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Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma

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Presentación del tema: "Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma"— Transcripción de la presentación:

1 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma

2 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Situación histórica Tras el término de la Primera Guerra Mundial, parecía que los criptoanalistas llevaban las de ganar. Sistema tras sistema había caído bajo sus ataques, y en su caída arrastraron a naciones enteras. Por ejemplo: El telegrama Zimmermann, precipitó la entrada de Estados Unidos en la guerra Y en 1918, la cifra ADFGVX

3 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma Sin embargo, hacia los años 20, la situación comenzaba a cambiar. Por un lado, las extensas oficinas de descifrado fueron reducidas en personal y presupuesto (la gran crisis económica de 1929 aceleró ese proceso). Por otro, los criptógrafos comenzaban a usar sistemas mecanizados para la codificación de mensajes. –La Enigma y máquinas similares –Basadas en rotores.

4 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma Arthur Scherbius y su amigo Richard Ritter crean una empresa de ingeniería. Entre los proyectos está el de sustituir los antiguos proceso de cifrado por una forma de codificar que sacara partido a la tecnología del siglo XX Por otro, los criptógrafos comenzaban a usar sistemas mecanizados para la codificación de mensajes. –La Enigma y máquinas similares –Basadas en rotores. Arthur Scherbius

5 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconderRotor Los rotores transforman el alfabeto claro (minúsculas) en alfabeto de cifrado (en mayúsculas). Para ilustrarlo mejor, hemos puesto un rotor con sólo seis letras. Teclado rotor tablero

6 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma Desgranamos paso a paso la máquina Enigma 1 er Paso. La forma básica consiste en tres elementos conectados por cables Un teclado para escribir el texto llano Una unidad modificadora o rotor Un tablero expositor que indica la letra de texto cifrado. Los códigos secretos de Simon Sing caeDBE Con esta disposición básica tenemos un cifrado por sustitución monoalfabética.

7 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma 2º Paso Scherbius pensó que el modificador girase de forma automática 360º/6 cada vez que se escribía una letra, (360º/26 con el alfabeto completo, no hay ñ en aleman) Los códigos secretos de Simon Sing caeDDF

8 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma Los códigos secretos de Simon Sing caeDDF Con esta disposición giratoria, el modificador define 6 alfabetos cifrados (o 26 si usamos 26 letras ) cifrado polialfabético. Pero todavía la máquina tiene una debilidad, tras teclear 6 veces la letra b(26 si trabajamos con todas las letras) (ACEBDC) el modificador vuelve a su posición original y repetimos patrón. ¿Cómo soluciona esta debilidad?

9 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma 3 er Paso.- Introduce otro rotor (modificador) El 1 er rotor gira un espacio cada vez que se introduce una letra El 2º rotor sólo gira cuando el 1º ha realizado una vuelta completa Ejemplo: (1 er modificador se encuentra a punto de hacer girar al 2º). Al teclear b se codifica en D (a) Ahora se gira tanto el 1º como el 2º rotor (b) Al teclear b ahora se convierte en F Ahora sólo gira el 1 er rotor (c) Al teclear b ahora se convierte en B Si tenemos 26 letras, hay 676 alfabetos cifrados distintos

10 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder 4º Paso Se añade un un 3 er rotor, 26*26*26 = alfabetos Se añade un reflector. - El reflector no gira - Los cables salen por el mismo lado La máquina Enigma Ahora los pasos que sigue una letra al ser tecleada son: Tecleo letra de texto llano, por ejemplo b Pasa por los tres rotores Pasa por el reflector Vuelve con una ruta diferente Se convierte en D

11 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder 4º Paso La máquina Enigma ¿Para qué añadir el reflector si no aumenta el número de claves? El reflector hace que el proceso sea simétrico El cifrador teclea b, la máquina lo convierte en D El descifrador teclea d, la máquina lo convierte en B

12 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder 4º Paso La máquina Enigma Tenía posiciones iniciales de los rotores, es decir alfabetos distintos de cifrado Pero esto es un nivel de seguridad moderado, porque teniendo una Enigma y un buen equipo de hombres, se podrían realizar todas las pruebas en un día. Scherbius decide seguir mejorando

13 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma 5º Paso Hace que los rotores se puedan intercambiar unos con otros Como hay 6 formas de intercambiar los tres rotores, el nº de alfabetos es * 6 = Inserta un clavijero entre el teclado y el primer modificador Permite al emisor intercambiar algunas letras antes de entrar en el 1 er modificador (rotor) En el ejemplo, intercambiamos los recorridos de a y b con el clavijero En Enigma se podían intercambiar 6 pares de letras (o 10 según modelo) =

14 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma

15 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma: número de claves El número de claves posibles Orientaciones de los rotores: Posiciones de los rotores: 6 Clavijero: TOTAL(el producto de los tres): Los cambios en el clavijero, aportan un gran número de claves, pero producen antes de entrar en los rotores se puede usar análisis de frecuencia Los rotores aportan menor número de claves, pero están siempre cambiando

16 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma: número de claves Scherbius no fue único en tener estas ideas. En Holanda: Alexander Koch En Suecia: Arvid Damm En estados Unidos: Edward Hebern Los modelos de la Enigma mas usados durante la guerra : 5 rotores, pero se usaban tres en cada transmisión. 2 reflectores, pero se usaba uno en cada transmisión A partir de 1936 con 10 clavijeros = Además cada rotor lleva un anillo que hacen que el segundo no empiece a rotar cuando el primero de un vuelta, sino cuando lo indique su anillo

17 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¿Cuándo se empieza a usar ? En 1918, Scherbius obtiene la primera patente. Pensó realizar distintas versiones de la máquina –versión ejercito –versión comercial En 1923 Winston Churhill publica: The World Crisis Ese mismo año, la Marina Real británica reafirma lo anterior. Es entonces cuando el ejército alemán opta por la máquina Enigma. En el año 1925 se comienza a fabricar en serie.

18 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La cronología sería más o menos esta: Se crea la patente Puesta en venta Enigma-A, le seguirían B, C y D Decide el ejercito alemán usarla Marina Alemana adquiere Enigma-D La marina alemana añade 2 rotores mas.(Para encriptar se eligen 3 rotores de 5 posibles) El ejercito alemán añade también 2 rotores mas La marina alemana añade 3 rotores mas.(Para encriptar se eligen 3 rotores de 8 posibles) La marina alemana añade un cuarto rotor que se puede seleccionar para encriptar. ¿Cuándo se empieza a usar ?

19 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma Ya conocemos la máquina, pero….. ¿Qué necesitamos conocer para poder cifrar un mensaje? ¿Qué necesitamos conocer para descifrar un mensaje?

20 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¿Qué se necesita conocer para cifrar? El emisor y receptor, además de tener máquinas iguales, se tenían que poner de acuerdo en la clave: Posición de los rotores Posiciones iniciales de los rotores (orientación) Posición de los cables para las conexiones Libro de claves DíaRotores Posición inicial orientación Conexiones 21, 3, 2A, B, RZA, XD, CF, VG, NJ, BP

21 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cableado Acarreo A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor I E K M F L G D Q V Z N T O W Y H X U S P A I B R C J R A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor II A J D K S I R U X B L H W T M C Q G Z N P Y F V O E F A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor III B D F H J L C P R T X V Z N Y E I W G A K M U S Q O W A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor IV E S O V P Z J A Y Q U I R H X L N F T G K D C M W B K A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor V V Z B R G I T Y U P S D N H L X A W M J Q O F E C K A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Reflector B Y R U H Q S L D P X N G O K M I E B F Z C W V J A T A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Reflector CF V P J I A O Y E D R Z X W G C T K U Q S B N M H L Disposición rotores: II, III, I (primero II)Reflector usadoC Orientación rotores: AAANo consideramos clavijero. Ejemplo

22 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma: ejemplo A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor II A J D K S I R U X BL H W T M C Q G Z N P Y F V O E A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor III B D F H J L C P R T X V Z N Y E I W G A K M U S Q O A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor I E K M F L G D Q V Z N T O W Y H X U S P A I B R C J A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Reflector CF V P J I A O Y E D R Z X W G C T K U Q S B N M H L Disposición rotores: II, III, I Reflector usado: C Orientación rotores: AAA S Z Z O O Y Y H H P P H L H PULSAMOS SSalida L

23 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Enigma: ejemplo Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Rotor II A J D K S I R U X B L H W T M C Q G Z N P Y F V O E A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor III B D F H J L C P R T X V Z N Y E I W G A K M U S Q O A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rotor I E K M F L G D Q V Z N T O W Y H X U S P A I B R C J A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Reflector CF V P J I A O Y E D R Z X W G C T K U Q S B N M H L Disposición rotores: II, III, I Reflector usado: C Orientación rotores: BAA(en el rotor II, A está en la posición de B) S N N N N W W N K K U U G PULSAMOS SSalida G N

24 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Proceso seguido por los alemanes para codificar con Enigma Podría hacerse así: Tomar la clave del día Enviar todos los mensajes del día con la misma clave Mucho material codificado igual, facilita el criptoanálisis ¿CÓMO CIFRABAN? 1.- Usar la clave del día. Al considerarla, los rotores tendrán una orientación determinada, por ejemplo: ISG 2.- Se escoge una nueva orientación para la clave del mensaje, por ejemplo: MJB 3.- Se codifica MJB según la clave del día y se teclea dos veces. 4.- El mensaje se cifra con esta nueva clave (MJB)

25 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Proceso seguido por los alemanes para codificar con Enigma ¿ ¿CÓMO CIFRABAN? 1.- Usar la clave del día. Al considerarla, los rotores tendrán una orientación determinada, por ejemplo: ISG 2.- Se escoge una nueva orientación para la clave del mensaje, por ejemplo: MJB 3.- Se codifica MJB según la clave del día y se teclea dos veces. 4.- El mensaje se cifra con esta nueva clave (MJB) DíaRotores Posición inicial orientación Conexiones 2II, III, II S GZA, XD, CF, VG, NJ, BP

26 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Proceso seguido por los alemanes para codificar con Enigma ¿CÓMO DESCIFRABAN? 1.- Ponían los rotores en la posición de la clave del día y escribían las 6 primera letras 2.- Obtenían la clave del mensaje (repetida) 3.- Cambiaban la orientación los rotores y escribían el resto del mensaje ¿ ¿CÓMO CIFRABAN? 1.- Usar la clave del día. Al considerarla, los rotores tendrán una orientación determinada, por ejemplo: ISG 2.- Se escoge una nueva orientación para la clave del mensaje, por ejemplo: MJB 3.- Se codifica MJB según la clave del día y se teclea dos veces. 4.- El mensaje se cifra con esta nueva clave (MJB)

27 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

28 Algunas direcciones Máquinas virtuales - –http://www.codesandciphers.org.uk/Enigma/emachines/Enigmad.htmhttp://www.codesandciphers.org.uk/Enigma/emachines/Enigmad.htm –http://frode.home.cern.ch/frode/crypto/simula/index.htmlhttp://frode.home.cern.ch/frode/crypto/simula/index.html –http://www.eclipse.net/~dhamer/csg/csginfo.htmlhttp://www.eclipse.net/~dhamer/csg/csginfo.html –http://cryptocellar.org/simula/http://cryptocellar.org/simula/ Para leer algo más sobre Enigma –http://www.cripto.es/Enigma.htmhttp://www.cripto.es/Enigma.htm

29 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma 1926 los británicos, franceses y estadounidenses comienzan a interceptar mensajes de la Enigma. Abandonan rápido, piensan que no pueden con ella En Polonia se crea la nueva oficina de cifras: El Biuro Szyfrów. Disponen de una versión comercial de la Enigma. Un berlinés llamado Hans-Thilo Schmidt, permite a un espía francés, en noviembre de 1931, fotografiar documentos con las instrucciones de Enigma y con la información necesaria para deducir los cableados, y diseñar una de Enigma (militar). Los franceses envían una copia de los documentos a Polonia

30 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski Tenían la máquina, pero cada día no podían probar las claves posibles Cada día tenia muchísimos mensajes, en todos se cifraba repetidamente la clave del mensaje, pero con la misma clave del día

31 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski La repetición es el enemigo de la seguridad tablas de letras 1º2º3º4º5º6º M1UOKEGM M2JVTMZE M3GKTOPE M4DVYPZX

32 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski La repetición es el enemigo de la seguridad tablas de letras 1º LETRA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 4º LETRA P O M E 1º LETRA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 4º LETRA F Q H P L W O G K M U R X V Y C Z I T N E J B S D A

33 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski La repetición es el enemigo de la seguridad tablas de letras cadenas de letras A F W B Q Z A 6 CONEXIONES C H G O Y D P C 7 CONEXIONES B L R I K U E 6 CONEXIONES J M X S T N V J 7 CONEXIONES 1º LETRA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 4º LETRA F Q H P L W O G K M U R X V Y C Z I T N E J B S D A

34 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski La repetición es el enemigo de la seguridad tablas de letras cadenas de letras, que junto con la teoría de grupos el número de conexiones era consecuencia de los rotores ¿Cuál de las posiciones de los modificadores se asocia con el número de conexiones en un juego de cadenas?

35 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los polacos deciden contratar a matemáticos para atacar a la cifra Enigma Entre los matemáticos: Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski La repetición es el enemigo de la seguridad tablas de letras cadenas de letras, que junto con la teoría de grupos el número de conexiones era consecuencia de los rotores trabajar con sólo claves después de un año, tenían un catálogo

36 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Resuelto los rotores, pero y ¿las clavijas? Colocaba los rotores en la posición de la clave del día. Retiraba de su máquina las clavijas Al teclear el mensaje no se entendía nada, pero de vez en cuando aparecía algo que tenía sentido y así iba introduciendo las clavijas. ALLIVEINBELRIN la R y la L están conectadas Podía encontrar la clave antes de finalizar el día. El éxito de los polacos con la Enigma se debe a tres factoresEl miedo El espionaje Las matemáticas.

37 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Gwido Langer, jefe del Biuro polaco, tenía las claves gracias a que Schmidt seguía dando información a los franceses y estos la pasaban a los polacos, pero no dijo nada. En diciembre de 1938, los alemanes añaden a cada Enigma dos nuevos rotores aunque sólo se usaban 3 cada vez. Número de disposiciones con 3 rotores: 3! = 6 Número de disposiciones con 5 rotores: V 5, 3 = 60 Al mes siguiente, aumentan el número de cables del clavijero de 6 a 10 = = No podían descifrar, además ahora ya no tenían al espía. Ya no servía el catálogo y crean las máquinas: ciclómetros o bombas

38 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Alemania rompe en abril de 1939 su tratado de no agresión a Polonia. Langer piensa que los avances en criptografía y las bombas debían de usarlas los aliados. Los polacos llevaban una década de ventaja. Langer ofrece a franceses y británicos dos réplicas de Enigma y planos para construir las bombas. Dos semanas después, el 1 de septiembre, Hitler invadió Polonia y comenzó la guerra.

39 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Durante el otoño de 1939, los científicos y matemáticos de Bletchley Park se familiarizan con las técnicas polacas. En Bletchley empiezan a inventar sus propios atajos para descifrar Enigma, que no dejaba de evolucionar El equipo,llego a estar formado por 7000 personas: Científicos Lingüistas Clasicistas Ajedrecistas Adictos a los crucigramas

40 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Los errores humanos de los alemanes, ayudan: Usar como clave 3 letras consecutivas del teclado Usar repetidamente la misma clave de mensaje No permitir que un modificador permanezcan dos días seguidos en el mismo lugar: ( por principio de inclusión y exclusión: 32 casos en lugar de 60) Las posiciones de los clavijeros impedían que una letra se intercambiara con sus vecinas en el alfabeto.

41 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Entre todas estas personas, podemos destacar a Alan Turing Concibió una nueva máquina para descifrar la Enigma. Construyó un circuito eléctrico que anulaba el efecto del clavijero Se consiguieron libras para construir la máquina, (2 m de alto, 2 de fondo y 1 de ancho). La llamaron Bomba. La 1ª bomba 14 de marzo del 1940, no funcionaba. Tardaron 4 meses en conseguir una nueva. Pero una bomba no lo solucionaban todo, se necesitaba mas personal y mandaron una carta a Churchill En 1942 ya había 49 bombas funcionando y mucho mas personal.

42 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Operación jardinería –Los británicos ponían minas en un lugar determinado. –Los navíos alemanes al ver la minas, tenían que advertir a sus barcos. –En la advertencia debía estar la referencia cartográfica. –Conocían parte del texto cifrado –Ya tenían la chuleta Operación jardinería.

43 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Enigma Naval –El ejercito alemán del norte de África no tenía las mismas claves que el ejercito que operaba en Europa… –La más díficil era la Kriegsmarine, tenía una versión más sofisticada de la Enigma ventaja en la batalla del Atlántico Podía elegir entre 8 modificadores (1n142 se usaron 4 rotores) El reflector podía colocarse en 26 posiciones difereentes Envian mensajes no estereotipados Nuevo sistema de intercambio de claves del mensaje. Si el esfuerzo intelectual no basta, hay que recurrir al espionaje, robo, estratégias….

44 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Operación Ruthles(implacable). Ian Fleming ideó el siguiente plan Conseguir un bombardero alemán Estrellarlo en mitad de la Mancha, con un comando de asalto aliado dentro y cerca de un Submarino alemán Cuando los alemanes fueran al rescate, los aliados asaltarían el buque y lo llevan a puerto Inglés Si todo iba bien, los alemanes no sabrían que las claves estaban en manos enemigas. La ocasión de llevarlo a la práctica, no llego. Fleming se vengó más tarde creando a un personaje inderrotable: James Bond Rapto de libro de códigos. Enigma Naval

45 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Desciframiento de la Enigma Después de la guerra se mantuvieron en secreto todas esta proezas Reino Unido quería seguir descifrando mensajes por ejemplo mandan Enigmas a sus colonias. Las bombas fueron desmanteladas y todos juraron guardar secreto. En los años 70 se levanto dicho secreto Rejewski, que trabajó en Inglaterra fue relegado a abordar cifras de poca categoría y no tenía ni idea de que sus ideas eran la base de los desciframientos diarios de la Enigma a lo largo de la guerra. Turing fue perseguido por homoxesual y se suicidó en junio de 1954.

46 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Criptoanalistas polacos y españoles en el centro Cadix (Sur de Francia, 1942). De izquierda a derecha: 1 - Marian Rejewski; 2 - Edward Fokczynski; 3 - español no identificado; 4 - Henryk Zygalski; 5 - español no identificado; 6 - Jerzy Rozycki; 7 - español no identificado; 8 - Antoni Palluth; 9 - español no identificado.

47 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Clasificación de los criptosistemas clásicos TRANSPOSICIÓN MONOGRÁMICAPOLIGRÁMICA CÉSAR VIGENÈRE AFÍN ESCÍTALA CIFRADO CON PLANTILLAS DIGRÁMICA N-GRÁMICA SUSTITUCIÓN MONOALFABÉTICA POLIALFABÉTICA PLAYFAIR LINEALESPROGRESIVOS ENIGMA HILL


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