Clasificación de funciones

Presentación del tema: "Clasificación de funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Clasificación de funciones
Función 1nyectiva (Uno a Uno) A cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida. Considerando la forma de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos las funciones se han clasificado en tres tipos: inyectivas sobreyectivas y biyectivas. Función 1nyectiva (Uno a Uno)

2 Función Inyectiva (Uno a Uno)
¿Como se reconoce una función cuando es 1nyectiva? A cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida. Eje “Y” Conjunto de Llegada A todos les llegan cero flechas o mas de una flecha Eje “X” Conjunto de Partida NO ES INYECTIVA En términos simples, una función NO es inyectiva sí baja y vuelve a subir o si sube y vuelve a bajar

3 Viéndolo de Otra manera
¿Como se reconoce una función cuando es 1nyectiva? Eje “Y” Conjunto de Llegada La PELOTA no puede corresponder a la OVEJA y a la NAVE al mismo tiempo. “No podemos tener dos flechas apuntando a un elemento del conjunto de llegada” Es 1nyectiva porque la OVEJA se repite y es el mismo elemento de partida Por lo Tanto: Si tenemos 2 elementos (X1, X2) que pertenecen al dominio de la función (f), y que tienen la misma imagen f(X1)= f(X2) , entonces X1=X2 Eje “X” Conjunto de Partida ES INYECTIVA Esta grafica es Inyectiva porque solo tiende a subir o solo tiene a bajar

4 Función Sobreyectiva Función Sobreyectiva
A cada elemento del conjunto de llegada le corresponde por lo menos un elemento del conjunto de partida. No es sobreyectiva porque sobra la “b” en el conjunto de llegada En resumen, a todos los conjuntos de llegada le debe tocar un elemento de partida

5 ¿Como se reconoce una función cuando es Sobreyectiva?
Eje “Y” Conjunto de Llegada Eje “Y” Conjunto de Llegada Eje “X” Conjunto de Partida Eje “X” Conjunto de Partida NO ES SOBREYECTIVA Una Función Sobreyectiva se reconoce porque inicia desde abajo desde - infinito y sube hasta infinito, ósea cuando no cubre la parte del plano cartesiano en el eje “Y” no son Sobreyectivas.

6 Función Biyectiva Función Biyectiva
Cumple las dos condiciones, que son inyectivas y también sobreyectivas Para saber si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas, basta con ver los conjuntos de llegada Función 1nyectiva (Uno a Uno) NO es inyectiva porque le llegan dos flechas del elemento de partida, y no sobra ningún elemento de llegada, es Sobreyectiva No importa si sobra, con que le llegue una o ninguna flecha es inyectiva Es inyectiva porque es uno a uno y también sobreyectiva porque no sobra ningún elemento de llegada

7 ¿Como se reconoce una función cuando es Sobreyectiva?
Eje “Y” Conjunto de Llegada Eje “X” Conjunto de Partida ES BIYECTIVA Es inyectiva porque en el grafico solamente baja o sube Es sobreyectiva porque en el grafico va de – infinito a + infinito

8 Función Inversa Función Inversa
Notación Es decir, cuando tengamos una función inversa lo que podemos hacer es : f » función Inyectiva (función que nos dan para convertirla en función Inversa) f-¹ » función Inversa (f-¹ solo es la notación, no significa nada algebraicamente) Se cambia “X” por “Y” y se despeja “y” Como resultado tenemos : Que el DOMINIO de la función f es el RANGO de la función Inversa f-¹ Que el RANGO de la función f es el DOMINIO de la función Inversa f-¹ El Df es el Rf-¹ El Rf es el Df-¹ f » función Inyectiva Solo la función Inyectiva tienen función Inversa, las demás funciones NO TIENEN FUNCIÓN INVERSA. ¿Como se Obtiene una función Inversa? Se obtiene al intercambiar las componentes de cada una de las parejas ordenadas que constituyen a nuestra función “f”

9 Elementos del conjunto X: 0, 1, 3 Elementos del Conjunto Y: 1, 3, 5
Función Inversa Función Inversa Ejemplo: Si nos diera la función f que esta compuesta por los siguientes elementos f={(0,1),(1,3),(2,5)} Recordar que para que sea 1nyectiva, diferentes elementos del conjunto “X” deben estar asociados a diferentes elementos del conjunto “Y” Elementos del conjunto X: 0, 1, 3 Elementos del Conjunto Y: 1, 3, 5 Por lo tanto; Distintos elementos del conjunto X, le corresponden distintos elementos del conjunto Y La función Inversa es: f-¹={(1,0),(3,1),(5,2)} f={(0,4),(2,2,(6,0)} La función Inversa es: f-¹={(4,0),(2,2),(0,6)}

10 Función Inversa Función Inversa
¿Como se resuelve una función Inversa cuando no te dan los puntos del gráfico? El Df es el Rf-¹ El Rf es el Df-¹ Encontrar la función Inversa cuando el dominio de la función esta delimitado por 2,3 y 4. Se cambia “X” por “y” y se despeja “y” f(x)=3x-3 ; Df={2,3,4} f(2)=3(2)-3 = 3 f(3)=3(3)-3 = Rf=(3,6,9) f(4)=3(4)-3 = 9 Df-¹ (3,6,9) ; Rf-¹ (2,3,4) Esto es lo que hace la función inversa, sacar su simétrico con respecto a un eje, al eje identidad.