NOTA La tarea consta en leer el presente documento (y el de los subtemas 4.1 y 4.2), para que en clase se tenga un mejor avance y comprensión de los mismos.

Presentación del tema: "NOTA La tarea consta en leer el presente documento (y el de los subtemas 4.1 y 4.2), para que en clase se tenga un mejor avance y comprensión de los mismos."— Transcripción de la presentación:

1 NOTA La tarea consta en leer el presente documento (y el de los subtemas 4.1 y 4.2), para que en clase se tenga un mejor avance y comprensión de los mismos.

2 LONGITUD DE ARCO

3 ¿QUÉ ES LA LONGITUD DE UNA CURVA?
supongamos que tomamos una curva en el plano y pegamos sobre ella ajustadamente una cinta, cortando el sobrante de manera que la cinta se superponga exactamente sobre la curva. Si después despegamos la cinta, la enderezamos y la medimos con una regla obtendremos exactamente la longitud de la curva.

4 Como eso no es muy práctico, debemos pensar en otra forma de obtener la medida de la longitud de la curva. Si una curva está formada por un número finito de trozos cada uno de los cuales tiene derivada acotada, calculamos su longitud de arco sumando las longitudes de cada uno de los trozos.

5

6

7 Por lo tanto, la longitud de arco queda definida por

8 Definición Sea la curva y= f(x), continua y derivable en el intervalo 𝑎,𝑏 , entonces, la longitud del arco de la curva comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida

9 Ejemplos

10 Ejemplo 2 Calcular la longitud de arco de la gráfica de 𝑦=𝑙𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑥 , entre 𝑥=0 y 𝑥= 𝜋 4 . Solución: