Electrònica digital Modificat: Marta Riera.

Presentación del tema: "Electrònica digital Modificat: Marta Riera."— Transcripción de la presentación:

1 Electrònica digital Modificat: Marta Riera

2 Sistemes analògics i sistemes digitals
Electrònica digital Sistemes analògics i sistemes digitals Els sistemes analògics són els que treballen amb senyals continus o alterns, en els quals, en un interval concret de senyal, la informació pot adquirir infinits valors, com en el cas del corrent continu o del corrent altern que hem estudiat a la unitat anterior. A l’univers, la majoria de fenòmens i les magnituds físiques amb què es mesuren es poden considerar analògiques: la temperatura, la pressió, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc. Els sistemes digitals són els que treballen amb senyals discontinus o digitals. Si bé és cert que qualsevol senyal que tingui variacions discontínues es pot considerar digital, a la pràctica, en els circuits elèctrics i electrònics, s’utilitzen els que només treballen en dos estats o nivells, els senyals binaris. Representació d’un senyal binari Ona sinusoïdal d’un senyal analògic Definim senyal binari com una variable que només pot tenir, dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius que es representen amb els símbols 0 o 1 (sí/no, obert/tancat, blanc/negre, etc).

3 Sistemes analògics i sistemes digitals
Electrònica digital Sistemes analògics i sistemes digitals Exemples de sistemes binaris: a) Làmpada encesa o apagada. Es tracta d’una variable binària perquè correspon a dos estats distints i exclusius de la làmpada: si està encesa, no pot estar apagada. b) Motor aturat o en marxa. També es tracta d’una variable binària. c) Porta blanca i oberta. No és una variable binària, perquè, encara que es tracti de dos estats, no són exclusius, ja que una porta pot ser blanca i estar oberta al mateix temps. Els circuits digitals que utilitzen senyals binaris també s’anomenen circuits lògics, ja que, en aquests, la resolució i el plantejament d’accions s’efectua mitjançant respostes lògiques, del tipus sí o no, tal com hem vist en els exemples anteriors: la llum està encesa (sí) o apagada (no); el motor està aturat (sí) o en marxa (no). La facilitat en l’obtenció i la simplicitat de tractament dels senyals binaris han fet de l’electrònica digital una tecnologia amb un desenvolupament espectacular, tant en l’àmbit de la informàtica i les telecomunicacions com en el dels automatismes. Cada cop es fabriquen més aparells o dispositius tradicionalment analògics que incorporen elements digitals. Així, per exemple, en el camp de la mesura de magnituds, tots els aparells anomenats digitals (amperímetres, voltímetres, multímetres, termòmetres, velocímetres…) en realitat són aparells analogicodigitals, en els quals, simplificant, el sensor encarregat de captar la informació és un element analògic i la pantalla numèrica que presenta la lectura de la informació és un element digital.

4 Introducció a l’àlgebra de Boole
Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Per facilitar el tractament de les variables binàries, cada un dels estats es representa amb els símbols 1 i 0 respectivament, anomenats 1 lògic i 0 lògic. Per exemple, si considerem que el senyal elèctric de la figura només pot tenir dos estats, V1 i V2, de valors, V1 = 0 V i V2 = 10 V. En aquestes condicions la tensió V és una variable binària i, per conveni, 0 representa l’estat V1 i 1 el V2, de manera que 0 i 1 no representen quantitats, sinó els estats de la variable V, és a dir: 0 = V1 i 1 = V2. Una manera senzilla de representar una variable binària és un interruptor elèctric, ja que és un element que només pot adoptar dos estats excloents. Quan l’interruptor està obert no hi ha circulació de corrent i es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, hi circula el corrent i el seu estat és 1 Quan l’interruptor està obert es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, en estat 1. Per tant podem considerar el seus estats com una variable binària.

5 Introducció a l’àlgebra de Boole
Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Operacions lògiques: l’àlgebra de Boole Amb l’àlgebra de Boole es fan operacions amb les variables binàries de les quals el resultat només pot ser una altra variable binària (0 o 1). Per exemple, si disposem de tres interruptors per accionar una làmpada, el resultat de l’accionament dels diferents interruptors serà 1 si la làmpada s’encén, i 0 si la làmpada no s’encén. Les operacions amb variables binàries s’anomenen operacions lògiques i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació. Per tant, l’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries. L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemàtica sobre la lògica de les probabilitats, teoria en què es fonamenta l’electrònica digital.

6 Introducció a l’àlgebra de Boole
Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Podem dir que l’àlgebra de Boole és un conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries. Operacions lògiques Són tres operacions definides com a: Suma (+): 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1+ 0 = 1 1 + 1 = 1 Multiplicació (·): 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 Negació (-): Propietats de l’àlgebra de Boole Commutativa Associativa Suma Producte a + b = b + a a · b = b · a a + b + c = ( a + b ) + c a · b · c = ( a · b ) · c Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat següent: Distributiva Suma a + ( b · c ) = (a + b ) · ( a + c ) Producte a · ( b + c ) = a · b + a · c

7 El sistema binari: el bit
Electrònica digital El sistema binari: el bit Teoremes De Morgan Els teoremes de De Morgan o llei de l’equivalència, són uns dels més importants de l’àlgebra de Boole. Els seus enunciats són els següents:   Primer teorema: la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades:   Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades:

8 Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Quan una acció depèn dels elements que permeten la seva execució, es diu que aquesta acció és una funció lògica d’aquests elements. Per exemple, si disposem d’un interruptor i d’una làmpada connectats segons l’esquema de la figura del marge, podem dir que l’estat de la làmpada (encesa o apagada) és una funció de l’interruptor (tancat o obert, respectivament), però aquesta funció lògica és binària, és a dir, només pot tenir dos estats, encesa o apagada, que depenen de l’estat de la variable binària d’entrada, en aquest cas l’interruptor, que pot estar obert o tancat. En general, els senyals d’entrada es representen amb lletres minúscules (a, b, c…) i els de sortida amb majúscules (F, S, X…). La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària. Es denomina funció lògica o booleana a aquella funció matemàtica les variables de la qual són binàries i el resultat es calcula aplicant-los els operadors de l'àlgebra de Boole: suma lògica, producte lògic i negació. De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i S = variable binària de sortida o senyal de sortida podem escriure: , i es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o simplement, S és funció d’a.

9 Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Si ho generalitzem per a qualsevol nombre de senyals d’entrada, una funció lògica estableix una correspondència entre una o més variables d’entrada i una única variable de sortida, de manera que les variables d’entrada estan relacionades per operacions lògiques en funció de les quals s’obté el senyal de sortida, que també és una variable binària. Si el sistema disposa de més d’una sortida, s’anomena sistema multifunció, i cada una de les sortides es tracta individualment d’acord amb les entrades que l’afecten. sistema multifunció f(a,b,c) f.(a. b...n)

10 Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Taules de veritat Una funció lògica també es pot representar per la taula de veritat, a partir de la qual i d’una manera molt senzilla s’analitzen tots els estats possibles de les variables d’entrada i de l’estat de la variable de sortida. Taula de veritat de dues variables d’entrada A la taula de veritat es representen, ordenades, totes les combinacions possibles dels valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el nombre de variables d’entrada. D’aquesta manera, si una funció té dues variables d’entrada, seran 2·2 = 4 combinacions i la taula serà de 3 columnes i 4 files; si hi ha tres variables d’entrada, el nombre de combinacions és de 2·3 = 8; per tant, es construirà una taula de 4 columnes (3 per a les entrades i 1 per a la sortida) i de 8 files, una per a cada combinació de les entrades, tal com pots observar a la figura del marge. a b F 1 a b c F 1 Taula de veritat de dues variables d’entrada Taula de veritat de tres variables d’entrada

11 Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funcions i portes lògiques Els sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obtenir una funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar els senyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de sortida. Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s’anomenen portes lògiques. Diagrama de blocs d’una funció lògica Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit elèctric equivalent. Les funcions lògiques fonamentals realitzen les operacions definides a l’àlgebra de Boole i, per tant, compleixen les seves lleis i postulats. Aquestes funcions són: La funció NO (NOT en anglès), que realitza la inversió lògica o negació. La funció O (OR en anglès), que realitza la suma lògica. La funció I (AND en anglès), que realitza el producte lògic. Hi ha altres funcions més complexes que realitzen operacions lògiques combinades; per exemple, la funció NO-O (NOR) o la funció NO-I (NAND).

12 Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Les portes lògiques són circuits electrònics especialitzats a efectuar operacions booleanes. La següent taula recull les portes lògiques més utilitzades

13 Funcions i portes lògiques
Electrònica digital Funcions i portes lògiques Tecnologia de les portes lògiques Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o electrònica. En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors, polsadors, commutadors, relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric equivalent de cada funció lògica, i en l’apartat 6.5 veurem diferents exemples de circuits lògics realitzats amb operadors elèctrics. En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre circuits automàtics que han de funcionar amb aquestes tècniques. Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar circuits lògics digitals, sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integrats formats principalment per transistors. La indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques (normalment quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades.

14 Circuits lògics Electrònica digital Esquemes de circuits lògics
Tant el conjunt de portes NO, O, I, com el de les NO-O o NO-I formen cadascun un joc d’operadors lògics complet, ja que s’hi pot construir qualsevol circuit lògic, des de l’automatisme més senzill fins a l’ordinador digital més sofisticat. Vegem tot seguit alguns exemples de circuits lògics elaborats amb les portes que acabem d’estudiar. Esquemes de circuits lògics La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiques s’anomena logigrama, o simplement esquema del circuit lògic. Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a partir de la seva expressió booleana només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol efectuar. Per exemple, per representar gràficament la funció primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes.

15 Circuits lògics Electrònica digital
Obtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variables d’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan connectades, i així successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindrem l’expressió booleana o equació que defineix la funció lògica del circuit.

16 Circuits lògics Electrònica digital
Obtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat A partir de la taula de veritat s’obté una equació o expressió booleana de la funció lògica, que indica per a quines combinacions de les variables d’entrada té un 1 a la sortida. Per exemple, si la taula de veritat de la funció F és: la variable de sortida té un valor 1 quan es compleix: o o i l’operador O és la suma lògica; per tant: Aquesta expressió s’anomena forma canònica de la funció lògica com a suma de productes. Per dibuixar el logigrama d’aquesta funció farem servir 3 portes NO, per negar les variables d’entrada a i b; 3 portes I de dues entrades, per fer els productes; i 1 porta O de tres entrades, per fer la suma de productes, tal com es mostra a la figura. a b F 1

17 Circuits lògics. Simplificació
Electrònica digital Circuits lògics. Simplificació No obstant això, per realitzar o implementar el circuit és convenient simplificar l’equació, perquè ens permetrà obtenir un circuit més simple i senzill. Hi ha diferents mètodes per simplificar funcions lògiques. Nosaltres només utilitzarem la simplificació algebraica, aplicant les lleis de l’àlgebra de Boole que hem vist. En l’equació que ens ocupa, , traient factor comú (b) en els termes segon i tercer, obtenim i com que finalment obtenim: Comprovarem que el resultat de la taula de veritat és el mateix que el de la funció sense simplificar. a b F 1 1 b 1 F 1 Per tant, per implementar el circuit de la funció F només necessitarem 2 portes inversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades. Val a dir que, en aquest cas, la funció també és igual a , ja que també es pot fer factor comú amb la dels dos primers termes. En qualsevol cas, el resultat seria el mateix.

18 Circuits lògics. Simplificació de funcions lògiques mitjançant els sistema de mapes de Karnaugh
El sistema de Karnaugh permet simplificar les funcions lògiques tot expressant-les en sumes de productes (o minterms) o en productes de sumes (maxterms). És recomanable obtenir la funció simplificada en forma de minterms quan hi ha més 0 que 1 a la sortida. És recomanable obtenir la funció simplificada en forma de maxterms quan hi ha més 1 que 0 a la sortida. Obtenció de la funció simplificada en forma de minterms

19 Obtenció de la funció simplificada en forma de minterms. Exemple 2

20 Obtenció de la funció simplificada en forma de minterms. Exemples

21 Obtenció de la funció simplificada en forma de minterms. Exemples

22 Obtenció de la funció simplificada en forma de maxterms

23 Exercicis

24 Circuits senzills a partir d’una expressió booleana
Electrònica digital Circuits senzills a partir d’una expressió booleana Amb sistemes lògics digitals es cobreixen moltes necessitats d’automatització i control de processos, tant industrials com d’altres més propers als usuaris, com ara el control de la calefacció de l’habitatge o l’automatització del sistema de reg del jardí. Per realitzar o implementar un circuit lògic partirem, com en qualsevol procés tecnològic, de la necessitat que tinguem o del problema que vulguem resoldre, seguint els passos següents: 1.Estudi de la necessitat o plantejament del problema que hem de resoldre. 2.Elaboració de la taula de veritat d’acord amb els requeriments del problema. 3.Obtenció i simplificació de l’expressió booleana o equació de la funció lògica. 4.Disseny i implementació del circuit. 5.Avaluació i comprovació del funcionament del circuit.

25 Exemple de circuits Electrònica digital
Control de l’enllumenat general d’una sala d’oficines Hem de dissenyar i construir un circuit elèctric que controli l’enllumenat general d’una sala d’oficines amb dos punts d’accés. Per a l’accionament farem servir dos aparells de comandament, a i b, un a cada punt d’accés, i un interruptor crepuscular, c, per detectar la llum natural que arriba a la sala. Si a la sala arriba suficient llum natural, el detector (c = 0) no permet que s’encengui l’enllumenat general (R = 0); si no és així (c = 1), permet que s’encengui i apagui l’enllumenat mitjançant els dos aparells de comandament, a i b, de la manera següent: a) Si a i b estan oberts (a = 0 i b = 0) o tancats ( i b = 1), l’enllumenat està apagat. b) Cada vegada que canvia d’estat un dels dos comandament, canvia d’estat l’enllumenat, és a dir, si estava encès s’apaga i viceversa. Assignació de variables Variables d’entrada: a = aparell de comandament b = aparell de comandament c = detector del nivell de llum natural a la sala Variables de sortida: Taula de veritat R = bobina del relé que acciona l’enllumenat general de la sala

26 Exemple de circuits Electrònica digital Taula de veritat
D’acord amb els requeriments de l’enunciat, l’enllumenat estarà encès (R=1) si c = 1 a = 1 b = 0 , o si c = 1 a = 0 b = 1; en tots els altres casos estarà apagat (R = 0). De la taula de veritat, deduïm: Si fem factor comú, c, ens queda: a b c S 1

27 Exemple de circuits Electrònica digital Logigrama
Implementació amb operadors elèctrics Observa que, en l’esquema elèctric equivalent, es comporta com un circuit commutat; per tant, els operadors a i b seran dos commutadors. A la unitat «Anem al taller!» et proposem la realització pràctica d’aquests circuits. Implementació amb operadors elèctrics

28 Exemple de circuits Electrònica digital Control d’una barrera de pas
Hem de dissenyar un circuit elèctric que determini la pujada i la baixada d’una barrera accionada per un motor elèctric que permet l’accés o la sortida de vehicles a una fabrica. Un vigilant controla la barrera des de la caseta d’entrada amb un selector de dues posicions, o i t. Quan vol entrar o sortir un vehicle, el vigilant l’identifica i aixeca la barrera col·locant el selector en la posició o. Quan es completa l’obertura, un final de cursa, , detecta que la barrera està vertical i atura el motor. Una vegada ha passat el vehicle, el vigilant tanca la barrera posant el selector en la posició t, ja que s’inverteix el sentit de gir del motor respecte de la posició o, i la barrera baixa fins que es col·loca en posició horitzontal, en què s’acciona el final de cursa, b, que atura el motor.

29 Exemple de circuits Electrònica digital Assignació de variables
Variables d’entrada: a = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera aixecada b = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera abaixada o = selector en posició obrir barrera t = selector en posició tancar barrera Variables de sortida: Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) P = barrera que puja (motor gira a dreta) B = barrera que baixa (motor gira a esquerra) Taules de veritat o a P 1 Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) t b B 1 Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra)

30 Exemple de circuits Electrònica digital
Fixa’t que, per apujar la barrera, només cal que el selector estigui en la posició o i el final de cursa a en repòs; i per abaixar-la, que el selector estigui en la posició t i el final de cursa b en repòs. En conseqüència, per simplificar la taula de veritat i el disseny del circuit, farem una taula per deduir l’equació que permet fer pujar la barrera, amb les variables d’entrada, i o, i una per a l’equació d’abaixar-la, amb les variables b i t. De les taules en deduïm: La barrera pujarà quan , i la barrera baixarà quan Logigrama Esquema elèctric equivalent Implementació amb operadors elèctrics Implementació amb operadors elèctrics Els relés P i B inverteixen la polaritat del motor i, per tant, el seu sentit de gir, de la manera següent: quan P = 1 i B = 0 el motor gira cap a la dreta i la barrera puja. quan P = 0 i B = 1 el motor gira cap a l’esquerra i la barrera baixa.