Ángulos en el círculo Gabriela Cea (9) 2°A.

Presentación del tema: "Ángulos en el círculo Gabriela Cea (9) 2°A."— Transcripción de la presentación:

1 Ángulos en el círculo Gabriela Cea (9) 2°A

2 Radián El Radián es una medida angular,
donde el arco mide lo mismo que el radio. En un círculo completo hay 6,28 Radianes = 2 π Radianes = 360°

3 Radián Radio = 8 cms. Arco = 12 cms. x Rad = 12 = 1,5 Rad. 8
X = 1.5 x 180 = 86° π Rad. R o X Arco 2 π Rad.  360° π Rad.  180°

4 Ángulo inscrito Demostración: Se desprenden 2 triángulos
Es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia. El ángulo inscrito mide la mitad de su arco. Demostración: Se desprenden 2 triángulos Entonces: Arco = 2x + 2y = 2(x+y) = x+y = Arco 2 y 2y y x x 2x Ángulo inscrito = Arco 2

5 Aplicaciones 80° X X o 50° 30° 60° X

6 Ángulo interior En el ángulo interior se pueden establecer 2 arcos:
Todo ángulo que tiene el vértice en un punto interior del círculo. En el ángulo interior se pueden establecer 2 arcos: - Por los lados directamente. - Por las prolongaciones de los lados.

7 Ángulo interior El ángulo interior equivale a la semisuma de los arcos subtendidos. Demostración Se agrega el trazo BD, se observan 2 arcos (AB – CD) que forman un triángulo Donde x = Arco AB y = Arco CD Entonces: y x Ángulo interior = Arco AB + Arco CD 2

8 Aplicaciones 80° 70° y X X 10° 20° X + 130° X 70° 70° x o X 30° 30°

9 Ángulo exterior Es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia.

10 Ángulo exterior Demostración
El ángulo exterior equivale a la semidiferencia de los arcos subtendidos. Demostración Se agrega el trazo AC, quedando el ángulo exterior en el vértice de un triángulo, donde: y = z + x Entonces: x = z - y Pero y = Arco DA z = Arco CB Ángulo x = Arco DA – Arco CB 2

11 Aplicaciones 60° 100° 40° 100° o 70° x x 20° x x 40° 240° o 120° x
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12 Casos especiales y α 180-α α – β 2 α β x o y = α-90° tg R 140° 160° x