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F UNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB - DOUGLAS Aguilera Moyano, Marta Ginés González, Víctor Martínez Ortega, Ernesto Nicolás García, Sara Palau Benéitez, Cristina.

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1 F UNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB - DOUGLAS Aguilera Moyano, Marta Ginés González, Víctor Martínez Ortega, Ernesto Nicolás García, Sara Palau Benéitez, Cristina

2 T EMAS A TRATAR Y DEBATIR Historia Función Cobb-Douglas Usos y Aplicaciones

3 HISTORIA Historia del Pensamiento Económico Propiedades y Resultado Empírico

4 H ISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO 1815 – Malthus y Sir Edward West Plantea la idea de los retornos marginales decrecientes – Ricardo Plasma ese principio en Principles of Political Economy. John B. Clark & Knut Wicksell Plantean:

5 H ISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO 1928 – Paul Douglas Observa que la distribución de la renta entre el capital y el trabajo fueron constantes durante un largo periodo de tiempo – Charles Cobb Douglas pregunta a Cobb si existe alguna función matemática.

6 P ROPIEDADES Y RESULTADO EMPÍRICO Supuesto: máx. Propiedades: Resultado:

7 FUNCIÓN COBB-DOUGLAS Características Dificultades

8 C ARACTERÍSTICAS Renta destinada al Capital: Renta destinada al Trabajo: Retornos Marginales Decrecientes:

9 D IFICULTADES Falta de micro-fundamentos. Base teórica: no está basada en conocimientos tecnológicos. No hay teoría detrás de la constancia a lo largo del tiempo.

10 F ALTA DE MICRO - FUNDAMENTOS Los estudios Macroeconómicos deben tener micrológica. Cobb-Douglas no lo logra. Micro Macro

11 B ASE TEÓRICA No está basada en conocimientos tecnológicos/ingenieros: Exógeno

12 N O HAY TEORÍA DE LA CONSTANCIA A LO LARGO DEL TIEMPO Fuente: Macroeconomía, pág. 118, Gregory Mankiw.

13 USOS Y APLICACIONES A pesar de las dificultades: Función de Utilidad Función de Costes Función de Producción Función de Tecnología Teorías basadas en una función de Producción Cobb-Douglas: Modelo de Solow (crecimiento económico)

14 F UNCIÓN DE UTILIDAD (x 1,x 2 )=X 1 X 2 1) Hacemos logaritmos para que el producto sea una suma: lnu(x)= ·lnx 1 + ·lnx 2 2) Maximizamos: MAX: ·lnx 1 + ·lnx 2 SA: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

15 F UNCIÓN DE UTILIDAD 3) A partir del teorema de Lagrange obtenemos las funciones de demanda Cobb-Douglas: 4) Si substituimos las funciones de demanda de Cobb-Douglas en la proporción derenta por cada bien:

16 F UNCIÓN DE UTILIDAD 5) El consumidor con preferencias Cobb-Douglas siempre gasta una proporción fija de su renta en cada bien. La magnitud de dicha proporción es exactamente igual al exponente Es por ello que es muy útil hacer que + =1 ya que de esa manera se pueden interpretar como la fracción de renta gastada en cada bien.

17 F UNCIÓN DE COSTES 1) Minimizamos: C(w,y) = min w 1 x 1 + w 2 x 2 sa: A x 1 x 2 = y 2) Minimizamos y encontramos que X 1 (w 1,w 2,y)= X 2 (w 1,w 2,y)=

18 F UNCIÓN DE COSTES 3) La función de costes es: c(w 1,w 2,y)= w 1 x 1 (w 1,w 2,y) + w 2 x 2 (w 1,w 2,y) = 4) Simplificamos: Donde :

19 Función de Costes Función de Costes Cobb-Douglas: Costes Medios Constantes: Costes Medios Decrecientes: Costes Medios Crecientes:

20 F UNCIÓN DE PRODUCCIÓN La maximización del beneficio. CPO: CSO: sólo si:

21 E SCALA DE PRODUCCIÓN Función de Producción: Rendimientos constantes a escala: Rendimientos decrecientes a escala: Rendimientos crecientes a escala:

22 M ODELO DE SOLOW El Modelo de Solow utiliza la función de producción Cobb-Douglas. : Fracción del producto producida por el capital. La función de producto por cápita efectivo:

23 M ODELO DE SOLOW Cuanto menor sea α menor será el producto per cápita efectivo. Si =1 la fracción del producto producida por el capital es absoluta (y la incidencia de la fuerza laboral es 0).

24 B IBLIOGRAFÍA A theory of Production, Douglas & Cobb (1928). Production in Massachusetts Manufacturing, , Cobb (1930). Are There Laws of Production?, Doulgas (1948). The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values, Douglas (1976). Paul Douglas's Measurement of Production Functions and Marginal Productivities, Samuelson (1979). MacroEconomía, Mankiw. MicroEconomía, Varian.


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