PITÁGORAS TRIÁNGULOS. Cuando construimos un triángulo cualquiera, nos encontramos con que existe una relación entre los lados. Es fácil verlo cuando cruzamos.

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1 PITÁGORAS TRIÁNGULOS

2 Cuando construimos un triángulo cualquiera, nos encontramos con que existe una relación entre los lados. Es fácil verlo cuando cruzamos una plaza y vamos muy apurados: Cuál es el camino más rapido? Como es mas corto el camino de la diagonal, entonces elegimos ese camino Conclusiones sobre los lados

3 Entonces vamos a decir que: El lado mas grande es menor que la suma de los lados mas chicos desigualdad triangular Esta propiedad se denomina: desigualdad triangular A B C

4 ¿QUIÉN FUE PITÁGORAS? Usá tu compu para buscar información sobre Pitágoras, y reumí los datos mas importantes en tu carpeta. TAREA!!!

5 Triángulos rectángulos Nombres importantes: CATETOS Vamos a llamar CATETOS a los lados del triángulo rectángulo que compartan el ángulo recto. HIPOTENUSA Vamos a llamar HIPOTENUSA al lado del triángulo rectángulo que está opuesto al ángulo recto HIPOTENUSA CATETO

6 Hacia el Teorema de Pitágoras Pitagoras dijo algo mas exacto que la desigualdad triangular, pero que se puede usar solo en los triángulos rectángulos Recordando la desigualdad triangular, en este triángulo sería: CATETO+CATETO > HIPOTENUSA HIPOTENUSA CATETO

7 Teorema de Pitágoras Pitágoras llevó esta desigualdad a una igualdad: igual “La suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual a su hipotenusa” HIPOTENUSA CATETO

8 ejemplos Queremos hallar todos los lados del siguiente triángulo rectángulo Planteo el teorema de pitágoras HIPOTENUSA 3cm 4cm

9 Continuando el ejemplo Luego la solución de la ecuación es: Como nuestro problema es geométrico, el valor negativo no me sirve, porque sino la hipotenusa mediría -5 cm!!!! Asi que la solución es: Rta: la hipotenusa mide 5cm

10 ejercicios Hallar la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos (con ayuda de la calculadora) Datos: 1)AB=4cm; AC=2cm 2)AB=3cm; AC=4cm 3)AB=0,2 cm AC=1,5 4)AB=8cm; AC=10cm A B C

11 Para pensar: una demostración geométrica

12 Otra desmotración geométrica

13 Más curiosidades: El teorema de Pitágoras en el Mundo