura: Subíndice s: se refiere al aire seco Subíndice v: se refiere al vapor de agua Calor sensible: Contenido de energía de una masa de aire debido a la temperatura del aire Se expresa en kJ/kg aire seco o en kcal/kg aire seco (magnitud específica). El calor específico del aire seco es 0.24 kcal/kg Calor latente: Contenido de energía de una masa de aire debido al vapor de agua que contiene Representa el calor necesario para vaporizar el agua contenida en la masa de aire AmbientalAmbiental FísicaFísica

14 14 Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestra de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la misma temperatura y la misma presión de la mezcla. Forma alternativa 1: Forma alternativa 2: En la atmósfera de la Tierra p >> p v,sat AmbientalAmbiental FísicaFísica

15 15 Ejemplo Considérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación. P T pv pv p v,sat w w sat kg kg -1 AmbientalAmbiental FísicaFísica

16 16 AmbientalAmbiental FísicaFísica Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Temperatura de rocío 13.8 ºC Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (p v = 20 mb, presión constante 1010 mb) El aire mantiene su humedad específica pero aumenta la humedad relativa

17 17 PROCESO DE SATURACIÓN ADIABÁTICA El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado. T 1 1 T 2 2 Sobre saturación adiabática y humedad Temperatura de saturación adiabática T 2 = T sa Aislamiento adiabático La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida. AmbientalAmbiental FísicaFísica

18 18 PSICRÓMETRO Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática T sa seco Temperatura bulbo húmedo Temp. saturación adiabática Diagrama psicrométrico húmedo M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) AmbientalAmbiental FísicaFísica

19 19 Densidad del aire húmedo (kg/m 3 ) Volumen específico (m 3 /kg) w, p v T (seco) h T (húmedo) v Diagrama psicrométrico CONSTRUIDO PARA UNA PRESIÓN DADA AmbientalAmbiental FísicaFísica

20 20 AmbientalAmbiental FísicaFísica

21 21 AmbientalAmbiental FísicaFísica EJEMPLO. Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática. Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y la variación en su humedad específica. 30 ºC 30% 18 ºC 13.5 ºC 19 ºC = = = kg·kg -1

22 22 Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante, desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada. Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden. Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático. Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total. PAQUETE DE AIRE La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (paquetes de aire) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra. MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE AmbientalAmbiental FísicaFísica

23 23 PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA Aire húmedoAire saturado Proceso adiabático Condensación Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire Proceso adiabático saturado Proceso pseudoadiabático AmbientalAmbiental FísicaFísica

24 24 ECUACIÓN HIDROSTÁTICA dz g Sdz z p S Masa de aire contenida en dz: Peso de aire contenido en dz: Fuerza de presión neta: Ascendente: Descendente: La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa Fuerzas de presión: p+dp - Sdp Columna aire, densidad AmbientalAmbiental FísicaFísica

25 25 ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación) Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio El peso equilibra las fuerzas de presión En función de volumen específico: dz g Sdz z p S p+dp - Sdp AmbientalAmbiental FísicaFísica

26 26 Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua Densidad del aire húmedo: s : densidad que la misma masa m s de aire seco tendría si ella sola ocupase el volumen V v : densidad que la misma masa m v de vapor de agua tendría si ella sola ocupase el volumen V Densidades parciales Vmsms mvmv TEMPERATURA VIRTUAL Gas ideal Ley de Dalton AmbientalAmbiental FísicaFísica

27 27 Definición: Temperatura virtual T virtual La ecuación de los gases se puede escribir entonces como: La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. El aire húmedo es menos denso que el aire seco la temperatura virtual es mayor que la temperatura absoluta. Densidad del aire húmedo Constante del aire seco Presión del aire húmedo AmbientalAmbiental FísicaFísica

28 28 AmbientalAmbiental FísicaFísica La temperatura potencial de un paquete de aire se define como la temperatura que dicho paquete alcanzaría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente desde su presión inicial hasta una presión estándar p 0 (generalmente se toma p 0 = 1000 mb). TEMPERATURA POTENCIAL Aire seco

29 29 Proceso adiabático Primer principio Ecuación hidrostática g = 9.81 ms -2 c p = 1004 J kg -1 K -1 s = K m -1 = 9.8 K km -1 GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO AmbientalAmbiental FísicaFísica

30 30 Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor. Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como: Valores típicos: 4 K km -1 para las proximidades del suelo 6-7 K km -1 para la troposfera media GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO AmbientalAmbiental FísicaFísica

31 P (mb) T (K) =100K =200K =300K =400K =500K DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo. Una burbuja de aire a 230 K se encuentra en el nivel de 400 mb y desciende adiabáticamente hasta el nivel de 600 mb. ¿Cuál es su temperatura final? 230 K Descenso adiabático constante Línea de igual temperatura potencial 259 K AmbientalAmbiental FísicaFísica

32 32 AmbientalAmbiental FísicaFísica

33 33 AmbientalAmbiental FísicaFísica Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secas Son líneas de temperatura potencial constante ( cte) Líneas discontínuas rotuladas en K: Pseudoadiabáticas (para aire saturado, bulbo húmedo cte) Líneas continuas rotuladas en g/kg: Líneas de razón de saturación constante Están rotuladas con la razón de saturación w s.

34 34 Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g kg -1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío (diagrama en pagina siguiente) USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO * Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p. * Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que w s = 13 g kg -1 * Humedad relativa * Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de mezcla actual (6 g kg -1 ). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa temperatura un contenido en vapor de 6 g kg -1 es saturante y por lo tanto condensará. AmbientalAmbiental FísicaFísica

35 35 w s = 13 g kg -1 6 ºC 18 ºC 1000 mb Punto de rocío Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g kg -1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío AmbientalAmbiental FísicaFísica

36 36 NIVEL DE CONDENSACIÓN Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado. Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial permanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación w s va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w. AmbientalAmbiental FísicaFísica

37 37 En un diagrama pseudoadiabático el nivel de condensación por ascenso de un paquete de aire se encuentra en la intersección de: la línea de temperatura potencial que pasa a través del punto localizado por la temperatura y presión del paquete; la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y presión correspondiente a la masa de aire; la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el punto determinado por la temperatura de rocío y la presión de la masa de aire. REGLA DE NORMAND AmbientalAmbiental FísicaFísica

38 38 Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío T R y temperatura de bulbo húmedo T bh. constante sat constante w sat constante 1000 mb p T T T R Nivel de condensación T bh bh p AmbientalAmbiental FísicaFísica

39 39 EJEMPLO 1. Nivel de condensación A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso? AmbientalAmbiental FísicaFísica

40 40 15 ºC 1000 mb 830 mb 630 mb -15 ºC T R =2 ºC 4.5 g/kg 2.0 g/kg Condensado: =2.5 g/kg EJEMPLO 1. Nivel de condensación -1 ºC A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso? AmbientalAmbiental FísicaFísica

41 41 AmbientalAmbiental FísicaFísica EJEMPLO 2 Un paquete de aire a 900 mb tiene una temperatura de 15 ºC y un punto de rocío de 4.5 ºC. Determínese el nivel de condensación, la razón de mezcla, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura potencial y la temperatura potencial de bulbo húmedo. 6 g·kg mb 12 g·kg -1 (50%) 8.5 ºC 13 ºC 23.5 ºC T=15 ºC T R =4.5 ºC

42 42 ATMÓSFERA ESTABLE ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical Estabilidad estática positiva Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco Temperatura Altura TBTB TATA B < s s - >0 s A Condiciones iniciales Gradiente actual AmbientalAmbiental FísicaFísica

43 43 ATMÓSFERA ESTABLE ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical Estabilidad estática negativa (INVERSIÓN) Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco) Temperatura Altura TBTB TATA B < s s - >0 s A Condiciones iniciales Gradiente actual < 0 AmbientalAmbiental FísicaFísica

44 44 Sobre inversiones térmicas meteorologia/inver_termica.htm Inversión térmica Aire frío Capa de aire caliente Aire muy frío Las inversiones térmicas juegan un papel importante en la acumulación de contaminantes AmbientalAmbiental FísicaFísica

45 45 ATMÓSFERA INESTABLE INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen Fuerza que favorece el movimiento vertical Inestabilidad estática Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco Temperatura Altura TBTB TATA B > s s - < 0 s A Condiciones iniciales Gradiente actual AmbientalAmbiental FísicaFísica

46 46 Estable < s Estabilidad estática positiva <0 < s Estabilidad estática negativa (inversión) Inestable > s Mezcla convectiva Estabilidad neutral: = s ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN) s s AmbientalAmbiental FísicaFísica

47 47 Datos de entalpías de vaporización y fusión de los elementos químicos Otras páginas relacionadas: BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN (usa unidades inglesas) Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad: Sobre humedad y su medida M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) Libros básicos de referencia para el tema: John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997) Sobre calor específico Tipos de nubes AmbientalAmbiental FísicaFísica


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