Bienvenidos a CPECH El preuniversitario de Chile.

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1 Bienvenidos a CPECH El preuniversitario de Chile

2 CONSEJERÍA EDUCACIONAL CPECH Es un servicio disponible para todos nuestros alumnos, donde un profesional te brinda apoyo y orientación en tu proceso de preparación para la PSU y el ingreso a la educación superior. Lo anterior, desde tres ámbitos principales de acción: ámbito pedagógico, ámbito vocacional y ámbito de la responsabilidad académica.

3 ESTRATEGIAS PARA UN ESTUDIO EFICIENTE Ámbito Pedagógico: Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar eficientes sistemas de estudio, que te permitan favorecer el aprendizaje y alcanzar las metas necesarias para el ingreso a la educación superior.

4 INFÓRMATE ACERCA DE TODAS LAS POSIBILIDADES Ámbito Vocacional: Te entregamos los lineamientos y la información necesaria para que seas capaz de tomar decisiones de carreras, universidades y/o instituciones acertadas; manejando la información necesaria para el acceso a créditos y becas y/o beneficios posibles.

5 CONVIÉRTETE EN EL PROTAGONISTA DEL PROCESO Ámbito de la Responsabilidad Académica: Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar la auto responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje y la autorregulación del mismo, permitiéndote lograr la correlación necesaria entre intereses y habilidades.

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7 PPTCES017MT21-A15V1 Presentación de la PSU MT-21

8 1.Organización interna 2. Contenidos evaluados 3. Habilidades evaluadas 4. Tipos de pregunta 5. Distractores 6. Comprensión lectora

9 Conocer las características generales de la prueba Evalúa conocimientos propios del área de la Matemática. 1. Organización interna Evalúa habilidades del pensamiento cognitivo. Consta de 80 preguntas de selección múltiple, cada una con cinco alternativas. Tiene un tiempo de resolución asignado de 2 horas y 40 minutos.

10 Comprender el orden en que está estructurada la prueba El grupo de preguntas de cada parte de la prueba está ordenado secuencialmente de la siguiente forma: 1) Por eje temático: Números (21%) Álgebra (27%) Geometría (30%) Datos y azar (22%) 1. Organización interna

11 Comprender el orden en que está estructurada la prueba 1. Organización interna 2) Dentro de cada eje temático, por nivel educacional: Primero medio Segundo medio Tercero medio Cuarto medio No necesariamente deben estar todos los niveles en cada eje temático. 3) Dentro de cada nivel educacional, por dificultad determinada: Fácil Media Difícil No necesariamente deben estar todas las dificultades en cada nivel.

12 Conocer los contenidos que se evalúan Los contenidos evaluados en las preguntas proceden de los Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) del Marco Curricular del sector de Matemática (desde 1º a 4º Medio). 2. Contenidos evaluados De acuerdo a los contenidos publicados por el DEMRE para el proceso de admisión 2016, estos podrían estar representados de la siguiente forma con respecto a cada eje temático: EJE TEMÁTICO: Números Unidad temáticaTemas Números racionales, irracionales y complejos Operatoria Propiedades Problemas de resolución Potenciación Potencias Raíces Logaritmos

13 Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados EJE TEMÁTICO: Álgebra Unidad temáticaTemas Transformación algebraica Valorización, reducción y producto algebraico Factorización, operatoria algebraica y productos notables Ecuaciones y sistemas de primer grado Ecuaciones de primer grado Sistemas de ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Discriminante y propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática Ecuaciones de segundo grado con raíces reales e imaginarias Desigualdades e inecuaciones Desigualdades e intervalos Inecuaciones de primer grado

14 Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados EJE TEMÁTICO: Álgebra Unidad temáticaTemas Teoría de funciones Evaluación, gráfico y análisis de funciones Dominio y recorrido Función afín y función lineal Análisis función afín y lineal Gráfico función afín y lineal Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada Análisis función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada Gráfico función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada Interés compuesto y modelos de situaciones con estas funciones Función cuadrática Análisis función cuadrática Gráfico función cuadrática Función potencia Análisis función potencia Gráfico función potencia

15 Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados EJE TEMÁTICO: Geometría Unidad temáticaTemas Geometría analítica Puntos, figuras y vectores en el plano cartesiano Distancias y longitudes en el plano cartesiano Ecuación de la recta, pendiente e intersecciones con los ejes Solución gráfica de sistemas, paralelismo y perpendicularidad en el plano Puntos, rectas y planos en el espacio Transformaciones isométricas Traslación de puntos y figuras Rotación de puntos y figuras Reflexión de puntos y figuras Composición de transformaciones isométricas Homotecia

16 Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados EJE TEMÁTICO: Geometría Unidad temáticaTemas Geometría de proporción Congruencia de figuras y criterios de congruencia de triángulos Semejanza de figuras y criterios de semejanza de triángulos Teorema de Thales y división de segmentos Teorema de Pitágoras y Euclides Proporcionalidad en la circunferencia Circunferencia Generalidades de la circunferencia Ángulos en la circunferencia Cuerpos geométricos Área y volumen de poliedros Área y volumen de cuerpos redondos

17 Conocer los contenidos que se evalúan 2. Contenidos evaluados EJE TEMÁTICO: Datos y Azar Unidad temáticaTemas Datos Análisis e interpretación de gráficos Medidas de tendencia central y medidas de posición Medidas de dispersión Distribución normal Azar Combinatoria y técnicas de conteo Regla de Laplace Variable aleatoria, espacio muestral y ley de los grandes números Tablas, diagrama de árbol y triángulo de Pascal Unión de eventos y suma de probabilidades Función de probabilidad y distribución de una variable aleatoria Probabilidad condicional

18 Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan 3. Habilidades evaluadas Corresponde a un conjunto de capacidades que los estudiantes deben haber desarrollado a través de su paso por la Enseñanza Media, que abarcan desde tareas más elementales hasta resolución de problemas de mayor complejidad. Estas capacidades cognitivas, que forman parte de la estructura general del pensamiento, en la PSU se clasifican en: Comprensión Aplicación Análisis, Síntesis y Evaluación (ASE)

19 3. Habilidades evaluadas Comprensión Comprender información en el contexto matemático, lo que exige del estudiante la capacidad de transferencia y generalización, lo que, a su vez, demanda una mayor capacidad de abstracción. Es decir: Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Manejar conceptos, propiedades, reglas y generalizaciones. Comparar magnitudes. Leer e interpretar datos de gráficos y/o diagramas. Interpretar las relaciones existentes en un problema sencillo. Manejar informaciones en sus diversas formas. Realizar estimaciones. Emplear información recién recibida.

20 3. Habilidades evaluadas Comprensión “El triple del sucesor de un número entero x no es menor ni igual que el doble del cuadrado del doble de x”, es equivalente a A) 3(x + 1) > 2(2x)² B) 3x + 12 > (2x)² C) 3(x + 1) > 4x² D) 3(x + 1) < 4x² E) 3(x + 1) < 2(2x)² Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

21 3. Habilidades evaluadas Aplicación Aplicar los conocimientos matemáticos tanto a situaciones conocidas como a problemas relativamente nuevos y a otros desconocidos. En este contexto, el postulante debe ser capaz de: Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Utilizar diversas estrategias para resolver problemas. Realizar comparaciones a la luz del problema. Resolver problemas de rutina. Descomponer y organizar información que se presenta en diversas formas. Elaborar información necesaria para resolver un problema.

22 3. Habilidades evaluadas Aplicación (b + 1)² – 5(b + 2) = A) b² – 5b + 11 B) b² – 3b + 3 C) b² – 5b + 3 D) b² – 3b – 9 E) b² – 3b + 11 Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

23 3. Habilidades evaluadas Análisis, Síntesis y Evaluación Estos son los procesos cognitivos superiores, es decir, aquí el grado de complejidad es mayor que en las categorías anteriores. En forma particular corresponde, entre otras, a la capacidad para : Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan Discriminar, inferir y generalizar relaciones que se dan entre los elementos de un problema. Descubrir patrones y regularidades. Sacar conclusiones a partir de una información dada. Efectuar abstracciones de figuras geométricas, gráficos y diagramas, para resolver problemas. Evaluar la pertinencia de las soluciones de un problema.

24 3. Habilidades evaluadas ASE ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA, con respecto a la función f(x) = – (x² – 4), cuando x recorre todos los números reales? A) La función toma un valor máximo. B) Las ramas de la parábola asociada a la función se abren hacia abajo. C) La gráfica de la función intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, – 4). D) La gráfica de la función intersecta al eje de las abscisas en los puntos (2, 0) y (– 2, 0). E) El eje de simetría de la gráfica de la función es el eje y. Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

25 Identificar los formatos de las preguntas existentes 4. Tipos de pregunta De acuerdo con su formato, las preguntas en la PSU de Matemática pueden ser: directas, combinadas o de suficiencia de datos. 1) Preguntas directas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado) e inmediatamente las posibles respuestas. Pueden ser con enunciado cerrado o con enunciado abierto. 2) Preguntas combinadas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado), afirmaciones a considerar y luego las posibles respuestas. 3) Preguntas de suficiencia de datos: son aquellas en las que se evalúan las condiciones necesarias para poder resolver un problema matemático.

26 4. Tipos de pregunta Pregunta directa con enunciado cerrado Identificar los formatos de las preguntas existentes Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de seis trajes diferentes, ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer esta selección? A) 1 B) 15 C) 6 D) 12 E) 3 PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

27 4. Tipos de pregunta Pregunta directa con enunciado abierto Identificar los formatos de las preguntas existentes Si en la circunferencia de centro O de la figura, BC = BO, con AC y BD diámetros, entonces la medida del ángulo ACD es A) 45° B) 90° C) 15° D) 60° E) 30° PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

28 Dada la expresión, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de ella? I)xy + 1 II)x + 1 III)y + 1 A)Solo I B)Solo II C)Solo III D)Solo I y III E)Solo II y III 4. Tipos de pregunta Pregunta combinada Identificar los formatos de las preguntas existentes PSU proceso de admisión 2009 Fuente : DEMRE

29 4. Tipos de pregunta Pregunta de suficiencia de datos Identificar los formatos de las preguntas existentes De tres hermanos de edades diferentes, se puede conocer la edad del hermano mayor, si: (1) La media aritmética (o promedio) de las edades de los tres hermanos es 25 años. (2) La mediana de las edades de los tres hermanos es 23 años. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

30 Conocer qué son y cómo se construyen los distractores 5. Distractores Cada pregunta de la PSU tiene cinco alternativas, solo una de ellas correcta. Las cuatro alternativas incorrectas se llaman distractores, que nacen a raíz de la comprensión, resolución o razonamiento erróneo de la pregunta. En conclusión, no solo te puedes equivocar si respondes una pregunta al azar, sino también te equivocas si cometes alguno de los llamados errores comunes. Los errores comunes son aquellos que estadísticamente son cometidos con más frecuencia por los alumnos, y el DEMRE los utiliza frecuentemente en la construcción de distractores. Durante el curso, tu profesor te pondrá al tanto de los errores comunes más utilizados en la PSU de Matemática, para disminuir la probabilidad de que los cometas.

31 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a El desarrollo correcto es: Por lo cual la alternativa correcta es E PSU proceso de admisión 2013 Fuente : DEMRE

32 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a Un error común es sumar mal la fracción: que corresponde al distractor C Otro error es interpretar el cuadrado como “el doble”: que corresponde al distractor D

33 5. Distractores Conocer qué son y cómo se construyen los distractores A) B) C) D) E) El cuadrado de es igual a Por último, también puede aplicarse mal el cuadrado : que corresponde al distractor A También pueden combinarse los dos errores anteriores que corresponde al distractor B

34 Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio 6. Comprensión lectora Aborde todos los elementos contenidos en los enunciados de las preguntas, puesto que orientan para responder correctamente. Se debe considerar que los enunciados constituyen un todo con las alternativas. Debe tener en cuenta que la exclusión de alguna variable, en definitiva, significa incurrir en la elección de una opción errada. Además, NO EXISTE información irrelevante incluida en los enunciados de las preguntas. Aproveche el tiempo asignado para cada prueba. Una lectura excesivamente rápida podría conducir a una deficiente comprensión y análisis de los ítemes. Observaciones para el postulante Fuente : DEMRE

35 6. Comprensión lectora Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años. La persona tiene 32 años, ya que 8 es la cuarta parte de 32. Entonces, la mitad de su edad es 16 años, más un año son 17 años. Luego, la alternativa correcta es D Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio PSU proceso de admisión 2010 Fuente : DEMRE

36 Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente 6. Comprensión lectora Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es Se lee: “Si la edad de una persona es la cuarta parte de 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 2 años, ya que la cuarta parte de 8 es 2. Luego la mitad de su edad es 1 año, más un año son 2 años. Corresponde al distractor A A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

37 Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión lectora Se lee: “Si la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 8 años, luego la mitad de su edad es 4 años, más un año son 5 años. Corresponde al distractor B Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

38 Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión lectora Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad es” Se resuelve: La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego la mitad de su edad es 16 años. Corresponde al distractor C Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

39 Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es 6. Comprensión lectora Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces su edad, más un año es” Se resuelve: La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego, su edad más un año es 33 años. Corresponde al distractor E Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente A) 2 años. B) 5 años. C) 16 años. D) 17 años. E) 33 años.

40 Observaciones Por decisión del Consejo de Rectores, en el proceso de admisión 2016, se incorporarán en la PSU de Matemática, cinco ítemes de carácter experimental, por lo tanto esta prueba quedará conformada por 80 ítemes, de los cuales solo 75 serán considerados para el cálculo del puntaje de selección a las universidades. Temario PSU de Matemática Fuente : DEMRE

41 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática