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Iniciación a la Resistencia de los Materiales TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada Texto de referencia: PARTE 1 : Resistencia.

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1 Iniciación a la Resistencia de los Materiales TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada Texto de referencia: PARTE 1 : Resistencia Objeto: COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE MATERIALES. CAPITULO II : TRACCIÓN - COMPRESION. y CORTADURA Lección 3 :

2 3.1.- Barra prismática sometida a tracción. Influencia del peso propio. Sólido de igual resistencia Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión Tracción y compresión hiperestáticas Tensiones originadas por variaciones térmicas o defectos de montaje.

3 3.1.- Barra prismática sometida a tracción. Longitud inicial Deformación longitudinal total Deformación longitudinal unitaria Relación Tensión deformación Deformación diferencial. F E F. L L S.E F E S Li = Lf - Li Li

4 3.1.- Influencia del Peso propio. P = p e. L. S P x p e. S. x = x. S x = p e.x max = F S + p e. L F + P F L S x x = F S + p e.x F + Px S =

5 3.1.- Influencia del Peso propio. F + P F L x dx x = F S + p e.x F L S E + p e L 2 2.E = = p e.x ). 0 L ( + dx E F S d = p e.x ). + dx E F S (

6 3.1.- Sólido de igual resistencia Sólido de igual resistencia a la barra prismática tal que se cumple que la tensión sea la misma en todas sus secciones rectas. x = F+ P x SxSx = adm

7 3.1.- Sólido de igual resistencia F + P F L x dx x = F+ P x SxSx = adm x+dx = F + P x + p e.S x.dx S x + dS x S x = F adm. e ( p e. x/ adm )

8 3.2.- Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión. F F dF F d dW = (F + dF). d F. dF. L/SE W = L S. E F. dF 0 F F 2. L 2. S. E = W = 1 2 F. Teorema de Clapeyron L

9 3.2.- Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión. F W = 1 2 F. Teorema de Clapeyron L = F 2 2SES u = V W = 2.E 2 L 2 = 2 2 E = 2.E 2 Energía de deformación por unidad de Volumen

10 a b 3.3 Tracción y Compresión Hiperestáticas = 0 F Ra Rb Ra + Rb + F = 0 Ecuaciones útiles : 1 => Fh = 0 Incognitas : 2 => Ra y Rb Grado de Hiperestaticidad : 1 Ecuación de deformación : 1 +Rb *b S E b = a + b = L F L S E = a + b = = 0 Rb*b - Ra*a = 0 -Ra *a S E a = Rb*b – (-F-Rb)*a = 0 Rb = -F*a / LRa = - F*b / L Ra Rb

11 Tracción y Compresión Hiperestáticas

12 = 0 Lf = Li + Li. (Tf - Ti ) = T = - T. E = Ra Rb Tensiones por variaciones térmicas T F = S * Ra S * Ra = Rb = -.S = -. T.E = 0 = /E +.DT

13 3.4 Tensiones originadas por variaciones térmicas o defectos de Montaje.

14 = 0 0 = 0 /E = + 0 = Ra Rb Tensiones por defectos de Montaje 0 F = S * Ra S * Ra = Rb = +.S = - 0 ·S t = 0 = - /E + 0 /E Si 0 es positivo (tracción) las reacciones son a compresión

15 Lección 4 : Estado de tensiones en un punto. Matriz de tensiones Círculos de Mohr Planos y tensiones principales Deformación trasversal. Coeficiente de Poisson Deformación por esfuerzos triaxiales.

16 Deformación Trasversal y = - x coeficiente de deformación trasversal o de Poisson y x

17 Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) x = x E +- y E - z E + T y = y E +- x E - z E + T z = z E +- x E - y E + T Invariante lineal de deformaciones Invariante lineal de tensiones e = x + y + z = x + y + z

18 Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) Invariante lineal de deformaciones Invariante lineal de tensiones e = x + y + z = x + y + z x = x E +- y E - z E + T 0 E + y = y E +- x E - z E + T 0 E + z = z E +- x E - y E + T 0 E +

19 4.1.- Matriz de Tensiones x d = nx d + yx d + zx d y d = xy d + ny d + zy d z d = xz d + yz d + nz d x y z nx ny nz xy yx zx zy yz xz cosenos directores [ [ [ u

20 4.3.- Tensiones y direcciones principales Direcciones principales x y z = => x = 1 y = 2 z = 3 => x 2 y 2 z 2 ++= 1

21 4.2.- Círculo de Mohr C1C1 O1O1 C2C2 O2O2 C3C3 O3O3 n n p p

22 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto nx ny nz xy yx zx zy yz xz x y z x cos cos (90- 0 F/S x F n = u = ( F/S. cos ). 1. cos = F/S. cos 2 N n 2 = ( F/S. sen ). 1. cos = F/S. ( sen 2 ) 2

23 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto nx ny nz xy yx zx zy yz xz x cos cos (90- 0 nx ny x Fx n = nx. cos 2 + ny. cos 2 (90 – ) = N n 2 Fy 1 2 nx + ny 2 + nx - ny 2 cos 2 n = nx - ny 2 sen 2 =

24 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Fx N n 2 Fy 1 2 nx - ny tan 2 = nx + ny 2 + nx - ny 2 1 = )2)2 ( nx + ny 2 - nx - ny 2 2 = )2)2 (


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