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1 BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada. UCLM ÓpticaÓptica

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Presentación del tema: "1 BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada. UCLM ÓpticaÓptica"— Transcripción de la presentación:

1 1 BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada. UCLM ÓpticaÓptica

2 2 Algunas sustancias son anisotrópicas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo recto con el plano que contiene el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su dirección en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa. ÓpticaÓptica

3 3 Índice de refracción ordinario Onda O: vibra perpendicular al eje óptico Índice de refracción extraordinario Onda E: vibra paralela al eje óptico Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido birrefringencia Cristal uniáxico positivo Cristal uniáxico negativo Dirección del eje asociado al mayor de los índices: eje lento La onda O se propaga esféricamente La onda E no se propaga esféricamente, ya que viaja a distinta velocidad en distintas direcciones. Cristales uniáxicos Eje óptico: dirección a lo largo de la cual sólo hay una velocidad de propagación ÓpticaÓptica

4 4 RAYOS ORDINARIOS Y EXTRAORDINARIOS ÓpticaÓptica

5 5 El vector desplazamiento asociado con el rayo ORDINARIO está polarizado perpendicularmente a la sección principal. El vector desplazamiento del rayo EXTRAORDINARIO está polarizado paralelamente a la sección principal. Para ambos casos la superficie de vectores de onda se obtiene haciendo girar las curvas alrededor de la recta que une los puntos de tangencia. En la dirección de esta recta sólo hay una velocidad de propagación. Es la dirección del EJE ÓPTICO. El eje óptico es paralelo a la dirección determinada por la recta que une los puntos en donde son tangentes las dos superficies de vectores de onda. Rayo O Rayo E Propagación la luz en cristales uniáxicos La superficie de vectores de onda consta de dos hojas: una esfera y un elipsoide de revolución. La superficie asociada con el vector de onda del rayo ORDINARIO (índice n o ) es una esfera, mientras que la asociada con el EXTRAORDINARIO (índice n e ) es un elipsoide de revolución. Ambas son tangentes en dos puntos. En cristales positivos (n o n e ), el elipsoide de revolución está inscrito en la esfera. ÓpticaÓptica

6 6 ÓpticaÓptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Corte figura: Sección principal Eje óptico Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 1 Como n o < n e la inclinación del vector de onda O es menor Como n o < n e la inclinación del vector de onda E es mayor Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción n e - n o > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución SUPERFICIE CRISTAL

7 7 ÓpticaÓptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Eje óptico Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 2 Como n o < n e la inclinación del vector de onda O es menor Como n o < n e la inclinación del vector de onda E es mayor Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción n e - n o > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución SUPERFICIE CRISTAL Corte figura: Sección principal

8 8 ÓpticaÓptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 3 Como n o < n e la inclinación del vector de onda O es menor Como n o < n e la inclinación del vector de onda E es mayor Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción n e - n o > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución SUPERFICIE CRISTAL Eje óptico Corte figura: Plano normal al eje óptico

9 9 Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Corte figura: Sección principal Eje óptico Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 4 Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción SUPERFICIE CRISTAL Como n o > n e la inclinación del vector de onda O es mayor Como n o > n e la inclinación del vector de onda E es menor n e - n o < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera ÓpticaÓptica

10 10 ÓpticaÓptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 5 Como n o > n e la inclinación del vector de onda O es mayor Como n o > n e la inclinación del vector de onda E es menor Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción n e - n o < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera SUPERFICIE CRISTAL Corte figura: Sección principal Eje óptico

11 11 ÓpticaÓptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Caso 6 Superficie vector onda O Superficie vector onda E Elipsoide de índices de refracción SUPERFICIE CRISTAL Eje óptico Corte figura: Plano normal al eje óptico n e - n o < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera Como n o > n e la inclinación del vector de onda O es mayor Como n o > n e la inclinación del vector de onda E es menor

12 12 Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico Consideremos luz linealmente polarizada incidiendo sobre una lámina delgada de cristal birrefringente cortada paralelamente a su eje óptico. El haz incidente está linealmente polarizado, siendo el ángulo entre el eje de polarización y el eje rápido de la lámina d Eje rápido Dependiendo del ángulo y del espesor d y la birrefringencia de la lámina, habrá dos haces emergentes, con una diferencia de fase dada por: Plano de polarización birrefringencia ÓpticaÓptica Índice de refracción ordinario Perpendicular al eje óptico Componentes del campo Índice de refracción extraordinario Paralelo al eje óptico Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido

13 13 Casos posibles = 45º Los rayos ordinario y extraordinario d Plano de polarización son de igual amplitud = 2n (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge tiene el mismo estado que la incidente = (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es linealmente polarizada, pero su ángulo de polarización ha girado 90º = ½ (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es polarizada circular = valor distinto de los anteriores La luz que emerge es polarizada elíptica Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (2) Eje rápido ÓpticaÓptica

14 14 Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (3) Casos posibles (continuación) 45º Los rayos ordinario y extraordinario son de amplitudes diferentes = 2n (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge tiene el mismo estado que la incidente = (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es linealmente polarizada, pero su ángulo de polarización ha girado 2 = valor distinto de los anteriores La luz que emerge es polarizada elíptica d Plano de polarización Eje rápido ÓpticaÓptica

15 15 Lámina de cuarto de onda Láminas retardadoras Cuando se emplea una lámina con = /2, y se hace incidir luz linealmente polarizada a 45º del eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase /2, lo que implica que la luz emergente está circularmente polarizada. Lámina de media onda Cuando se emplea una lámina con =, y se hace incidir luz linealmente polarizada formando un ángulo con el eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase, lo que implica que la luz emergente está también polarizada linealmente, pero su plano está girado 2 respecto al eje rápido. Naturalmente, en ambos casos hay que especificar cual es la longitud de onda de la luz incidente, ya que depende de. ÓpticaÓptica


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