Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega. Capacitación nacional primer momento Asignatura: Matemática.

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1 Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega. Capacitación nacional primer momento Asignatura: Matemática

2 OBJETIVO GENERAL Fortalecer la implementación de la metodología Matemática Amigable (NICAMATE) en Educación Secundaria, lo que incidirá en la calidad de la educación y en la mejora del rendimiento académico de los estudiantes. OBJETIVO ESPECÍFICO Realimentar las competencias científicas de los docentes a través de la resolución de problemas y ejercicios matemáticos con el enfoque de resolución de problemas. Reflexionar pedagógicamente entre los docentes, a partir del análisis de la solución de ejercicios o problemas para elaborar criterios de evaluación de los mismos. Analizar de errores matemáticos detectados en pruebas escritas del certamen del mejor estudiante y pilotaje de NICAMATE.

3 Reflexionemos : B rousseau, Davis y Werner (Citados en Rico, 1995) expresan: Los estudiantes piensan frecuentemente acerca de sus tareas matemáticas de un modo muy original, bastante diferente de lo que esperan sus profesores. Cuando esta vía de pensamiento original se muestra inesperadamente útil, admiramos su poder y decimos que el estudiante ha tenido una comprensión inusual; pero cuando, por el contrario, este modo personal de pensamiento omite algo que es esencial, decimos usualmente que el estudiante ha cometido un error. De hecho, ambos casos tienen mucho en común, en particular el dato de que las ideas en la mente del alumno no son las que el profesor espera. (p. 7). UNIDAD I: Operaciones con números naturales INDICADOR DE LOGRO: Resuelve situaciones de su entorno relacionadas con las operaciones con números naturales. Ítems 10 de la prueba estandarizadas a nivel nacional de séptimo grado. Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega.

4 Actividad 1: Prueba diagnóstica 2022 Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega.

5 ACTIVIDAD 2 Aplicación del enfoque de resolución de problemas y creación de criterios de evaluación en la prueba estandarizada de séptimo grado. 1.Los docentes protagonistas realizarán una prueba diagnóstica sobre generalidades de los temas que se abordaran durante la capacitación. 2.Realización de investigación en google de los enfoques de resolución de problemas de:1) Mason, Burton y Stacey, 2) Miguel de Guzmán, 3) Pólya y 4) Alan Henry Schoenfeld.  Mediante trabajo cooperativo utilizando la APP CAMVA, o PPT elaborarán un cuadro comparativo bien sustentado sobre las diferentes fases del enfoque de resolución de problemas de los autores investigados. Explicación del enfoque de resolución de problemas a través de PPT (Anexo 1: Resolución de Problema aplicando el método de Pólya). En equipo de trabajo se resolverán los problemas aplicando el enfoque de los autores estudiados con antelación a los ítems de aplicación de la prueba estandarizada de séptimo y undécimo grado, los docentes pueden presentar las soluciones en papelografo o editarlas en Word o PPT. Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega.

6 Resolver aplicando el enfoque investigado en la numeral 2 : Marlene gasta el 20 % de su salario en el pago de los servicios básicos de su casa, del resto gasta el 50 % en alimentación. Si al final se queda con C$ 2000, ¿Cuánto gana Marlene?

7 La heurística («problem solving») en la enseñanza de la matemática La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. pone el énfasis en los procesos de pensamiento, aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega.

8 George Pólya 1.Comprender problema. 2. Concebir el plan. 3.Ejecución plan. 4.Visión retrospectiva. Alan Henry Schoenfeld 1.Analizar y Comprender el problema. 2.Diseñar y planificar la. solución. 3. Explorar soluciones. 4. Verificar Miguel de Guzmán 1.Familiarización con el problema 2. Búsqueda de estrategias 3.Llevar a delante la estrategia 4. Revisar el proceso y sacar consecuencias de él.”

9 Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega UNIDAD II: Álgebra Ejercicio 1. El doble de la edad de Misael más la edad de Elías es 11 años. Si Elías es dos años mayor que Misael, encuentre las edades de Misael y Elías respectivamente. (Respuesta: Edad de Misael 3 años, edad de Elías 5 años) Paso 1: Comprender el problema Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico:

10 Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega Eliminamos las y Paso 4.Finalmente examinamos la solución : Edad de Misael 3 años, Edad de Elías 5 años

11 Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega UNIDAD II: Álgebra Ejercicio 1. El doble de la edad de Misael más la edad de Elías es 11 años. Si Elías es dos años mayor que Misael, encuentre las edades de Misael y Elías respectivamente. (Respuesta: Edad de Misael 3 años, edad de Elías 5 años) 2(Edad de Misael) + Edad Elías =11; pero Edad Misael = Edad de Elías – 2 años De donde : 2(E-2)+E=11 Sean : M : Edad de Misael y E: Edad Elías Sabemos : 2E-4+E=11 3E-4=11 3E=15 E=5 Años, de donde Misael tendrá 3 años

12 Manipule los objetos matemáticos. Active su propia capacidad mental. ejercite su creatividad. Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental. Adquiera confianza en sí mismo Se divierta con su propia actividad mental Se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana. Se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia. El enfoque de resolución de problemas permite que el estudiante

13 El Glotón Como mi hambre aumentaba, decidí un sándwich preparar, a mi pan coloqué 1/8 de queso y 1/8 de mortadela además. Como aún me pareció pequeño, 3/8 de queso decidí agregar y como si esto fuera poco, de mortadela, 1/8 más ¡Si vieran la tremenda boca que tuve que abrir para tragar! y como es lógico, más tarde, el dolor de estómago me hizo llorar. Es que calculen la cantidad de queso y mortadela, y entenderán que vale más ser medido en la vida porque todo exceso hace mal. Prof. Perich Danny José Perich Campana es un reconocido profesor de matemática chileno, creador de la página web Sector Matemática. Reside y desarrolla su labor docente en Punta Arenas, la ciudad más austral de Chile. Músico, poeta, hacedor de las competencias de problemas matemáticos extendidos a más allá de sus fronteras. 1.Realiza el cálculo que pide el autor. 2. ¿Qué fracción de queso le puso en total al sándwich? 3. ¿Y qué fracción, en total, de mortadela? 4. Suponiendo que las fracciones están referidas al kilogramo, ¿cuántos gramos de queso y de mortadela tenía el sándwich? 5. ¿Qué comió más: queso o mortadela? 6. Considerando el peso total de fiambre, ¿cuántos gramos faltan para completar el kilogramo? 7. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las mencionadas en el texto Fomento del gusto por la matemática La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente

14 En una investigación realizada en suiza, con 101 niños de primaria, se planteo el siguiente problema Un pastor tiene 125 ovejas y cinco perros. ¿Qué edad tiene el pastor? Solución : Un resultado interesante fue que un solo alumno dijo que no se podía resolver, el resto dio una respuesta numérica que obtuvo mediante un cálculo. Entre estos alumnos se escogió, para profundizar mediante entrevista, a una alumna que estaba convencida de que había actuado correctamente y de ese modo poder decidir cuál había sido la estrategia utilizada por ella. La alumna en cuestión respondió que “probó todas las posibles operaciones con los datos y escogió la que le proporcionaba una respuesta más racional”: 125 x 5 = 625 ¡No! 125 + 5 = 130 ¡No! 125 - 5 = 120 ¡No! 125 : 5 = 25 ¡Sí! Ésa es la edad del pastor. En Cuba se presentó este mismo problema a 22 alumnos de quinto grado y todos calcularon. Las operaciones escogidas fueron: suma (2), resta (4), producto (0), división (15), trata de adivinar (1). Como se puede apreciar, aquí parece que también funcionó la idea de escoger la operación que daba un resultado más racional. Aunque en estos estudios no se incluye el componente de “las creencias”, reconocido por Schoenfeld dentro de la conducta ante la solución de problemas, es obvio que está operando una fuerte creencia de que los problemas que se ponen en la escuela y que aparecen en los libros siempre conducen a una solución a través de una operación de cálculo

15 porque es aplicable a todas las edades. Porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas. Porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo. Porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos. Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas. ¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? ¿Por qué esforzarse para conseguir tales propósitos? He aquí unas cuantas razones interesantes:

16 El papel del juego en la educación matemática Del valor de los juegos para despertar el interés de los estudiantes se ha expresado muy certeramente Martin Gardner, el gran experto de nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista Scientific American: «Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de mata, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas» Modelización y aplicaciones en la educación matemática Existe en la actualidad una fuerte corriente en educación matemática que sostiene con fuerza la necesidad de que el aprendizaje de las matemáticas no se realice explorando las construcciones matemáticas en si mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando su motivación y vitalidad. Utilización de la historia en la educación matemática La perspectiva histórica nos acerca a la matemática como ciencia humana, no endiosada, a veces penosamente reptante y en ocasiones falible, pero capaz también de corregir sus errores. Nos aproxima a las interesantes personalidades de los hombres que han ayudado a impulsarlas a lo largo de muchos siglos, por motivaciones muy distintas. Importancia actual de la motivación y presentación Nuestros alumnos se encuentran intensamente bombardeados por técnicas de comunicación muy poderosas y atrayentes. Es una fuerte competencia con la que nos enfrentamos en la enseñanza cuando tratamos de captar una parte sustancial de su atención. Es necesario que lo tengamos en cuenta constantemente en nuestra prácticas pedagógicas el aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo, la televisión, la radio, redes sociales, APPs Nuevas tendencias en la educación matemática

17 Actividad 2:Análisis de errores matemáticos en pruebas escritas En equipos de trabajo de manera colaborativa dar respuesta a las preguntas planteadas de la estrategia SQA: Lo que sé: Son los organizadores previos; es el conocimiento que el protagonista conoce. Realice un breve comentario sobre las siguientes afirmaciones: Es necesario: estudiar los errores de los alumnos y ver en ellos un medio de conocer su pensamiento matemático; impulsar a la práctica del control personal y a la autocorrección. (Oficina Internacional de Educación y Unesco). En su sesión de 1956. Recomendación nº 43. Piaget, 1981. Brousseau, Davis y Werner (Citados en Rico, 1995) expresan: Los estudiantes piensan frecuentemente acerca de sus tareas matemáticas de un modo muy original, bastante diferente de lo que esperan sus profesores. Cuando esta vía de pensamiento original se muestra inesperadamente útil, admiramos su poder y decimos que el estudiante ha tenido una comprensión inusual; pero cuando, por el contrario, este modo personal de pensamiento omite algo que es esencial, decimos usualmente que el estudiante ha cometido un error. De hecho, ambos casos tienen mucho en común, en particular el dato de que las ideas en la mente del alumno no son las que el profesor espera. (p. 7). ¿Por qué debe realizar el estudio de errores? ¿Qué conoce sobre errores matemáticos? ¿Cómo se clasifican los errores matemáticos? Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega.

18 Lo que quiero saber: Son las preguntas o incógnitas que se tienen sobre el tema. Realización de investigación en google sobre la clasificación o categorización de los errores de 1. Mulhern, 2. Brousseau, Davis y Werner, 3. Radatz, 4. Orton, 5. Rico, luego elabore un mapa cognitivo de caja con la información recopilada. Actividad 3 Evaluación del día A través de dialogo contestamos las siguientes preguntas: Logros, dificultades y lecciones aprendidas.

19 Los errores surgen en la clase son espontáneos y generalmente resultan sorprendentes para el profesor. Son persistentes, resistentes a cambiar por sí mismos y difíciles de corregir porque requieren de una reorganización de los conocimientos en el alumno. Son más frecuentes los errores sistemáticos (revelan los procesos mentales que han llevado al alumno a una comprensión equivocada) con respecto a los errores por azar u ocasionales. Los alumnos en el momento no toman conciencia del error. Clasificación o categorización de los errores Mulhern (1989) hace una caracterización general de los errores cometidos por los alumnos:

20 A. Errores al operar con números reales en cálculos, planteo y resolución de ecuaciones.B. No empleo o uso parcial de la información. C. No verificación de resultados parciales o totales que se manifiesta en: desconexión entre lo analítico y lo gráfico, respuestas consecutivas incoherentes entre sí y no comprobación de que los resultados obtenidos satisfacen la o las ecuaciones originales. D. Empleo incorrecto de propiedades y definiciones (de números o funciones).E. No verificación de condiciones de aplicabilidad de teoremas, definiciones, etc. en un caso particular.F. Deducción incorrecta de información o inventar datos a partir de la dada.G. Errores de lógica: justificaciones inadecuadas de proposiciones y uso inadecuado del lenguaje.H. Errores al transcribir un ejercicio a la hoja de trabajo. Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega. Esteley, Villarreal (1990, 1992, 1996) realizaron una categorización de errores en matemática y discutieron las siguientes categorías:

21  Como resultado de concepciones incorrectas acerca de principios básicos de las matemáticas.  Cuando los alumnos recrean o inventan su propio método en base al método descrito por el profesor.  Por la aplicación correcta y sistematizada de procedimientos imperfectos fácilmente reconocidos por el profesor.  Al aplicarse por parte del alumno procedimientos imperfectos y concepciones inadecuadas no reconocidas por el profesor. Expositor: Prof. Francisco Emilio Díaz Vega. Por otra parte, Brosseau, Davis y Werner (1986), señalan cuatro vías por las que los errores pueden presentarse: