LIMITES PROFESORA: MAYELIN ROA GOMEZ. LIMITE DE UNA FUNCION El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del cálculo. Baste.

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1 LIMITES PROFESORA: MAYELIN ROA GOMEZ

2 LIMITE DE UNA FUNCION El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del cálculo. Baste decir que la derivada, que es el tema principal del curso de Cálculo Diferencial, es por definición un límite. También lo es el concepto de integral y el de serie, que son temas que encontraremos más adelante en el curso de Cálculo Integral.El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del cálculo. Baste decir que la derivada, que es el tema principal del curso de Cálculo Diferencial, es por definición un límite. También lo es el concepto de integral y el de serie, que son temas que encontraremos más adelante en el curso de Cálculo Integral. Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto a, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a “a”.Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto a, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a “a”.

3 DEFINICION: el límite de f (x), cuando x tiende a “a” es igual a L, si y sólo si sus límites laterales son iguales. LIMITES LATERALES: cuando aparece la expresión decimos límite de f (x) cuando x se acerca a “a” por la izquierda. Cuando aparece la expresión decimos límite de f (x) cuando x se acerca a “a” por la derecha. DEFINICION: el límite de f (x), cuando x tiende a “a” es igual a L, si y sólo si sus límites laterales son iguales. LIMITES LATERALES: cuando aparece la expresión decimos límite de f (x) cuando x se acerca a “a” por la izquierda. Cuando aparece la expresión decimos límite de f (x) cuando x se acerca a “a” por la derecha.

4 EJEMPLO:

5 EJEMPLO: Tenemos las gráficas de tres funciones. Observe que en la c-), f(a) no está definido, y en la parte b-), f(a) es diferente de L. Pero en cada caso, sin importar lo que suceda en “a” Tenemos las gráficas de tres funciones. Observe que en la c-), f(a) no está definido, y en la parte b-), f(a) es diferente de L. Pero en cada caso, sin importar lo que suceda en “a”

6 EJEMPLO: En esta función vemos que en x=1 la función no está definida; pero eso no importa porque la definición de límite nos dice que consideremos valores de x próximos a “a” pero diferentes de “a”En esta función vemos que en x=1 la función no está definida; pero eso no importa porque la definición de límite nos dice que consideremos valores de x próximos a “a” pero diferentes de “a”

7 EJEMPLO: En la función f(x)= 1/x 2 el límite cuando x tiende a cero no existe, ya que los valores de f (x) no tienden a un número, vemos que crece indefinidamente.En la función f(x)= 1/x 2 el límite cuando x tiende a cero no existe, ya que los valores de f (x) no tienden a un número, vemos que crece indefinidamente.

8 EJEMPLO:

9 Ejercicio : Para la función f cuya gráfica se da, proporcione el valor de la cantidad dada, si existe.Para la función f cuya gráfica se da, proporcione el valor de la cantidad dada, si existe.a-)b-)c-)d-)e-)

10 CALCULO ANALITICO DE LIMITES Evaluar un límite usando las propiedades de los límites.Evaluar un límite usando las propiedades de los límites. Desarrollar y usar una estrategia para el cálculo de límites.Desarrollar y usar una estrategia para el cálculo de límites. Evaluar un límite usando técnicas de cancelación y de racionalizaciónEvaluar un límite usando técnicas de cancelación y de racionalización ALGUNOS LIMITES BASICOS:ALGUNOS LIMITES BASICOS: Si b y c son números reales y n es un entero positivo:Si b y c son números reales y n es un entero positivo: LIMITES DE LAS FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES:LIMITES DE LAS FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES: Si p es una función polinómica y c un número real, entoncesSi p es una función polinómica y c un número real, entonces Si r es una función racional dada porSi r es una función racional dada por y c un número real tal quey c un número real tal que EntoncesEntonces

11 PROPIEDADES DE LOS LIMITES

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13 OTROS LIMITES