7. Procedimientos paramétricos para datos cuantitativos

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1 7. Procedimientos paramétricos para datos cuantitativos
Una y dos muestras Intervalos de confianza

2 Símbolos utilizados para estadísticos y parámetros

3 Procedimientos paramétricos
A. PRUEBA DE HIPÓTESIS Para una muestra (para ) Prueba z para una muestra Prueba t para una muestra Para diferencias entre medias con dos grupos independientes Prueba z para dos grupos independientes Prueba t para dos grupos independientes Para diferencias entre medias con dos grupos dependientes  o igualados Prueba t para dos grupos dependientes Para diferencias entre medias con más de dos grupos Prueba F de una variable independiente (ANOVA de un factor) Prueba F de dos o más factores (ANOVA factorial) B. INTERVALOS DE CONFIANZA Intervalos de confianza para la media  Intervalos de confianza para diferencias de medias 1 - 2

4 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t A de Sandler Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

5 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA 
Muchas muestras posibles, muchas medias posibles

6 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA 
Estadístico Parámetro

7 Muchas muestras posibles, muchas medias posibles
Sólo vemos una

8 Teoría del límite central

9 Medias de muestras de 100 pacientes
Nivel de apego al tratamiento Al ↑ n, el ↓

10 Ejemplo del Teorema del Límite Central
Al ↑ n , el ↓ y la distribución de las medias parece más “normal”. Medias de muestras de tamaño 5 Medias de muestras de tamaño 20 Medias de muestras de tamaño 50

11 Ley de los números grandes
Para cualquier n, la distribución de s se centra alrededor de la μ. La variación de s disminuye al incrementar n.

12 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba z para una muestra

13 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t gl = n - 1 gl = n - 2 Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

14 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba z para una muestra
Datos: Se aplicó una prueba de matemáticas a alumnos de sexto grado de un distrito escolar para determinar cuál era su ejecución en comparación con las normas nacionales para sexto año. Los resultados de esta prueba se reportan en puntajes T (media=50, desviación estándar=10). La expectativa del investigador es que la media de la población de este distrito escolar (51.60) es diferente de 50. El experimentador eligió una muestra de 200 alumnos.

15 Prueba z para una muestra
Procedimiento: 1. Hipótesis de investigación La media de los resultados del examen de matemáticas para esta población de alumnos de sexto grado difiere de Hipótesis estadísticas HO:  = 50. HA:  ≠ Prueba estadística = Error estándar de la media

16 Prueba z para una muestra
4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |z| ≥ 1.96 5. Cálculos 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión La media de los resultados del examen de matemáticas para esta población es diferente de 50.

17 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba t para una muestra

18 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba z para una muestra
Datos: Se aplicó una prueba de matemáticas a alumnos de sexto grado de un distrito escolar para determinar cuál era su ejecución en comparación con las normas nacionales para sexto año. Los resultados de esta prueba se reportan en puntajes T (media=50, desviación estándar=10). La expectativa del investigador es que la media de la población de este distrito escolar (51.60) es diferente de 50. El experimentador eligió una muestra de 200 alumnos.

19 Prueba t para una muestra
Procedimiento: 1. Hipótesis de investigación El diámetro medio de las tortillas del Día de Muertos es diferente de 7.0 cm. 2. Hipótesis estadísticas HO: DM = 7.0 HA: DM ≠ Prueba estadística

20 Prueba t para una muestra
4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula con α ≤ 0.05 si |t| ≥ 2.04 (gl = 29).   5. Cálculos: 6. Decisión No puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión No hay evidencia de que el diámetro medio de las tortillas del Día de Muertos no es 7.0.

21 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba z para una muestra Una cola

22 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA  Prueba z para una muestra Hipótesis de una cola
Datos Un investigador propone que los alumnos de sexto grado de un distrito escolar podrían mostrar una ejecución superior al promedio de las normas nacionales (media = 50, desviación estándar=10, en puntajes T), debido a un programa especial de matemáticas elementales que se ha implantado. Aplica el examen a una muestra aleatoria de 200 alumnos y obtiene una media de

23 Prueba z para una muestra Hipótesis de una cola
Procedimiento: 1. Hipótesis de investigación La media de los resultados del examen de matemáticas para ésta población de alumnos de sexto grado excede 50. 2. Hipótesis estadísticas HO:  ≤ 50. HA:  > 50. 3. Prueba estadística

24 Prueba z para una muestra Hipótesis de una cola
4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si z ≥ (prueba de una cola). 5. Cálculos 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión La media de los resultados del examen de matemáticas para esta población de alumnos de sexto grado excede 50.

25 Prueba t para una muestra

26 Prueba t para una muestra
Ejemplo con SPSS Se pretende determinar si el número de hijos de las mujeres que habitan en el estado de Sonora es diferente del promedio nacional, que es de 4. Paso 1 Analizar > Comparar medias > Prueba t para una muestra 

27 Prueba t para una muestra
Ejemplo con SPSS Paso 2 Paso 3 μ = 4 Tablas de resultados

28 Reporte de resultados Se encontró que la media del número de hijos de las mujeres del estado de Sonora fue de 1.90 (desv. est. = 1.76), la cual difirió significativamente de la media nacional de 4 hijos, t(1508) = 46.20, p = .000.

29 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t gl = n - 1 gl = n - 2 Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

30 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

31 Medias y variabilidad ¿Los monjes son más altos que las novias?
Estatura promedio de los mojes: = 1.80 m Estatura promedio de las novias: = 1.60 m

32 Variabilidad alta Variabilidad baja
Variabilidad media Variabilidad alta (La intersección o interpolación entre los grupos es muy alta Variabilidad baja (La diferencia entre los grupos es confiable y puede ser generalizada

33 Determinación de la región de rechazo
Con α = 0.05: Hipótesis de dos colas Hipótesis de una cola

34 Supuestos de las pruebas paramétricas de diferencias entre medias
Ambas muestras han sido seleccionadas al azar de sus respectivas poblaciones. Las observaciones son independientes, tanto dentro de cada muestra, como entre las dos muestras (excepto en grupos relacionados, en cuyo caso, los pares de observaciones deben ser independientes de otros pares). Las poblaciones de las que proceden las muestras se distribuyen normalmente. Las poblaciones de las que proceden las muestras tienen varianzas iguales.

35 q Prueba z para dos grupos independientes

36 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t gl = n - 1 gl = n - 2 Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

37 q Prueba z para dos grupos independientes
Datos: Un experimentador oía con frecuencia comentarios en relación con la notable inteligencia de los delincuentes juveniles e hipotetizó que éstos podrían ser más inteligentes que los jóvenes que eran problemáticos, pero no delincuentes.

38 q Prueba z para dos grupos independientes
A fin de controlar las variables extrañas de edad y sexo, el investigador seleccionó para el estudio muchachas de 15 años de edad; obtuvo una muestra aleatoria de 15 chicas con problemas en la escuela y otra de 14 muchachas delincuentes de un centro de readaptación social. Les aplicó un test individual de inteligencia cuya distribución es normal y tiene desviación estándar de 15. La media para las delincuentes fue de y para las problemáticas Delincuentes en CRS Con problemas escolares n 14 15 IQ Media = ds = 15 Media =

39 Prueba z para dos grupos independientes
Procedimiento: Hipótesis de investigación: La inteligencia media de las chicas delincuentes (D) excede la inteligencia media de las chicas problemáticas (P). 2. Hipótesis estadísticas HO: D ≤ P HA: D > P 3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.01 si z ≥ (prueba de una cola). Error estándar de la diferencia de medias

40 q Prueba z para dos grupos independientes
5. Cálculos 6. Decisión No puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión No hay evidencia de que la inteligencia media de las chicas delincuentes exceda a la de las problemáticas.

41 q Prueba t para dos grupos independientes

42 q Prueba t para dos grupos independientes
Datos: Se está realizando un estudio de diversas aptitudes de la población de niños de 10 años del Distrito Federal. Se ha dicho que la aptitud verbal difiere con frecuencia entre los niños y las niñas, y se desea determinar si la aptitud verbal media es diferente para los niños y las niñas del D.F. Se selecciona una muestra aleatoria de 21 niños y 21 niñas y se les aplica individualmente un test de aptitud verbal, obteniéndose los siguientes datos: Niños Niñas 20.14 27.33 s 5.50 4.50

43 Prueba t para dos grupos independientes
Procedimiento: 1. Hipótesis de investigación: Las medias de aptitud verbal para los niños y niñas de 10 años del D.F. difieren. 2. Hipótesis estadísticas: HO: ♀ = ♂ HA: ♀ ≠ ♂ 5. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ (gl = 40).

44 Prueba t para dos grupos independientes
3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ (gl = n–2 = 40). 5. Cálculos 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión Los niños y niñas de 10 años del D.F. difieren en aptitud verbal media.

45 Prueba t para dos grupos independientes

46 Tabla de distribución t

47

48 Prueba t para dos grupos independientes
Ejemplo con SPSS Un investigador decidió estudiar cuál sería la intervención más eficaz para reducir los niveles de colesterol en la sangre. Para ello reclutó a una muestra de individuos de sexo masculino inactivos y con sobrepeso.

49 Prueba t para dos grupos independientes
Ejemplo con SPSS Dividió aleatoriamente en dos grupos: Grupo 1 se sometió a una dieta de calorías controladas. Grupo 2 realizó un programa de ejercicio físico. Al final de los programas de tratamiento, se compararon las concentraciones de colesterol de los dos grupos (medidas en mg/dl).

50 Prueba t para dos grupos independientes
Revisión de los supuestos La VD es cuantitativa La VI es categórica, de dos grupos independientes Las observaciones son independientes No hay participantes extremos (outliers) La VD tiene una distribución aprox. normal Las varianzas son homogéneas.

51 Prueba t para dos grupos independientes
Paso 1 Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test... 

52 Prueba t para dos grupos independientes
Paso 2 Paso 3 Paso 4 Grupo 1: Dieta Grupo 2: Ejercicio

53 Prueba t para dos grupos independientes
Tablas de resultados

54 Prueba t para dos grupos independientes
Reporte de resultados Se encontró que los participantes masculinos sedentarios y con sobrepeso tuvieron niveles de colesterol significativamente más bajos ( mg/dl) al final de un programa de ejercicio físico vs. después de una dieta de calorías controladas ( mg/dl), t(38) = 2.428, p = .020.

55 Prueba t para dos grupos relacionados

56 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t gl = n - 1 gl = n - 2 Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

57 Prueba t para dos grupos relacionados
Datos: Veinte psicólogos fueron igualados por pares de acuerdo con el número de meses que tenían de experiencia en el manejo de pruebas psicométricas en general, pero sólo uno de cada par tenía experiencia en el manejo del Neuropsi. Con el propósito de determinar cuáles eran más competentes, se registró el tiempo (en minutos) que tardaban en aplicar la prueba.

58 Prueba t para dos grupos relacionados
Par de psicólogos Tiempo de aplicación Diferencia Con experiencia en Neuropsi Sin experiencia en Neuropsi A 78 92 -14 B 27 35 -08 C 128 91 +37 D 75 53 +22 E 85 68 +17 F 45 28 G 250 -172 H 100 189 -89 I 15 14 +01 J 34 20 +14

59 Prueba t para dos grupos relacionados
Procedimiento 1. Hipótesis de investigación Los psicólogos con experiencia en el manejo del Neuropsi y aquéllos sin experiencia, difieren en su habilidad para aplicarlo. 2. Hipótesis estadísticas HO: CE = SE. HA: CE ≠ SE. 3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ (gl = 9). Error estándar corregido de la diferencia de medias

60 Prueba t para dos grupos relacionados
4. Cálculos 5. Decisión No puede rechazarse la hipótesis nula. 6. Conclusión No hay evidencia de que los psicólogos con experiencia en el manejo del Neuropsi difieran de aquellos que no tienen experiencia en cuanto a su habilidad para aplicarlo.

61 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t gl = n - 1 gl = n - 2 Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

62 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 

63 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 
Un intervalo de confianza es el rango en el que la media de la población caerá el 95% (o 99%) de las veces. La fórmula es: Donde: : es la media de la muestra t: es el valor de la prueba t. Se busca en la tabla de t, para dos colas (.005 para 99% de confianza o .025% para 95%, de cada lado). Los grados de libertad son n-1. : es el error estándar de la media. Se calcula con: Se requiere conocer la media, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, y el valor de la t. Se sustituyen en la fórmula y se crea un rango: la media más/menos el resultado de la t por el error estándar de la media.

64 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA  Con  conocida: z
Datos Un experimentador desea construir un intervalo de confianza para la media de los puntajes de aritmética de una población de alumnos de 6°grado. Aplicó un examen de aritmética a una muestra aleatoria de 200 alumnos y obtuvo una media de La desviación estándar de la población es de 10.

65 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA  Con  conocida: z

66 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA  Con  desconocida: t
Un investigador, interesado en el diámetro de las tortillas de Tlaxcala, quiere conocer el intervalo de confianza para el diámetro promedio verdadero de las tortillas del Día de Muertos. En una muestra aleatoria de 30 tortillas obtuvo una media de 6.34 cm y una desviación estándar de los diámetros de 1.8.

67 Prueba de diferencias entre medias Para diferencias entre medias
Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras Independientes Relacionadas  conocida z  desconocida t Intervalos de confianza: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocida t

68 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS 1 - 2

69 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS 1 - 2
Se pretende determinar el intervalo de confianza que exprese los límites estimados para la magnitud de la diferencia entre las medias de dos grupos. 

70 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS 1 - 2
Con s conocidas: z

71 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS 1 - 2
Con s desconocidas: t

72 Tabla de puntajes z

73 Tabla de distribución t

74 TABLA DE PRUEBA T (Una cola)
gl\α 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 1 2 3 4 8.6103 5 6.8688 6 5.9588 7 5.4079 8 5.0413 9 4.7809 10 4.5869 11 4.4370 12 4.3178 13 4.2208 14 4.1405 15 4.0728 16 4.0150 17 3.9651 18 3.9216 19 3.8834 20 3.8495 21 3.8193 22 3.7921 23 3.7676 24 3.7454 25 3.7251 26 3.7066 27 3.6896 28 3.6739 29 3.6594 30 3.6460 inf 3.2905

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