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Inferencia basada en dos muestras. Hay dos muestras: m 1 ={X 11, X 21,…, X n1 } m 2 ={X 12, X 22,…, X n2 } Cada muestra proviene de una población.

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1 Inferencia basada en dos muestras

2 Hay dos muestras: m 1 ={X 11, X 21,…, X n1 } m 2 ={X 12, X 22,…, X n2 } Cada muestra proviene de una población

3 Ejemplos Comparar el contenido de ácidos grasos en semillas de dos variedades distintas. Comparar el aumento de peso en animales alimentados con dos pasturas diferentes. Comparar el efecto de dos dosis de un fungicida.

4 Ejemplos Comparar los porcentajes de preñez bajo dos protocolos de inseminación artificial. Comparar los porcentajes de lecturas positivas para una virosis en pruebas Elisa estándar y DAS-Elisa.

5 Inferencia basada en dos muestras El objetivo de la inferencia puede ser: Estimar la diferencia entre las medias de las poblaciones ( ) de las cuales proceden las muestras Contrastar hipótesis sobre la diferencia ( )

6 Inferencia basada en dos muestras Si el contraste es bilateral:

7 Inferencia basada en dos muestras Si el contraste es unilateral derecho: Si el contraste es unilateral izquierdo:

8 Muestras independientes Inferencia basada en dos muestras Varianzas poblacionales conocidas Varianzas poblacionales desconocidas varianzas iguales varianzas diferentes Muestras dependientes

9 El estadístico a usar en el contraste de medias depende de: La naturaleza de las muestras Si se conocen las varianzas poblacionales Si las varianzas poblacionales son iguales o diferentes Inferencia basada en dos muestras

10 Muestras independientes Varianzas poblacionales conocidas La inferencia se basa en el estadístico: usualmente las varianzas son desconocidas

11 Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes Varianzas poblacionales desconocidas ¿Cómo son las varianzas poblacionales? ¿Son iguales o diferentes?

12 Inferencia basada en dos muestras Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas e iguales La inferencia acerca de las medias se basa en el estadístico: Prueba T para muestras independientes cuando las varianzas son homogéneas

13 Intervalo de confianza bilateral para la diferencia de medias está dado por: Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas e iguales Inferencia basada en dos muestras

14 Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas diferentes La inferencia acerca de las medias se basa en el estadístico: Prueba T para muestras independientes cuando las varianzas no son homogéneas

15 Intervalo de confianza bilateral 1- para la diferencia de medias : Caso Normal-Muestras independientes Muestras independientes: Varianzas poblacionales desconocidas diferentes

16 Ejemplo Se desea determinar si al usar fertilización nitrogenada en maíz, se modifica el promedio del peso del grano. Se realiza un ensayo en el cual se aplica fertilización a 24 parcelas experimentales y otras 24 parcelas no se fertilizan. Al finalizar el ensayo se registran los valores de la variable en estudio en mg. Las hipótesis propuestas son H 0 : 1 = 2 vs H 1 : 1 2

17 Ejemplo Los resultados del ensayo son los siguientes: FertilizaciónnS2S2 Con fertilizante Sin fertilizante

18 ¿Las varianzas poblacionales son iguales o diferentes? Inferencia basada en dos muestras EstadísticoHipótesis

19 Bajo H 0 se distribuye como una F con 23 y 23 grados de libertad Inferencia basada en dos muestras Contraste para la homogeneidad de varianzas

20 Prueba F La región de aceptación para un nivel de significación del 5% está delimitada por 0.43 y 2.31, correspondientes a los cuantiles /2 y (1 - /2) respectivamente

21 Tabla F

22 Ejemplo Como F=1.13 está en el intervalo (0.43; 2.31) se acepta H 0 : 1 2 = 2 2 Se concluye que no hay diferencias entre las varianzas poblacionales. Se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas

23 Prueba T Reemplazando:

24 Prueba T

25 La región de aceptación para un nivel de significación del 5% está delimitada por y 2.013, correspondientes a los cuantiles /2 y (1 -/2) respectivamente y 46 grados de libertad

26 Prueba T Como T=3.96 no pertenece al intervalo (-2.013; 2.013) se rechaza H 0 : 1 = 2 El intervalo de confianza [24.11;73.94] construido con una confianza del 95% incluye al verdadero valor de la diferencia entre las medias Se concluye que hay diferencias entre las medias.

27 En un estudio para analizar la evolución de tubérculos almacenados, se deseaba comparar dos épocas de cosecha: Abril y Agosto, las que determinan diferen- tes periodos de almacenamiento. La variable en estudio fue la pérdida de peso por deshidratación (en gr). El archivo Época contiene las observa- ciones del estudio. Prueba T para muestras independientes Ejemplo para uso de software

28 Muestras dependientes Los datos se obtienen de muestras que están relacionadas, es decir, los resultados del primer grupo no son independientes de los del segundo. Inferencia basada en dos muestras

29 Ejemplo -Muestras dependientes Se quiere comparar el efecto de dos virus sobre plantas de tabaco. Se seleccionaron al azar 8 plantas y en cada una de ellas se tomaron 2 hojas apicales. Sobre cada hoja se aplicaron los preparados conteniendo los virus cuyos efectos se querían evaluar. La variable de respuesta fue la superficie en mm 2 de las lesiones locales que aparecían como pequeñas manchas oscuras en las hojas.

30 Ejemplo Preparado 1Preparado 2di = 152 = 11= 4 o bien:

31 Caso Normal-Muestras dependientes La inferencia se basa en el siguiente estadístico, que depende de la media y la varianza de las diferencias y del valor hipotetizado para el promedio poblacional de las diferencias ()

32 Caso Normal-Muestras dependientes La prueba de hipótesis para la diferencia de medias basada en este estadístico se conoce como prueba T para muestras apareadas. Intervalo de confianza bilateral 1- para la diferencia de medias () está dado por:

33 Ejemplo Fijando = 0.05, la región de aceptación es el intervalo (t/2 =-2.365, t 1- /2 = 2.365), con 7 grados de libertad

34 Ejemplo Como T=2.63 es mayor que t 1- /2 = 2.365, se rechaza H 0 : 1 = 2 Se concluye que las diferencias observadas entre las áreas dañadas por uno u otro virus son estadísticamente significativas.

35 Para estudiar el efecto de la polini- zación sobre el peso promedio de las semillas obtenidas, se efectuó un experimento sobre 10 plantas. La mitad de cada planta fue polinizada y la otra mitad no. Se pesaron las semillas de cada mitad por separado, registrándose de cada planta un par de observaciones. El archivo Poliniza con- tiene los valores registrados Prueba T para muestras apareadas Ejemplo para uso de software

36 Muestras Normales Independientes Varianzas Homogéneas Prueba T Varianzas Heterogéneas Prueba T Apareadas Prueba T para observaciones apareadas Resumen


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