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SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Series. Sea una sucesión, entonces una serie, viene dada por: Convergencia Serie. Dada una seria, tal que, entonces:

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1 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Series. Sea una sucesión, entonces una serie, viene dada por: Convergencia Serie. Dada una seria, tal que, entonces: Si existe y es igual a S, entonces la serie Converge a S. Si no existe entonces la serie Diverge.

2 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Propiedades de las Series Dadas las series convergente, y c un número real, entonces las siguientes series también son convergentes, y sus sumas son: Si es convergente y es divergente, entonces: es Divergente Importante: Si y son Divergente, entonces no se tiene certeza si es Convergente o Divergente

3 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Serie Geométrica. A toda aquella serie que se puede expresar de la forma: o se denomina serie geométrica. La Convergencia o no de una serie geométrica viene dada por: Si, entonces la serie Diverge. Si, entonces la serie Converge y su suma es

4 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Serie Telescópica. Es aquella serie que se puede expresar de la forma: La serie telescópica siempre converge a L si. Serie Armónica. Es aquella serie que se puede expresar de la forma: La serie armónica siempre es Divergente.

5 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Serie p A toda aquella serie que se puede expresar de la forma: se denomina serie p. La Convergencia o no de una serie p viene dada por: Si, entonces la serie Diverge. Si, entonces la serie Converge.

6 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de la Divergencia Si la serie infinita converge, entonces, con lo cual se puede concluir que: Si, entonces la serie es Divergente. Importante: Si no implica que la serie sea Convergente, por lo tanto se debe utilizar otro criterio.

7 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de la Integral Si, tal que f es continua, positiva y decreciente, entonces: y Convergen o Divergen ambas en forma simultanea. Importante: Antes de aplicar el Criterio de la Integral se debe verificar que cumpla con las condiciones iniciales, sino se debe utilizar otro criterio

8 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de Comparación Si, para todo n entonces: Si Converge, entonces también Converge. Si Diverge, entonces también Diverge. Importante: En caso de que no se cumpla alguna de las dos condiciones anteriores, no se tiene certeza si la serie converge o no, por lo tanto se debe elegir otro criterio.

9 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de Comparación Sean y, dos series de términos positivos entonces: Si, entonces ambas series Converge o Divergen. Si y Converge, entonces Converge. Si y Diverge, entonces Diverge.

10 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio del Cociente o de la Razón Sea una serie de términos positivos tal que a n es distinto de 0, entonces: Si, entonces Converge. Si ó, entonces Diverge. Si el criterio falla.

11 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de la Raíz Sea una serie de términos no negativos, entonces: Si, entonces Converge. Si ó, entonces Diverge. Si el criterio falla.

12 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Series Alternantes Son aquellas series que poseen términos tanto positivos como negativos en forma alternante. Estas series tienen la forma : ó

13 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Criterio de las Series Alternantes Se dice que una serie alternante es convergente si cumple con las siguientes condiciones: Sea decreciente para todo n, es decir que se cumpla: Importante: En caso de que no se cumpla alguna de las dos condiciones anteriores, se dice que la serie es Divergente.

14 SERIES Y SUCESIONES Cristian Castillo Convergencia Absoluta Se dice que la serie alternante es absolutamente convergente si es convergente. Convergencia Condicional Se dice que la serie alternante es condicionalmente convergente si es convergente y es divergente.


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