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Nivia E. De León Decimales. Introducción En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría.

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1 Nivia E. De León Decimales

2 Introducción En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de éstas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana. Este módulo está dirigido a estudiantes que estén tomando cursos de matemática fundamental o introductoria. AtrásContinuar

3 Menú principal Objetivo General Objetivo General Objetivos Específicos Objetivos Específicos Instrucciones de uso y manejo del módulo Instrucciones de uso y manejo del módulo Salir Salir Pre-Prueba Pre-Prueba Menú Desarrollo Tema Menú Desarrollo Tema Post-Prueba Post-Prueba Glosario Glosario Ejercicios Ejercicios Bibliografía Bibliografía

4 Decimales Menú Principal Módulo Objetivo General Instrucciones de uso y manejo del módulo Post-prueba Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Glosario Salir Objetivos Específicos Objetivo General Usar números decimales para representar y resolver situaciones del diario vivir.

5 Decimales Objetivos Específicos Leer y escribir números decimales. Convertir números decimales a fracciones comunes y a porciento Representar decimales en la recta numérica. Redondear decimales Identificar situaciones prácticas en las que se usan decimales Efectuar operaciones aritméticas con decimales. Menú Principal Módulo Objetivo General Instrucciones de uso y manejo del módulo Post-prueba Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Glosario Salir Objetivos Específicos

6 Decimales Para utilizar este módulo necesitas: Poseer conocimientos básicos del uso del computador. Se recomienda que tu computadora tenga acceso al Internet. Poseer conocimientos matemáticos básicos como la manipulación de operaciones aritméticas simples. Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu desempeño. En la región rectangular rosa, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuadamente en el desarrollo del tema. Este módulo te proveerá: Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica. Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a complementar tu práctica. Menú Principal Módulo Objetivo General Instrucciones de uso y manejo del módulo Post-prueba Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Glosario Salir Objetivos Específicos

7 Decimales - Pre-prueba Conteste la pre-prueba en una hoja de papel y entréguela a su profesor(a). 1. ¿Cuál es el número decimal para uno y tres centésimas? a) 1.3 b) 0.03 c) 1.03 d) Escriba el número decimal correspondiente a las siguientes fracciones: a) c) b) d)

8 Decimales – Ejercicios Para practicar ejercicios relacionados a cada tema puedes visitar los siguientes sitios en internet: Mathsisfun

9 Decimales - Pre-prueba 3. Localice los siguientes números en la recta numérica: a) 1.5 c) -0.5 b) 0.7 d) Redondee los siguientes números al lugar decimal indicado: a) c) 5.9 b) d)

10 Decimales - Pre-prueba 5. Sume: a) = ______ b) = ______ c) = _______ 6. Reste: a) = ______ b) = ______ c) = ______ 7. Multiplique: a) 7.8 X 32.0 = ______ b) 6.20 X 4.30 = ______ c) 1.5 X 88.0 = ______

11 Decimales - Pre-prueba 8. Divida: a) 3.6 ÷ 32.0 = ______ b) 500 ÷ 0.25 = ______ c) 1.5 ÷ 88.0 = ______ d) 36.0 ÷ 0.18 = _____ 9. Complete la siguiente tabla: DecimalFracciónPorciento

12 Decimales - Pre-prueba Has finalizado la pre-prueba. Haz click en el botón para que verifiques las respuestas. Respuestas Pre-prueba

13 Decimales – Respuestas a la Pre-prueba 1) c 2) a) 2.3 b) 0.03 c) 0.76 d) ) 4) a) 1.57 b) 0.8 c) 6 d) ) a) 85.4 b) 46.6 c) 4.3 6) a) 0.2 b) c).009 a b cd

14 Decimales – Respuestas a la Pre-prueba 7) a) ) Complete la siguiente tabla: b) c) 132 8) a) b) 200 c) d) 200 DecimalFracciónPorciento ,000

15 Decimales : Menú – Desarrollo del Tema Introducción Lectura y escritura de números decimales Glosario Representación de fracciones comunes y porcientos como números decimales Redondeo de números decimales Menú Principal Módulo Salir Operaciones Aritméticas Operaciones Aritméticas Representación de decimales en la recta numérica Ejemplos de números decimales en el diario vivir

16 Decimales : Operaciones Aritméticas Resta Multiplicación División Suma Menú Desarrollo Tema

17 Decimales Introducción Los números decimales forman parte del conjunto de números racionales y los utilizamos en variadas ocasiones de nuestra vida diaria. Algunas veces estos se asocian a índices económicos, por ejemplo cuando decimos que el dólar se encuentra a euros o que la tasa de desempleo subió en un 1.7%, pero también los utilizamos al referirnos a números que no son exactos, como cuando hablamos de que en el supermercado compramos 2.5 libras de carne o decimos que estamos pesando 170 libras y media.

18 Decimales Introducción (continuación) : Nuestro sistema numérico es decimal (basado en el número 10). Cuando decimos que un número es decimal significa que hay un punto decimal. El sistema decimal nos permite escribir números tan grandes o pequeños como querramos usando el punto. Los números pueden ser colocados a la izquierda o a la derecha del punto decimal para indicar valores mayores que uno o menores que uno. Los números decimales se escriben mediante una combinación de dígitos del conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y usando el valor posicional. Ejemplo:

19 Decimales décima s céntesim as milésim as decenas unidad es unidad de millar Hacia la izquierda cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más grande Punto Decimal Hacia la derecha cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más pequeña centena s decena de millar

20 Decimales El número 38, se lee trentaiocho mil quinientos sesentaisite y ciento veinticinco milésimas. Veamos la descomposición del número 38, Haz click

21 Decimales Descomposición de un número decimal El número 38, es el total al sumar: 30,000 8, , una décima dos centésimas cinco milésimas , Observe que los dígitos a la izquierda del punto decimal representan números mayores que 1 y los dígitos a la derecha del punto decimal representan números menores que 1.

22 Decimales Lectura y escritura de números decimales Otra representación de un número decimal es como una fracción decimal. Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es un número como 10 ó 100 ó 1,000; en otras palabras una potencia de 10. Ver ejemplos:Ver ejemplos

23 Decimales 3434 La representación decimal de Representación decimal de una fracción común Para determinar la representación decimal de una fracción común se divide el numerador (el que enumera cuántas partes fraccionarias hay) por el denominador (el que le da nombre a las partes fraccionarias). Veamos ejemplos: Se obtiene dividiendo: La representación decimal de La representación decimal de 2323 Se obtiene dividiendo: … 0 - Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos, y otros cuya representación decimal es repetitiva.

24 Decimales Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos anteriores, y otros cuya representación decimal es repetitiva. Una representación decimal finita (que termina) o que posee un patrón repetitivo de dígitos se llama representación decimal periódica. Existen otros números cuya representación decimal es no periódica. Estos números tienen un valor aproximado, es decir que no es exacto. Su representación decimal no termina y no existe patrón de dígitos que se repite. Estos son números irracionales. En otras palabras no se pueden representar como y obtener una representación decimal exacta. Ejemplos: Π número pi abab

25 Decimales 2.3 Por lo tanto, 2.3 se lee dos (2) y tres (3) décimas. El número 2 a la izquierda del punto es la parte entera del número. El número a la derecha del punto está en la posición de las décimas, esto es 3/10.

26 Decimales Por lo tanto, se lee trece (13) y setenta y seis (76) centésimas. El número13 a la izquierda del punto es la parte entera del número. Hay dos dígitos a la derecha del punto, el 7 está en la posición de las décimas y el 6 en la posición de las centésimas.

27 Decimales Representación decimal de una fracción común Para convertir un decimal a una fracción común se divide el decimal por 1. Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 por cada número después del punto decimal (Por ejemplo, si hay dos números después del punto, use 100, si hay tres use 1,000, etc.). Simplifique o reduzca la fracción. Ejemplos:

28 Decimales Ejemplo 1: Exprese 2.3 como una fracción común Paso 1: Escriba el decimal dividido por X 10 = Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 (porque hay solo un dígito después del lugar decimal). Paso 3: Simplifique la fracción. En este ejemplo la fracción obtenida en el paso 2 no simplifica más. 2.3 se representa como la fracción: 23 10

29 Decimales Ejemplo 1: Exprese como una fracción Paso 1: Escriba el decimal dividido por X 100 = Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 100 (porque hay dos dígitos después del lugar decimal. Paso 3: Simplifique la fracción. Ejemplo 2: Exprese como una fracción común Paso 1: Escriba el decimal dividido por ÷ 4 = se representa como la fracción:

30 Decimales Para convertir porciento a decimal, la forma más fácil es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras el símbolo de porciento significa dividir el número por 100 y remover el símbolo. Para convertir 75% en un decimal: se divide 75 entre 100 que es Puedes verificar con la calculadora. Podemos simplemente tomar el número 75 y mover el punto hacia la izquierda y obtenemos %

31 Decimales Hemos visto números cuya representación decimal es finita, por ejemplo: 15.0, es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras el símbolo de porciento significa dividir el número por 100 y remover el símbolo

32 Decimales La notación decimal se usa continuamente en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, en los deportes se usan para medir el desempeño de los equipos y de los atletas mediante un promedio. En la siguiente tabla se ilustran las posiciones, de acuerdo al promedio de juegos ganados, de los cuatro equipos participando en la serie semifinal 2005 de la Liga de Volibol Superior Femenino de PR cuando se habían jugado 4 juegos. EquipoGanadosPerdidosPromedioJV Caguas Mayaguez Bayamón Corozal

33 Decimales La notación decimal se usa para representar los centavos como fracción de dólar. La siguiente tabla muestra cómo ha evolucionado el valor adquisitivo de $1.00 en los meses de enero y febrero durante los años 2001 al AñoEneroFebrero 2001$0.53$ $ $ $0.43$ $0.38

34 Decimales Uso de decimales para representar dólares ($) Los decimales se usan para representar el dinero. Ejemplo: $ significa: $300 + $50 + $9 + $ $0.05, $0.60 representa 60 de 100¢ ó pero como 100¢ = $1, = $0.60. Sesenta centavos representan una fracción de los 100¢, sesenta centavos representan una fracción de $1. De la misma manera, $0.05 representa 5¢ de 100¢ ó pero como 100¢ = $1, = $

35 Decimales Decimales en la recta numérica Al igual que los números cardinales, enteros, números mixtos y las fracciones comunes, los números decimales se pueden representar en una recta numérica. Ejemplo:

36 Decimales Redondeo de decimales Redondear significa reducir los dígitos de de un número mientras se trata de mantener un valor similar. El resultado es menos preciso pero más fácil de usar. Por ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Ejemplos:

37 Decimales Redondeo de decimales ¿Cómo redondear un número decimal? 1.Identifique el dígito en el valor posicional al que se redondeará. 2.El próximo dígito a la derecha determinará el redondeo, si este dígito es 5 o mayor se le aumenta uno al dígito a ser redondeado, si este próximo dígito a la derecha es menor que uno, el dígito a ser redondeado se queda igual. 3.Una vez se ha redondeado, se eliminan los demás dígitos a la derecha. Ejemplos:

38 Decimales Post-Prueba Glosario Redondea cada número al dígito indicado el dígito a la derecha es menor que 5 el dígito a la derecha es 5 o mayor redondeado a las centésimas es redondeado a las décimas es redondeado a tres lugares decimales es el dígito a la derecha es 5 o mayor Más ejemplos:

39 Decimales ` Redondea cada número al dígito indicado (Haz click en cada valor posicional) 1,025 2, ,500 1, , , , , , , , , Número Centésimas Centenas Décimas Unidades Milésimas

40 Decimales Suma de números decimales Sumar números decimales es sencillo si mantiene su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos: Escriba los números hacia abajo uno debajo del otro, con el punto decimal alineado. Añada ceros de manera que los números tengan el mismo largo Sume como normalmente lo hace recordando colocar el punto decimal en la respuesta. Ejemplos:

41 Decimales Sume y Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 00 Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. Más ejemplos:

42 Decimales Sume 3.25, y Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc

43 Decimales Resta de números decimales Restar números decimales es sencillo y mantiene su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos: Escriba los dos números uno debajo del otro, con el punto decimal alineado. Añada ceros de manera que los números tengan el mismo largo Reste como normalmente lo hace recordando colocar el punto decimal en la respuesta. Ejemplos:

44 Decimales Reste 0.03 a Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 0 Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo. 017 Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.. Más ejemplos:

45 Decimales Reste – Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 0 Añada ceros si es necesario para que los números tengan la misma cantidad de dígitos. 55 Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc..64

46 Decimales Multiplicación de números decimales Siga los siguientes pasos: Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal. Luego cuando tenga el producto, coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene cada uno de los factores y súmalos. Se corre el punto decimal de derecha a izquierda tantas veces como en el total de los factores. Si es necesario se añaden ceros para luego colocar el punto decimal. Ejemplos:

47 Decimales Multiplique 1.7 x x Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal. Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene cada uno de los factores y súmalos. Más ejemplos:

48 Decimales Multiplique x x Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene cada uno de los factores y súmalos.

49 Decimales División de números decimales División de un número decimal por un entero: Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo. Ejemplo:

50 Decimales Divida 9.85 entre )

51 Decimales División de números decimales División de un número decimal por un número decimal: Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo. Ejemplo:

52 Decimales Divida entre )

53 Decimales - Glosario Notación decimal – notación conveniente para representar números enteros, números mixtos y fracciones. Representación decimal periódica – que termina o que posee un patrón repetitivo de dígitos Redondear - reducir los dígitos de un número mientras se trata de mantener un valor similar llevándolo a un valor posicional determinado. Número irracional – número cuya representación decimal es no periódica

54 Decimales - Post-prueba 1. Una décima ( ) en notación decimal, se escribe a) 1.1 b) 1.01 c) 0.1 d) El número 20.3 escrito en palabras es ____________________: 3. Mil diez y cientotreinta milésimas escrito como número decimal es ____________________________. 4. Redondea a las a) a las décimas b) a las centésimas c) a las centenas 1 10

55 Decimales - Post-prueba 5. Suma a) b) c) Resta: a) 50 – b) – 4.5 c) – Multiplica: a) 0.25 X 0.3 b) X 10 c) 37.2 X.5 8. Divida: a) 248 ÷ 1,000 b) ÷ 12.3 c) 350 ÷ 1.25

56 Decimales - Post-prueba DecimalFracciónPorciento … Complete la siguiente tabla: Localice los puntos en la recta numérica: a) 1.9c) 2.6 b) -0.3 d)

57 Decimales - Post-prueba Has finalizado la post-prueba. Haz click en el botón para que verifiques las respuestas. Respuestas Post-prueba

58 Decimales – Respuestas a la Post-prueba 1) 0.1 2) veinte con tres décimas 3) 1, ) a) a las décimas b) a las centésimas c) a las centenas 140 5) a) 0.5 b) c) ) a) b) c) ) a) b) c) ) a) b) c) 280

59 Decimales – Respuestas a la Post-prueba DecimalFracciónPorciento … ) Evalúa tu puntuación de acuerdo a lo siguiente: De 10 – 8 correctas Excelente De 6 – 0 Debes repasar nuevamente el módulo. Trabaja el módulo otra vez con más detenimiento y practica más ejercicios. a b cd )

60 Conclusión Espero que la práctica de este módulo le sea útil no solo en su curso de Matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su vida diaria y en su carrera profesional. Gracias por utilizar este Módulo. Salir

61 Bibliografía Lebrón, Marilú; Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao, 2004 Lebrón, Marilú; Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao, 2004 Referencias electrónicas:


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