ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa, expresa o dictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones, preguntas, expresiones de emoción.

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2 ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa, expresa o dictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones, preguntas, expresiones de emoción o de saludo, órdenes, etc. LÓGICA Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo y deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que permite llegar a conclusiones generales a partir de observaciones particulares, por el contrario, el razonamiento deductivo nos permite llegar a conclusiones particulares a partir de observaciones generales. ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de expresión matemática que no es verdadero ni falso. Ejemplos: a < 12 x + 2 = 10 x + y = 11 a 2 + b 2 = c 2

3 PROPOSICIÓN LÓGICA (enunciado cerrado): es un enunciado informativo que admite la posibilidad de ser Verdadero o Falso, pero no ambos a la vez. La veracidad o falsedad de una proposición se denomina “Valor de verdad de la proposición” 39 es un número primo ( ) La Plata es la capital de Bs As ( ) 1/2 < 1/4 ( ) SON PROPOSICIONES: Resuelve este problema ¿Puedes prestarme tu carro? Feliz Cumpleaños NO SON PROPOSICIONES: F V F

4 PROPOSICIÓN SIMPLE : Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, ….. a las que llamaremos variables proposicionales Ejemplos: VALOR DE VERDAD 1.15 es un número primo: p ( ) 2.Lima es la capital del Perú : q ( ) 3.  3 2 = 9: r ( ) PROPOSICIONES COMPUESTAS : Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples o es la negación de una proposición simple. En toda proposición compuesta las proposiciones simples están ligadas mediante palabras conocidas como conectivos lógicos F V F

5 Conectivos lógicos Son palabras que permiten relacionar dos proposiciones o negar una proposición simple. Cuando se les representan por símbolos se les llama operadores lógicos. Los siguientes conectivos son los más recurrentes: 1.“si y sólo si” 2.“o... o” 3.“si…entonces…” 4.“o” 5.“y” 6.“no”

6 PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD p pqpqr V F V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F En general para “n” proposiciones, se pueden presentar 2 n posibilidades 2 1 2 2323 Las tablas de verdad son representaciones gráficas, en forma de arreglos, que sirven para analizar los posibles valores de verdad que puede tener una proposición simple o compuesta.

7 1. LA CONJUNCIÓN.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ y “, cuyo símbolo es “  ” y se llama conjuntor. Ejemplo : “Carmina viajó a la Capital y Jorge viajó a Argentina” p q p : Carmina viajó a la Capital q : Jorge viajó a Argentina Simbología: “p  q” NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, entre otros. Definición de Algunos Enunciados Compuestos

8 TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN p  q V V V V F F F F V F F F La conjunción sólo es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

9 2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ o “, cuyo símbolo es “  ” y se llama disyuntor. rs Simbología: “r  s” Ejemplo : “Carmina viajó a la Capital y Jorge viajó a Argentina” p : Carmina viajó a la Capital q : Jorge viajó a Argentina

10 TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN DÉBIL p  q V V V V F F F F V F V V La disyunción es falsa solo si ambas proposiciones son falsas

11 3. LA DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ O…..o……. “, cuyo símbolo es “  ” y se llama disyuntor fuerte. Ejemplo : “ O Juana vive en Argentina o en Brasil” p q p : Juana vive en Argentina q : Juana vive en Brasil Simbología: “p  q ”

12 TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN FUERTE p  q V V V V F F F F F F V V La disyunción fuerte es verdadera solo si ambas proposiciones tienen diferentes valores de verdad La disyunción fuerte es falsa solo si ambas proposiciones tienen idénticos valores de verdad

13 4. EL CONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “Si…….entonces…….”, cuyo símbolo es “ → ” y se llama implicador. Ejemplo: “ Si 12 es un número par entonces es divisible por 2” p q p : 12 es un número par ……………….… (antecedente) q : 12 es un número divisible por 2 ……(consecuente) Simbología: “p → q ”

14 TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL CONDICIONAL p  q V V V V F F F F V V V F El condicional solo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

15 5. EL BICONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “…..…si y sólo si……….”, cuyo símbolo es “ ↔ ” llamado doble implicador. Ejemplo : “Aruba es una isla si y sólo si está rodeada de agua” pq p : Aruba es una isla q : Aruba está rodeada de agua Simbología: “p ↔ q ”

16 TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL BICONDICIONAL p  q V V V V F F F F V V F F El bicondicional es verdadero solo si ambas proposiciones poseen idénticos valores de verdad El bicondicional es falso solo si ambas proposiciones poseen diferentes valores de verdad

17 6. LA NEGACIÓN.- Es un tipo de proposición compuesta en la que se afirma que algo no existe, que no es verdad, o que no es como alguien cree o afirma. Para negar una proposición se le antecede el conectivo no, o equivalentes a él, cuyo símbolo es “  ” y se llama negador. Ejemplo : “Todo número elevado al cuadrado es positivo” p Negación : “No todo número elevado al cuadrado es positivo” Nota : Cuando se niega una proposición compuesta, se niega al operador de mayor jerarquía en dicha proposición. Ejemplo: No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero pp qr Simbología:  ( q  r )

18 TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA NEGACIÓN p  p p V F F V

19 TABLA RESUMEN ConectorValor de verdad Condición  V Si ambos tienen igual valor de verdad.  V Si tienen valores diferentes de verdad.  F Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso  F Si ambos son falsos  V Si ambos son verdaderos ~ V Si la proposición es falsa.

20 EVALUACIÓN DE UNA FÓRMULA LÓGICA p q r ( p  q )   ( p   r) Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema molecular: (p  q)   (p   r) Solución V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V F F F F F F V V V V F F F F F F F F V V V V F F V V V V V V V V F F F F F F F F F F F V V V

21 La característica tabular de una fórmula lógica es la columna de valores de verdad debajo del operador de mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los siguientes casos: Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el esquema es una TAUTOLOGÍA. Cuando todos los valores de verdad son falsos, el esquema es una CONTRADICCIÓN. Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.