Propiedad Intelectual Cpech Bienvenidos a CPECH El preuniversitario de Chile.

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1 Propiedad Intelectual Cpech Bienvenidos a CPECH El preuniversitario de Chile

2 Propiedad Intelectual Cpech

3 CONSEJERÍA EDUCACIONAL CPECH Es un servicio disponible para todos nuestros alumnos, donde un profesional te brinda apoyo y orientación en tu proceso de preparación para la PSU y el ingreso a la educación superior. Lo anterior, desde tres ámbitos principales de acción: ámbito pedagógico, ámbito vocacional y ámbito de la responsabilidad académica.

4 Propiedad Intelectual Cpech ESTRATEGIAS PARA UN ESTUDIO EFICIENTE Ámbito Pedagógico: Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar eficientes sistemas de estudio, que te permitan favorecer el aprendizaje y alcanzar las metas necesarias para el ingreso a la educación superior.

5 Propiedad Intelectual Cpech INFÓRMATE ACERCA DE TODAS LAS POSIBILIDADES Ámbito Vocacional: Te entregamos los lineamientos y la información necesaria para que seas capaz de tomar decisiones de carreras, universidades y/o instituciones acertadas; manejando la información necesaria para el acceso a créditos y becas y/o beneficios posibles.

6 Propiedad Intelectual Cpech CONVIÉRTETE EN EL PROTAGONISTA DEL PROCESO Ámbito de la Responsabilidad Académica: Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar la auto responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje y la autorregulación del mismo, permitiéndote lograr la correlación necesaria entre intereses y habilidades.

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8 Propiedad Intelectual Cpech PPTCEN001MT21-A16V1 Presentación PSU Matemática Propiedad Intelectual Cpech ENTRENAMIENTO ANUAL BLOQUE 21

9 Propiedad Intelectual Cpech 1.Organización interna 2. Contenidos evaluados 3. Habilidades evaluadas 4. Tipos de pregunta 5. Distractores 6. Comprensión lectora 7. Recomendaciones

10 Propiedad Intelectual Cpech Conocer las características generales de la prueba Evalúa conocimientos propios del área de la Matemática. Evalúa habilidades del pensamiento cognitivo. Consta de 80 preguntas de selección múltiple, cada una con cinco alternativas. Dentro de las 80 preguntas, 5 de ellas son de pilotaje, las que son de carácter experimental y no son consideradas en el puntaje final. Tiene un tiempo de resolución asignado de 2 horas y 40 minutos. Durante la rendición, solo se acepta la utilización de un lápiz grafito y goma de borrar. 1. Organización interna

11 Propiedad Intelectual Cpech Comprender el orden en que está estructurada la prueba La prueba tiene cuatro ejes temáticos principales, cada uno aborda contenidos de I medio a IV medio, con tres niveles de dificultad (fácil, media y difícil). Ejes Temáticos Números (17) Álgebra (20) Geometría (22) Datos y Azar (21) 1. Organización interna Junto al eje temático, se indica la cantidad de preguntas que hubo en la prueba del proceso de admisión 2016. No necesariamente están abordados todos los niveles ni todas las dificultades en cada eje temático.

12 Propiedad Intelectual Cpech Conocer los contenidos que se evalúan Los contenidos evaluados en las preguntas proceden de los Contenidos Mínimos Obligatorios del Marco Curricular del área de Matemática (desde 1º a 4º Medio). 2. Contenidos evaluados A continuación se presenta una tabla comparativa acerca de la cantidad de preguntas por unidad temática que han aparecido en los procesos de admisión 2015 y 2016: NúmerosProceso de Admisión Unidad temática20152016 I. Números racionales98 II. Números irracionales13 III. Números complejos02 IV. Potenciación6 4 TOTAL1617

13 Propiedad Intelectual Cpech Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados ÁlgebraProceso de Admisión Unidad temática20152016 V. Transformación algebraica44 VI. Ecuaciones y sistemas de primer grado43 VII. Ecuación de segundo grado y función cuadrática35 VIII. Desigualdades, inecuaciones y función potencia33 IX. Teoría de funciones11 X. Función afín y función lineal42 XI. Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada 32 TOTAL 2220

14 Propiedad Intelectual Cpech Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados GeometríaProceso de admisión Unidad temática20152016 XII. Ángulos y polígonos00 XIII. Geometría de proporción98 XIV. Transformaciones isométricas44 XV. Circunferencia31 XVI. Geometría analítica67 XVII. Cuerpos geométricos22 TOTAL 2422

15 Propiedad Intelectual Cpech Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados Datos y AzarProceso de Admisión Unidad temática20152016 XVIII. Datos810 XIX. Azar1011 TOTAL1821 Este estudio no indica cuántas preguntas por contenidos existirán en el proceso de admisión 2017, pero sí permite reconocer una tendencia.

16 Propiedad Intelectual Cpech Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan 3. Habilidades evaluadas Corresponde a un conjunto de capacidades que los estudiantes deben haber desarrollado a través de su paso por la Enseñanza Media, que abarcan desde tareas más elementales hasta resolución de problemas de mayor complejidad. Además, establecen las condiciones mínimas para que un estudiante ingrese a la educación superior. Estas habilidades cognitivas, que forman parte de la estructura general del pensamiento, en la PSU se clasifican en: Comprensión Aplicación Análisis, Síntesis y Evaluación (ASE)

17 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Comprensión En este nivel se evalúa la capacidad para interpretar información en diferentes contextos, exigiendo la capacidad de transferencia y de abstracción. Manejar conceptos, propiedades, reglas y generalizaciones. Comparar magnitudes, Interpretar gráficos, tablas, diagramas, entre otros. Modelar relaciones en problemas rutinarios. Manejar información en sus diversas formas. Realizar estimaciones. Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

18 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Comprensión Un estuche contiene solo 8 lápices del mismo tipo, de los cuales 3 son azules y 5 son rojos. Si se extraen simultáneamente, al azar, 4 lápices del estuche y se cuentan solo los lápices azules extraídos, ¿cuáles son todos los posibles valores que se podrían obtener? A) 1, 2 y 3 B) 0, 1, 2 y 3 C) 1, 2, 3 y 4 D) 0, 1, 2, 3 y 4 E) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Adaptación, Modelo PSU Proceso de Admisión 2016 Fuente : DEMRE

19 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Aplicación Aplicar los conocimientos matemáticos tanto a situaciones conocidas como a problemas relativamente nuevos y a otros desconocidos. En este contexto, el postulante debe ser capaz de: Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Utilizar diversas estrategias para resolver problemas. Realizar comparaciones a la luz del problema. Resolver problemas de rutina. Descomponer y organizar información que se presenta en diversas formas. Elaborar información necesaria para resolver un problema.

20 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Aplicación Nicolás vende huevos en una feria de su barrio. Él compro 120 huevos, cada uno en $ 60 para después venderlo en $ 100. Camino a la feria, tropieza y rompe la sexta parte de los huevos, los que ya no se pueden vender. Pese a lo anterior, Nicolás logra vender el resto de los huevos. Descontando el dinero invertido en la compra de los huevos, ¿cuánto dinero ganó Nicolás? A) 12.000 B) 10.000 C) 7.200 D) 4.800 E) 2.800 Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

21 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Análisis, Síntesis y Evaluación Requiere la capacidad de discriminar, inferir y generalizar relaciones que se dan entre los elementos de un problema desconocido, que puede ser del área matemática como de otras ciencias. Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Inferir relaciones que se dan entre los elementos de un problema. Descubrir patrones y regularidades. Sacar conclusiones a partir de una información dada. Efectuar abstracciones de figuras geométricas, gráficos y diagramas, para resolver problemas. Evaluar la pertinencia de las soluciones de un problema.

22 Propiedad Intelectual Cpech 3. Habilidades evaluadas Análisis, Síntesis y Evaluación Alberto entra a una librería con el objetivo de gastar exactamente $ 100.000 en comprar 70 lápices. En la librería tienen solo dos tipos de lápices, uno vale $ 1.500 y el otro vale $ 1.200. ¿Cuántos lápices de cada tipo debe comprar en la librería, para cumplir su objetivo? A) 53 y 17 B) 54 y 16 C) 53 y 16 D) Otras cantidades. E) Alberto no puede cumplir su objetivo. Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Modelo PSU Proceso de Admisión 2016 Fuente : DEMRE

23 Propiedad Intelectual Cpech Identificar los formatos de las preguntas existentes 4. Tipos de pregunta De acuerdo con su formato, las preguntas en la PSU de Matemática pueden ser: directas, combinadas o de suficiencia de datos. 1.Preguntas directas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado) e inmediatamente las posibles respuestas. Pueden ser con enunciado cerrado o con enunciado abierto. 2.Preguntas combinadas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado), afirmaciones a considerar y luego las posibles respuestas. 3.Preguntas de suficiencia de datos: son aquellas en las que se evalúan las condiciones necesarias para poder resolver un problema matemático.

24 Propiedad Intelectual Cpech 4. Tipos de pregunta Pregunta directa con enunciado cerrado Identificar los formatos de las preguntas existentes Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de seis trajes diferentes, ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer esta selección? A) 1 B) 15 C) 6 D) 12 E) 3 PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

25 Propiedad Intelectual Cpech 4. Tipos de pregunta Pregunta directa con enunciado abierto Identificar los formatos de las preguntas existentes Si en la circunferencia de centro O de la figura, BC = BO, con AC y BD diámetros, entonces la medida del ángulo ACD es A) 45° B) 90° C) 15° D) 60° E) 30° PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

26 Propiedad Intelectual Cpech 4. Tipos de pregunta Pregunta combinada Identificar los formatos de las preguntas existentes Habilidad: Aplicación A ¿Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado 18? I) – 3 · 3 + (– 3 )(– 3 ) II)3 + 3 · 3 III)18 : 3 · 3 A)Solo III B)Solo I y II C)Solo II y III D)Solo I, II y III E)Ninguna de ellas

27 Propiedad Intelectual Cpech 4. Tipos de pregunta Pregunta de suficiencia de datos Identificar los formatos de las preguntas existentes Modelo PSU Proceso de Admisión 2016 Fuente : DEMRE Un terreno rectangular tiene 48 metros cuadrados de superficie. Es posible determinar las medidas de los lados del terreno si se sabe que: (1)Las medidas de los lados son números enteros. (2)Un lado mide dos metros más que el otro. A)(1) por sí sola B)(2) por sí sola C)Ambas juntas, (1) y (2) D)Cada una por sí sola, (1) o (2) E)Se requiere información adicional

28 Propiedad Intelectual Cpech Conocer qué son y cómo se construyen los distractores 5. Distractores Cada pregunta de la PSU tiene cinco alternativas, solo una de ellas correcta. Las cuatro alternativas incorrectas se llaman distractores, que nacen a raíz de la comprensión, resolución o razonamiento erróneo de la pregunta. En conclusión, no solo es posible equivocarse al responder una pregunta al azar, sino también si se comete alguno de los llamados errores comunes. Los errores comunes, son aquellos que estadísticamente son cometidos con más frecuencia por los alumnos, y el DEMRE los utiliza en la construcción de distractores. Durante el curso, el profesor o profesora te destacará los errores comunes más utilizados en la PSU de Matemática, para disminuir la posibilidad de que se cometan.

29 Propiedad Intelectual Cpech 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a El desarrollo correcto es: Por lo cual la alternativa correcta es E PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

30 Propiedad Intelectual Cpech 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a Un error común es sumar mal la fracción: que corresponde al distractor C Otro error es interpretar el cuadrado como “el doble”: que corresponde al distractor D

31 Propiedad Intelectual Cpech 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a Por último, también puede aplicarse mal el cuadrado : que corresponde al distractor A También pueden combinarse los dos errores anteriores que corresponde al distractor B

32 Propiedad Intelectual Cpech Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio 6. Comprensión Lectora Abordar todos los elementos contenidos en los enunciados de las preguntas, puesto que orientan para responder correctamente. Se debe considerar que los enunciados constituyen un todo con las alternativas. Debe tener en cuenta que la exclusión de alguna variable, en definitiva, significa incurrir en la elección de una opción errada. Además, NO EXISTE información irrelevante incluida en los enunciados de las preguntas. Aproveche el tiempo asignado para cada prueba. Una lectura excesivamente rápida podría conducir a una deficiente comprensión y análisis de los ítemes. Observaciones para el postulante Fuente : DEMRE

33 Propiedad Intelectual Cpech 6. Comprensión Lectora Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años. La persona tiene 32 años, ya que 8 es la cuarta parte de 32. Entonces, la mitad de su edad es 16 años, más un año son 17 años. Luego, la alternativa correcta es D Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio PSU proceso de admisión 2010 Fuente : DEMRE

34 Propiedad Intelectual Cpech Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente 6. Comprensión Lectora Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es Se lee: “Si la edad de una persona es la cuarta parte de 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 2 años, ya que la cuarta parte de 8 es 2. Luego la mitad de su edad es 1 año, más un año son 2 años. Corresponde al distractor A. A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

35 Propiedad Intelectual Cpech Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión Lectora Se lee: “Si la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 8 años, luego la mitad de su edad es 4 años, más un año son 5 años. Corresponde al distractor B Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

36 Propiedad Intelectual Cpech Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión Lectora Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad es” Se resuelve: La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego la mitad de su edad es 16 años. Corresponde al distractor C Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

37 Propiedad Intelectual Cpech Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión Lectora Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego, su edad más un año es 33 años. Corresponde al distractor E Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

38 Propiedad Intelectual Cpech 7. Recomendaciones Los ítemes con problemas numéricos no necesitan el uso de calculadoras. Recordar que no está permitida su utilización. Para el momento de la rendición de la prueba, se recomienda mantener una actitud relajada, pero atenta. Es importante hacer hincapié en que las preguntas no tienen una doble lectura, por lo que debe abandonar las suspicacias y solo contestar lo que se pregunta. Observaciones para el postulante Fuente : DEMRE

39 Propiedad Intelectual Cpech Durante el año, tendrás 6 ensayos PSU de Matemática, en tiempo real. Es muy importante asistir a estas instancias en los tiempos estipulados. El objetivo de esto es lograr la familiarización con la prueba, es decir, que cuando llegue el momento de rendirla no sea algo extraño. En promedio, para responder se tienen 2 minutos por pregunta. Sin embargo, dependiendo de cada estudiante, algunos preguntas pueden ser resueltas en 30 segundos, así como otros requieren un poco más de tiempo de estipulado. 7. Recomendaciones

40 Propiedad Intelectual Cpech La PSU de Matemática, Proceso de Admisión 2016, se enfocó en la habilidad de análisis, donde el postulante debía comprender, analizar, crear estrategias de resolución y evaluar sus respuestas dentro de un contexto de alguna situación. La dificultad de la prueba de Matemática aumentó, lo que se reflejó en el descenso de los puntajes máximos nacionales. En el proceso de admisión 2015 hubo 180, cifra que disminuyó a 37. 7. Recomendaciones

41 Propiedad Intelectual Cpech En el caso de Matemática, los conocimientos se adquieren de manera secuencial, es decir, lo que se aprende en una clase sirve de base para las siguientes. Por este motivo es muy importante asistir a clases. Si se llega a falta a una clase, coordinar con el profesor para recuperar la clase o bien dirigirse a docencia. También, cada estudiante cuenta con una intranet en la que se encuentran las guías, presentaciones y solucionario de cada clase. Es de suma importancia revisar periódicamente esta plataforma, para así seguir practicando en casa y alcanzar las metas personales de cada estudiante. 7. Recomendaciones

42 Propiedad Intelectual Cpech A continuación se presenta un extracto de la tabla de conversión de puntajes aplicada en el proceso de admisión 2016. ¿Cuál es el puntaje que quieres lograr? 7. Recomendaciones Respuestas CorrectasPuntaje Estándar 23507 29552 39603 51653 61702 68751 72804 75850

43 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática