L’home i la geometria La seva posició al món, l’entorn pròxim, l’hàbitat, la geografia, el cosmos.

Presentación del tema: "L’home i la geometria La seva posició al món, l’entorn pròxim, l’hàbitat, la geografia, el cosmos."— Transcripción de la presentación:

1 L’home i la geometria La seva posició al món, l’entorn pròxim, l’hàbitat, la geografia, el cosmos.

2 L’home i la geometria El cos, l’altre, les formes naturals, La mida, la dimensió, l’estructura, la composició.

3 L’home i la geometria La observació i visió del món. La forma, l’estructura i proporció, el color i textura.

4 L’home i la geometria El desplaçament. Moviment lineal, rotatori o giratori.

5 L’home i la geometria Observació del cosmos, mecànica celeste.

6 Tot és relativament relatiu
Tot és relativament relatiu. Una cosa la considerem gran perquè sabem que n’hi ha una altra de petita, o creiem que és petita perquè estem pensant en una altra de gran. Cosa que constitueix un dialèctic concepte de relacions de proporció i magnitud. Observada la proporció des de l’òptica estètica, un element és proporcionat quan percebem que les formes i magnituds de les parts d’un conjunt guarden una lògica i raonada situació i de grandària entre si, d’acord en una concreta funció. I també quan diferents i independents components manifesten i compleixen conjuntament una mateixa llei organitzativa que els cohesiona tant de manera interna com perifèricament. Aquestes circumstàncies es donen tant en una sola cosa com en un conjunt d’elles, establint-se una proporció de les coses entre si. La relació de les parts amb el tot, i entre elles.

7 les proporcions del seu cos.
L’ésser humà ha estat sempre generador d’imatges, objectes i espais, tots ells amb una especial càrrega de bellesa i funcionalitat, que ha realitzat per a la seva comoditat i goig, per tant, han d’estar en relació amb les proporcions del seu cos. En aquest sentit són dues les ciències que contribueixen a aquest fi: la Antropometria que estudia les proporcions del cos humà, i la Ergonomia que se centra en l’estudi de les mesures dels objectes en funció de les esmentades proporcions del cos humà. Mies van der Rohe, Farnsworth House

8

9

10

11 Dorífor, de Policlet. Apoxiomenos de Lisip
La proporció, en ser una relació de mesura, ha provocat que des de l’antiguitat s’hagin desenvolupat nombroses teories que relacionen la proporció amb la bellesa. Aquest concepte, aplicat al cos humà, s’ha plasmat mitjançant la utilització d’un «cànon», és a dir, l’aplicació d’una teoria modular que consisteix en l’obtenció de la proporció per mitjà de la repetició d’un element anomenat «mòdul», per a la qual sempre s’ha emprat alguna de les parts de la figura humana. A Egipte un home mesurava 18 punys i 21 en el segle XI aC. Es prenia el puny com a mòdul ja que aquests fonamentaven tota la seva activitat en la mà, en la manualitat, sinònim de treball i producció. A l’antiga Grècia el que preval és el pensament, per això allí és el cap el que regula les proporcions. Els escultors grecs amb el temps aporten diversos cànons: Policlet (480 aC) estableix en el Dorífor un cànon de set caps, Lisip (325 a C) l’allarga fins a vuit. Dorífor, de Policlet Apoxiomenos de Lisip

12 Dorífor, de Policlet, 480 ac Apoxiomenos de Lisip,325 ac.

13

14 Les proporcions de l’home, de Leonardo da Vinci.
Tant Vitruvi, arquitecte romà, com després Leonardo da Vinci recuperen el cànon de Lisip. En aquest últim per a elaborar els estudis del Microcosmos. Les proporcions de l’home, de Leonardo da Vinci. L’home mesura, de Vitruvi

15 Euclides a la seva obra “Elements” inclou la primera font documental important sobre el concepte de la “secció Áurea”, dedicant varies proposicions a la mitjana i extrema raó i podríem dir que Geomètrica i Algebraicament és la forma de partició asimètrica més lògica per les seves propietats matemàtiques i estètiques. El matemàtic del Renaixement, Luca Paccioli, la denominà “divina proportione” el 1497 basat en les idees de Piero della Francesca, la regla de tres. Més tard Leonardo Da Vinci n’hi diu “secció Áurea” i per a Johannes Kepler representava la perfecció, juntament al teorema de Pitàgoras. Però no és fins al 1850 que Zeysing el redescobreix. Un altre llei de tres coneguda fou L’Escala Harmònica Pitagòrica: 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, Alguns arquitectes la relacionaren amb el disseny modular i així Andrea Palladio afirmà que els espais podien dissenyar-se "musicalment", de manera que si s'organitzaven d'acord amb aquesta sèrie, es produiria una harmonia espacial. La regla Áurea semblava llavors una fórmula perfecta que relacionava música, pintura y arquitectura. Vitruvi ideà un sistema gràfic, basat en bisecar un quadrat i emprà la diagonal d’una de les seves meitats com a radi fins a convertir-lo en "rectangle àuric". Al Renaixement, el Timeo de Platón influí en la teoria arquitectònica de proporcions basades en la subdivisió del Cosmos. Basant-se en elles i en proporcions pitagòriques, León Battista Alberti ( ), defineix la bellesa com: “…Una harmonia de totes les parts en qualsevol que sigui l’objecte en que apareix, ajustades de tal manera i en proporció i connexió tals que res pot ser afegit, separat o modificat més que per a empitjorar…”

16 A mitjans del segle XIX, el matemàtic Zeysing introdueix un nou criteri com a cànon en la
representació de la figura humana, en comprovar que existia un nombre elevat de persones a les que el melic dividia la seva alçada en secció de la proporció àuria.

17 La secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor es designa habitualment amb la lletra grega Φ o φ , fi, en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec autor del Partenón Φ = 1, redes la2

18 Rectàngle F, auri

19 sistemes additiu y generatiu.
Proporció és la relació quantitativa entre un objecte i les seves parts constitutives i entre les parts de l’objecte entre sí. sistemes additiu y generatiu. En el sistema additiu el creixement es genera per mitjà d’una construcció acumulativa a partir d’un mòdul. Aquest tipus de proporció es fonamenta en el fet de que totes les seves dimensions son el resultat del producte d’una suma, multiplicació o divisió del mòdul principal. Itten Johannes, horizontal-vertikal, 1915

20 sistemes additiu y generatiu.
el sistema generatiu, també denominat de proporció fixa, es fonamenta en produir un creixement progressiu, constant i regular partint d’una relació proporcional basada en la secció àuria. La seva fonamentació numèrica es troba en la sèrie de Fibonacci, on cada número és igual a la suma dels dos anteriors: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

21

22 A/B =(A+B)/A :

23

24

25

26

27

28 Proporció àurea

29 Al segle XX Le Corbusier, arquitecte franc suís, realitza el Modulor, basat en el cos humà de 1,82 m, amb el braç aixecat i les seves mesures en proporció àurea, Amb ell realitza els seus edificis.

30 Le Corbusier

31 Le Corbusier

32 Le Courbusier, la capella Ronchamp

33 Le Courbusier, la capella Ronchamp

34 Le Courbusier, la capella Ronchamp

35

36 Rectangle 16/9 tv Rectangle DIN A Rectangle 36/24, com a les fotografies Rectangle Fi, auri

37 Rectangle 16/9 tv Rectangle 36/24, com a les fotografies Rectangle DIN A, 2 Rectangle F, auri

38 Rectangle 16/9 tv Rectangle 36/24, com a les fotografies Rectangle DIN A, Rectangle F, auri

39 Rectangle 16/9 tv

40 Rectangle 36/24, com a les fotografies

41 Rectangle F, auri

42 Rectangle DIN A, 2

43 1 Rectangle DIN A, 2 D C F A B E AC:AE
el rectangle AEFD te el costat AE com a diagonal del quadrat ABCD Si aquest és un quadrat de costat 1, també és 2

44 Rectangle DIN A, 2 La característica d’aquest rectangle és que si dividim el costat llarg per la meitat en surt un altra de la mateixa proporció Deutsches Institut für Normung, o DIN en va presentar el format el 1922, seguint el desenvolupament de l’enginyer Walter Postmann.

45 Rectàngle de plata, 1+ 2

46 sobretot a la Mezquita, de Mihrab octogonal.
Rectangle cordobés b a a b Rectangle trobat per De la Hoz als principals monuments arquitectònics de Còrdoba, sobretot a la Mezquita, de Mihrab octogonal.

47 Rectàngle F, auri

48 Rectàngle F, auri C S x A X B AX/XB: F

49 Rectàngle F, auri Una línia està dividida per la secció àurea, quan la longitud total de la línia és a la part major, com la d’aquesta part major ho és a la petita. És a dir que el tot és a la part com la part a la resta. AB / AX : AX / XB M m A X B M : m. f F : M/m (M+m)/M: M/m: f F : 1,618... 1,

50 (M + m) / M : M / m Rectàngle F, auri m M M M m M
Rectangles formalment “semblants”

51 Rectàngle F, auri A la Grècia clàssica s’observà com alguns objectes naturals creixien en grandària Conservant sempre la forma. Van denominar aquest fenomen: GNÒMON

52 Rectàngle F, auri

53 Rectàngle F, auri

54 Rectàngle F, auri

55 Rectàngle F, auri

56 Rectàngle F, auri

57

58 bibliografia Forma y Representación, un análisis geométrico. Javier Navarro Zuvillaga, Ed. Akal, Madrid 2008 Arte y Percepción Visual. Rudolf Arnheim, Alianza Forma Ed. Madrid 1979 Teoria del Campo. Attilio Marcolli. Curso de educación visual. Xarait ed. Madrid 1978 Historia de la Comunicación Visual, Josef Müller- Brockmann. Ed. G.Gili Barcelona 1988 Cursos de la Bauhaus. Wassily Kandinsky, Alianza Forma Madrid, 1983 Punto y linea sobre el Plano, Wassily Kandinsky, Barral ed. Barcelona 1974 Diseño y Comunicación Visual, Bruno Munari, G.Gili Barcelona, 1985 El Arte como Oficio, Bruno Munari, ed.Labor, Barcelona 1991 Realidad Natural y Realidad Abstracta. Piet Mondrian, Barral ed. Barcelona 1973 La Interacción del Color, Josef Albers. Alianza Forma, Madrid 1979 Introducción al Color. J.M. González, MªMar Cuevas, Blanca Fernández. Akal ed. Madrid 2005 Te mando este rojo cadmio, cartas entre John Berger y John Christie. Actar, Barcelona 2000 Atlas de los Colores. Harald Küppers. Ed. Blume, Barcelona 2002 De lo Espiritual en el Arte. Wassily Kandinsky, Barral ed. Barcelona 1982