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3.1.1 Método de la esquina noroeste 3.1 Problema de transporte El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias.

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3 3.1.1 Método de la esquina noroeste 3.1 Problema de transporte El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de unidad de transporte variará dependiendo de la mercancía que se transporte. Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable X 11 (la que está en la esquina noroeste de la tabla). La columna o renglón satisfechos se tacha indicando que las variables restantes en la columna o renglón tachado son igual a cero. Si la columna y el renglón se satisfacen simultáneamente, únicamente uno (cualquiera de los dos) debe tacharse. Esta condición garantiza localizar las variables básicas cero si es que existen. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no tachado en la nueva columna o renglón. El procedimiento termina cuando exactamente un renglón o una columna se dejan sin tachar.

4 3.1.2 Procedimiento de optimización Problema del camino mas corto El problema es determinar la mejor manera de cruzar una red para encontrar la forma mas económica posible desde un origen a un destino dado. Suponga que en una red dada existen m nodos y n arcos (bordes) y un costo Cij asociado con cada arco (i a j) en la red. Formalmente, el problema del camino mas corto (CC) es encontrar el camino mas corto (menor costo) desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo final m. El costo del camino es la suma de los costo de cada arco recorrido. Defina las variables binarias Xij, donde Xij =1 si el arco (i a j)es sobre el CC y Xij = 0 de lo contrario. Existen dos nodos especiales llamados origen y destino. El objetivo es encontrar el camino mas corto entre el origen y el destino. Existe una enorme variedad de actividades en el mundo cotidiano que pueden ser útilmente descritas como sistemas, desde sistemas físicos tales como una planta industrial hasta entidades teóricas tales como los modelos económicos. Una de las herramientas más importantes de la optimización es la programación lineal. Un problema de programación lineal está dado por una función lineal de varias variables que debe ser optimizada (maximizada o minimizada) cumpliendo con cierto número de restricciones también lineales.

5 3.3 Problema del árbol expandido mínimo 3.4 Problema de flujo máximo 3.5 Ruta critica ( PERT-CPM ) En una red con flujo de capacidades en los arcos, el problema es determinar el flujo máximo posible proveniente de los orígenes de forma tal de ahogar las capacidades de flujos de los arcos. Considere una red con m nodos y n arcos con un flujo simple de bienes. Denote el arco de flujo (i a j) como Xij. Asociamos cada arco a una capacidad de flujo, kij. En esta red, deseamos encontrar el flujo total máximo en la red, F, del nodo 1 al nodo m. En la formulación de la programación lineal, el objetivo es maximizar F. El monto que parte del origen por varias rutas. Para cada nodo intermedio, lo que entra debe ser igual a lo sale. En algunas rutas los flujos pueden tomar ambas direcciones. La capacidad que puede ser enviada a una dirección en particular también es mostrada en cada ruta. Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos. El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la ruta crítica de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. Árbol: Es un grafo en el que existe un único nodo desde el que se puede acceder a todos los demás y cada nodo tiene un único predecesor, excepto el primero, que no tiene ninguno. También podemos definir un árbol como: Un grafo conexo y sin ciclos. Un grafo sin ciclos y con n-1 aristas, siendo n el número de vértices. Grado de un nodo en un árbol es el número de subárboles de aquel nodo (en el ejemplo, el grado de v1 es 2 y de v2 1). Denominamos hojas en un árbol a los nodos finales (v3, v5 y v6). Un árbol de máximo alcance es aquel que obtenemos en un grafo conexo y sin ciclos. Árbol de mínima expansión: Árbol de máximo alcance cuyo valor es mínimo, es decir, la suma de sus aristas es mínima.


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