inecuaciones logarítmicas.

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1 inecuaciones logarítmicas.
Clase 127 Ecuaciones e inecuaciones logarítmicas. Ejercicios. log3(1 – x) = log3(x2+ 1) log2(3x + 1) > 4

2 Revisión del estudio individual
d) log2(x+5)+log2(x+3) < log2(x+9) log2 (x + 5)(x + 3) < log2(x+9) (x + 5)(x + 3) < (x+9) x2 + 8x+ 15 – x – 9 < 0 x2 + 7x + 6 < 0 (x+6)(x+1) < 0 Ceros: x1 = – 6 ó x2 = – 1

3 Ceros: x1 = –6 ; x2 = –1 Dom inec: x > –5; x > –3 y x > –9 –9
+ + – 3 < x < – 1

4 Ejercicio 1 Resuelve: a) log2 8x= x2 log (x+3 + 2) + log x = 2 b)

5 a) log2 8x= x2 2 2 Ec. log-exp x2 = 8 x Ec. exp x2 = 2 3x x2 = 3x
¡Compruébalas! x(x – 3) = 0 x1= 0 ó x2 = 3

6 2 log (x+3 + 2) + log x = 2 log (x+3 + 2)x = 2 4 (x+3 + 2)x = 2
b) log (x+3 + 2) + log x = 2 2 log (x+3 + 2)x = 2 2 4 2 (x+3 + 2)x = 2 xx+3 + 2x = 4 2 2 xx+3 = 4 – 2x

7 > (x –1) (x2 16) x=1 xx+3 = 4 – 2x 16 –16x +4x2 x2(x+3) = x3+ 3x2
= 0 Comprobar x –1 = 0 ó x2 +16 = 0 x=1 > en  x2 +16 = 0

8 log (x+3 + 2) + log x = 2 log (1+3 + 2) + log 1 = 2 + 0 = 2 2 2
Comprobación: log ( ) + log 1 = log24 + log2 1 = 2 + 0 Comparación: = 2 2 = 2 La raíz de la ecuación es x=1

9 Ejercicio 2 ¿Qué números naturales están en la solución de la inecuación: log0,5(x – 4) + log0,5( x+3)  – 3

10 log0,5(x – 4) + log0,5( x+3)  – 3 log0,5 (x – 4) · ( x+3)  – 3 (x – 4)·( x+3)  0,5 – 3 (0,5) – 3 = ((2) – 1) – 3 = 23 = 8 x2 – x – 1 2 – 8  0 x2 – x – 20  0 (x – 5)(x + 4)  0

11 Dominio de la inecuación: x  4 y x  – 3 Resp: x = 5 entonces x  4
(x – 5)(x + 4)  0 4 < x  5 Ceros: x1= 5 ó x2 = – 4 4 – 4 5 + + log0,5(x – 4) + log0,5( x+3)  – 3 Dominio de la inecuación: x  4 y x  – 3 Resp: x = 5 entonces x  4

12 x = 3 x = –1 log (3 –71)=log (3 +11) –1 0,5 log (2x+3)=log (1 – x+1 )
Para el estudio individual 1.Resuelve: x–1 x+1 log (3 –71)=log ( ) –1 *a) 2 2 x = 3 0,5 log (2x+3)=log (1 – x+1 ) b) x = –1 2. ¿Qué números enteros se encuentran en la solución de log 3(4 – 5x) – log3(x+2)  1