METODOLOGIA POR RESOLUCION DE PROBLEMAS ¿cómo plantear y resolver un problema matemático? Profesor: Carlos Alberto Gómez Castro.

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2 METODOLOGIA POR RESOLUCION DE PROBLEMAS ¿cómo plantear y resolver un problema matemático? Profesor: Carlos Alberto Gómez Castro

3 Una vez analizada la metodología para el acompañamiento en la resolución de problemas, corresponde abocarse a la tarea de determinar problemas que respondan a determinados objetivos didácticos. Una primera aproximación a la caracterización de un problema señala que se trata de una situación incierta. A esto, habría que añadir que dicha situación incierta se relaciona con un objetivo a lograr, es decir, la incertidumbre implícita en un problema es lo que hace que el objetivo sea logrado. ¿Qué es un problema en las matemáticas?

4 LA SITUACIÓN PROBLEMICA contradicción entre lo conocido y lo desconocido; entre el sujeto y el objeto del conocimiento Esta contradicción es la que estimula la actividad cognitiva y desencadena todo el proceso de solución del problema. La característica principal de la situación problémica es la existencia de lo nuevo en la actividad intelectual y la tendencia a que se motive la actividad del sujeto de aprendizaje. La situación problémica se centra en lo desconocido

5 tareas problémicas Requiere la organización de :El problema docente Se centra en lo buscado y es la propia contradicción asimilada por el sujeto y refleja la contradicción lógico-psicológica del proceso de asimilación, determinando el sentido de la búsqueda mental. conjunto de actividades encaminadas a encontrar lo buscado, a partir de la contradicción que surgió en la formulación de la situación problémica en que se reveló dicha contradicción.pregunta problémica componente estructural de la tarea o una forma del pensamiento productivo que al concretar la contradicción, conduce a una solución inmediata: a diferencia de las tareas problémicas, no dispone de datos iniciales ni origina una secuencia de actividades a realizar. Es un impulsor directo del movimiento del conocimiento

6 LO PROBLEMICO, esta determinado por el grado de complejidad de las tareas y preguntas problémicas así como por el nivel de habilidades del estudiante para analizar y resolver problemas de forma independiente. Los métodos problémicos constituyen un conjunto de acciones y modos de conducta del profesor, especialmente dirigidos a cumplir objetivos generales de la enseñanza, que exigen del estudiante la asimilación del contenido a niveles productivo y creador, y que sirven por tanto, para provocar la actividad de búsqueda científica de los alumnos en la clase, sobre la base de la revelación de contradicciones inherentes al proceso de aprendizaje. Entonces.......

7 EXPOSICIÓN PROBLÉMICA ACTIVIDAD CURRICULAR CONTENIDOPROBLEMA de PRESENTACION PROBLEMAS de REFUERZO PROBLEMA de EVALUACIÓN PENSAMIENTO ALGEBRAICO CLASICO DEM La recta como gráfica de una función: La función Afín Obtener la función afín que relaciona precio en pesos con distancia en kilómetros Elaborar tablas de valores Graficar tablas de valores Obtener función afín a partir de tablas y gráficos SERVICIO DE GRUA DENTRO DE STGO: $35.000 FUERA DE STGO: AUTOS:……………... +$8.900 CAMIONETAS:…... +$10.000 NOCHE O FESTIVO:.. + 40% Elabora tablas, grafica y obtén la función afín para: i) auto fuera de Santiago en un día laboral. ii) auto fuera de Santiago en día festivo y de noche. iii) camioneta en i) y ii) PENSAMIENTO ALGEBRAICO SUPERIOR DEM Inecuaciones de segundo grado Encontrar el conjunto solución para la decisión sobre fijación de precios Resolver con algebra inecuaciones de segundo grado Resolver con gráficos inecuaciones de segundo grado Las ventas mensuales de cierto artículo cuando su precio es p pesos están dadas por: P=200-3x pesos El costo de producir x unidades del mismo artículo es: C=(650 +5x) pesos ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de $ 2500?

8 EXPOSICIÓN PROBLÉMICA ACTIVIDAD CURRICULAR CONTENIDOPROBLEMA de PRESENTACION PROBLEMAS de REFUERZO PROBLEMA de EVALUACIÓN FUNDAMENTOS DE LA ARITMÉTICA EN LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS EGB FraccionesDistribuir cargas de trabajo aplicando el operador a sobre b cantidades Aplicar el a operador b a cantidades enteras. Aplicar el a operador b a cantidades fraccionarias En una clínica se organizan turnos de 3 / 4 de hora para cuidar enfermos. i) Busca maneras de representar el número de turnos posibles de realizar en 3 horas. ii) Si durante esas 3 horas se debe cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada voluntario realiza sólo un turno y cuida a un sólo enfermo. ¿Cuántos voluntarios se necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos los enfermos? iii) ¿Cómo se podría calcular el número de voluntarios necesarios para cuidar a un enfermo durante un día completo? METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS EAE Evaluación Económica de Inversiones y Negocios Actualizar los Flujos de dinero producidos por dos inversiones para la Toma de Decisiones Calcular el VAN para Flujos de dinero. Aplicar el VAN a Inversiones y Negocios Una persona tiene dos proyectos para su vida futura, que desea concretar: i) Compra una casa en la playa en un plazo de 5 años más a un costo de 8250 UF. ii) Jubilar dentro de 12 años con una pensión de 3000 UF anuales durante 20 años. Cuenta actualmente con 2500 UF y puede ahorrar y depositar 1000 UF anuales durante los próximos 5 años en un Banco que le otorga una tasa de interés del 10% a sus ahorros y efectuar depósitos entre los años 6 y 12 que ganan un 12% de interés.¿Existe la factibilidad de lograr ambos proyectos.? CALCULO EAE Derivadas parciales Interpretar las derivadas parciales obtenidas para un volumen de ventas. Calcular derivadas parciales en 2 variables Interpretar resultados Se lanza un nuevo producto al mercado. El volumen de ventas x se incrementa como una función del tiempo t y también de la cantidad gastada P en la campaña publicitaria. Si A ésta medido en pesos y t en meses para ¿Qué significado tendrá el evaluar las derivadas parciales en t = 1 y P = 400?