Resolució de problemes amb mitjans tecnològics

Presentación del tema: "Resolució de problemes amb mitjans tecnològics"— Transcripción de la presentación:

1 Resolució de problemes amb mitjans tecnològics
Barcelona, 7 de novembre de 2009 XII Jornada didàctica matemàtica d’ABEAM Daniel Vila Martínez

2 Com aprofitar les possibilitats de la calculadora ?

3 Què podem fer amb una calculadora a l’aula?
A partir de quin curs la fem servir? Quin tipus de calculadora? Avantatges Inconvenients

4 Avantatges Possibilitat d’experimentar amb les matemàtiques: variar hipòtesis, condicions inicials i analitzar els resultats Prioritzar la reflexió i l’anàlisi dels resultats (poder dedicar menys temps als càlculs rutinaris) Les possibilitats gràfiques permeten una millor comprensió dels conceptes ‘Arribar més lluny’ (alumnes amb dificultats i sense) Maneig senzill i intuïtiu Mobilitat Formen part de l’entorn de l’alumne

5 Professor Avantatges Dificultats Enriquir la metodologia:
Complementar amb nous enfocaments i estratègies. Fer una matemàtica més propera als problemes reals Dedicar més temps a conceptes, raonaments i interpretació dels resultats Atendre alumnes amb diferents nivells d'aprenentatge Pissarra electrònica: emuladors i retroprojectables Heterogeneïtat de tipus i models. Econòmiques i logístiques Formació - Evolutives Calculadoracientífica  Gràfica CAS

6 Alumne Avantatges Inconvenients
Eina de comprovació de resultats (Autonomia, confiança, seguretat) Eina d’experimentació, investigació (Autonomia) Eina de càlcul (evitar càlculs repetitius) ..... L’atractiu de l’eina Excessiva confiança amb la màquina (pèrdua del sentit crític) Econòmics .....

7 Alguns exemples....

8 Càlcul de l’arrel quadrada
Calcula l’arrel quadrada de 62: 72= =64  entre 7 i 9

9 Càlcul de l’arrel quadrada
Calcula l’arrel quadrada de :  entre ...??????

10 Càlcul del m.m.c. Calcula el m.m.c. de 24 i 42:
24++ pppp..... 42++ pppp..... 24p M+24 pppp..... 42p M+42 pppp..... w3 TABLE seq(24n, n, 1, 10) lcm(24, 42)

11 Progressions Progressió aritmètica: Progressió geomètrica:
a1 = 3 i d = 8 Progressió geomètrica: a1 = 20 i r = ½

12 Interès simple, interès compost.
Capital de € durant 4 anys al 5% d’interès anual Interès simple Interès compost

13 Fraccions i calculadora
Escriptura clàssica – decimal Escriptura natural Simplificació Nombre mixt Fracció Nombre decimal Comprovació de resultats Pas decimal a fracció

14 Interpretació gràfica de sistemes lineals

15 Interpretació gràfica de sistemes lineals
S.C.D. S.C.I. S.I.

16 Interpretació gràfica de sistemes lineals
S.C.D. S.C.I.

17 Interpretació gràfica de sistemes lineals

18 Afegir una equació a un sistema d’equacions lineals
Donat el sistema Com ha de ser l’equació que cal afegir-li per què sigui Incompatible? I perquè sigui Compatible Indeterminat?

19 Interpretació de sistemes no lineals

20 Teorema de Bolzano Comprova, amb l’ajuda del teorema de Bolzano, que la funció f(x) = 2 x2 - 4 x talla l’eix d'abscisses en un punt de l'interval ( 2, 3 ). Troba aquest punt amb un error menor que 0,05.

21 Inequacions Resol x2 + 3x -4 > 0

22 Equacions irracionals. Interpretació de les solucions

23 Equacions irracionals. Interpretació de les solucions

24 Factorització de polinomis.

25 Límits i continuïtat

26 Límits i continuïtat

27 Límits i continuïtat

28 Límits i continuïtat

29 Límits i continuïtat

30 Límits i continuïtat

31 Límits i continuïtat Successius zooms al voltant del zero permeten a l’alumne corroborar les infinites oscil·lacions que genera la funció al voltant d’aquest punt

32 Estudi conjunt d’una funció i les seves derivades
Estudi de la funció f(x) = 2x3-3x2-2x+2 Una interpretació conjunta de les gràfiques de la funció i les seves derivades 1a i 2a, ens faciliten la informació de la mateixa: creixement, extrems relatius, curvatura i punts d’inflexió.

33 Altres aplicacions Programació Lineal Estadística Unidimensional
Estadística Bidimensional Còniques Comportament d’una funció Matrius Successions

34 Barcelona, 7 de novembre de 2009