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MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON. Newton-Raphson Si el valor inicial de la raíz es Xi, se puede extender una tangente desde [Xi, f(Xi)].

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1 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

2 Newton-Raphson Si el valor inicial de la raíz es Xi, se puede extender una tangente desde [Xi, f(Xi)].

3 Interpretación Geométrica La primera derivada de X es equivalente a la pendiente.

4 Primer Ejemplo Calcular la raíz de Primera derivada Sustituyendo IXiEt(%) <1X10 -8,Con Xo = 0.

5

6 Segundo Ejemplo Calcular la Raíz positiva de Con Xo= 0.5 IteraciónX Función por evaluar :

7 Ejemplo 3 Comenzando con y hasta que. Comenzamos con y obtenemos:

8 En este caso, el error aproximado es: Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raízError aprox % % %

9 Ejemplo 4 Comenzando con y hasta que. Comenzamos con y obtenemos:

10 En este caso, el error aproximado es: Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raízError aprox % % %

11 Comenzando con y hasta que. Ejemplo 5

12 Aprox. a la raízError aprox % % % Comenzamos con y obtenemos:

13 Convergencia Deficiente del método NEWTON- RAPHSON

14 Se debe incluir una rutina gráfica del programa Al final de los cálculos, se deberá siempre sustituir la raíz final calculada en la función original, para determinar si el resultado es cercano a cero. Esta prueba protege el desarrollo del programa contra aquellos casos en los que se presenta convergencia lenta u oscilatoria, la cual puede llevar a valores pequeños de Ea, mientras que la solución aun está muy lejos de una raíz. El programa deberá incluir siempre un límite máximo permitido del número de iteraciones para estar prevenidos contra soluciones oscilantes, de lenta convergencia o divergentes que podrían persistir en forma interminable. El programa deberá alertar al usuario para que tome en cuenta la posibilidad de que f´(x) sea igual a cero en cualquier momento durante el cálculo PASOS QUE SE DEBEN SEGUIR PARA IMPLEMENTAR UN PROGRAMA QUE EJECUTE EL MÉTODO DE NEWTON - RAPHSON


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