Situaciones y recursos

Situaciones y recursos
Indicadores de idoneidad didáctica

Situación Didáctica Una situación es didáctica cuando un individuo (generalmente el profesor) tiene la intención de enseñar a otro individuo (generalmente el alumno) un saber matemático dado explícitamente (debe darse en un medio). Es muy importante que la intención de enseñanza no sea desvelada, debe permanecer oculta a los ojos del alumno. Contiene varios aspectos: Contrato didáctico Situación-problema Situación adidáctica Variable didáctica

Contrato didáctico Contrato didáctico es lo que espera el alumno del profesor y viceversa (las expectativas que se tienen). Es la relación entre el alumno y el profesor a la hora de enseñar un saber concreto

Situación-problema Puede plantearse de dos maneras :
a)Control : Donde se solicita la aplicación del propio saber. Esta situación se puede hacer necesaria en un determinado momento para asegurarse que el alumno ha adquirido el aprendizaje que se pide (reforzar). b)Aprendizaje: se debe plantear un problema al alumno y este debe manejar una estrategia de base, ya disponible en el alumno, para poder resolver el problema. Es muy importante que el problema tenga varias estrategias, y que la estrategia inicial no se base en el conocimiento que queremos enseñar.

Situación adidáctica Situación adidáctica es la parte de la situación didáctica en que la intención de enseñanza no aparece explícita para el alumno (en el enunciado del problema no aparece explícita mi intención). Debe aparecer ante los alumnos como una interacción con un medio (no didáctico), de modo que sus decisiones se guíen por la lógica de la situación y no por la lectura de las intenciones del profesor. El alumno puede modificar sus decisiones tomando en cuenta la retroacción que le proporciona el medio, y debe realizar un cambio de estrategias para llegar al saber matemático, ya que la estrategia óptima es dicho saber. Para que se realice el cambio el profesor debe introducir en la situación las variables didácticas.

Variable didáctica Variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno. Es decir las variables didácticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemático deseado. No podemos considerar que “ todo” sea variable didáctica en una situación, sino sólo aquel elemento de la situación tal que si actuamos sobre él, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes. La edad de los alumnos, sus conocimientos anteriores..., juegan un papel importante en la correcta resolución de una situación. El maestro no puede, en el momento en el que construye la situación, modificarlos. No se consideran variables didácticas de la situación.

Secuencia didáctica de introducción de la suma y resta de números naturales
Para conseguir los objetivos didácticos, tendremos que plantear a los niños diferentes situaciones aditivas para que, a través de los recuentos, vayan construyendo las operaciones de suma y resta. Estas situaciones deben variarse recorriendo los problemas de combinación, cambio y comparación, así como las diferentes posiciones posibles de la incógnita. Si no se usase esta variedad de problemas, los niños decidirían que la operación que resuelve el problema es una suma porque aparece la palabra 'total' o la palabra 'más' o porque en el enunciado se habla de 'me dan', 'me regalan', etc.; o una resta porque se pregunta 'cuánto queda', o aparece la palabra 'menos', o se habla de 'quitar', etc.

Es también necesario plantear sumas y restas formales, es decir, descontextualizadas (por ejemplo, 5 + 9, , , etc. ), para que los niños adquieran técnicas orales (y posteriormente, escritas) de suma y resta. Es la posesión de estas técnicas lo que convierte en interesante la decisión sobre cuál es la operación que resuelve un problema. Decidir si un problema se resuelve mediante la suma o la resta es una cuestión difícil que exige tomar en consideración diferentes aspectos de la situación. A un niño no le merece la pena plantearse una cuestión tan compleja si no tiene una técnica que le permita efectuar con rapidez la operación elegida. En ese caso es más cómodo representarse la situación con algún tipo de material y hacer directamente los recuentos necesarios.

En el primer caso, el niño tiene que resolver los problemas de manera autónoma, recurriendo, en un principio, a la representación con materiales y el recuento. La finalidad de estas tareas es que las estrategias iniciales de recuento evolucionen (al ritmo del niño) y que, a medida que se consolidan las técnicas de suma y resta, la base experiencial adquirida por el alumno en la resolución de esas situaciones le permita decidir qué operaciones resuelven el problema. En el segundo caso, se trata de efectuar sumas y restas que inicialmente se resolverán por medio de recuentos. Pero conviene hacerles evolucionar cuanto antes hacia estrategias más rápidas. Para ello, se debe trabajar con distintos materiales estructurados (dedos de la mano, regletas Cuisenaire, ábaco, etc.) que permitan obviar los recuentos y proporcionen, por medio del aprendizaje de distintas configuraciones numéricas, el entramado necesario para establecer las técnicas orales de suma y resta.

Las dos vías: situaciones aditivas concretas y situaciones aditivas formales, deben desarrollarse a la vez. Una posible forma de hacerlo sería la siguiente: • Se comienza trabajando las situaciones concretas en el tramo numérico de 0 a 20, con materiales presentes en el aula y con el niño como actor. Al mismo tiempo los niños deben familiarizarse con los materiales estructurados y trabajar, mediante situaciones formales, la memorización de las operaciones que caben en una mano, de los dobles de una cifra (5 + 5, 6 + 6, etc.) y de los complementos a 10 (3 + 7, 6 +4, etc.). • Se prosiguen las situaciones concretas en el tramo 0 a 50, con casos en los que no haya posibilidad de recontar los dos términos para forzar la evolución de las técnicas de recuento y con presentación de situaciones hipotéticas contextualizadas referentes a números entre 0 y 20. Mientras tanto, a nivel formal, se continúa con la consolidación de la tabla de sumar y restar y de las operaciones con términos y resultado menor que 20.

• Se introduce el material estructurado en situaciones concretas con términos entre 0 y 100. Las situaciones hipotéticas contextualizadas con material a disposición del niño se trabajan entre 0 y 50. Además se trabajarán situaciones hipotéticas contextualizadas sin material entre 0 y 20, tratando que, en ese caso, los niños empiecen a expresar las soluciones en términos de sumas o restas. En la vía de operaciones formales se continúa con las sumas y restas de términos menores o iguales que 100 en forma oral. • Se introducen tramos cada vez más altos de la sucesión numérica, siguiendo unas pautas similares a las comentadas en los ítems anteriores e introduciendo las técnicas escritas de cálculo.

Ejemplo: Paradojas Tratamos de analizar posibles dificultades al resolver algunas tareas en el campo de la probabilidad. Hemos de buscar problemas, que, siendo aparentemente sencillos, puedan tener soluciones contra intuitivas o sorprendentes. No es difícil encontrar este tipo de situaciones, ya que la historia de la probabilidad y estadística está repleta de episodios y problemas que resultaron en su tiempo desafiantes y que muestran que la intuición estocástica, con frecuencia nos engaña. Estos problemas, así como las soluciones, tanto correctas como erróneas, servirán para analizar cuáles son los conceptos involucrados en las soluciones, algunos de los cuales surgieron precisamente para dar solución a uno de estos problemas paradójicos.

Ejemplo: Paradojas Tomamos tres tarjetas de la misma forma y tamaño. Una es de color azul en ambos lados, la segunda es de color rojo en ambos lados y la tercera es azul de un lado y roja por el otro. Ponemos las tres tarjetas en una caja, y agitamos la caja, antes de seleccionar una tarjeta al azar. Después de seleccionar la tarjeta se muestra uno de los lados. El objetivo del juego es adivinar el color de la cara oculta. Repetimos el proceso, poniendo la tarjeta de nuevo en la caja antes de cada nueva extracción. Hacemos predicciones sobre el color del lado oculto y se gana un punto cada vez que nuestra predicción es correcta.

Solución 1. La forma más sencilla de encontrar la solución es razonar que, de las tres tarjetas, dos tienen las caras del mismo color y sólo una tiene las caras de color diferente. Por tanto, en el experimento consistente en obtener una tarjeta al azar tenemos tres posibilidades (las tres tarjetas). Los casos favorables son las dos tarjetas con las dos caras iguales. Una simple aplicación de la regla de Laplace sirve para obtener la probabilidad pedida: Probabilidad (Cara oculta = cara visible) = Probabilidad (dos caras iguales) = 2/3.

Solución 2. Podemos considerar el espacio muestral en el experimento compuesto de dos experimentos simples: Experimento 1: Tomar al azar una de las tres tarjetas. Cada una tiene probabilidad 1/3. Experimento 2: Mostrar una de las dos caras de la tarjeta, elegida al azar. En cada tarjeta, cada cara tiene una probabilidad 1/2. Respecto a los colores, en la tarjeta de dos colores, cada color tiene probabilidad 1/2; en la azul, la única posibilidad es que la cara oculta sea azul y en la roja, que sea roja.

El espacio muestral consta de seis sucesos {AA, AA, RR, RR, RA y AR}, pues en las tarjetas con las dos caras iguales hay que considerar dos veces el color azul o el rojo, dependiendo de si se muestra la cara de arriba o la de abajo. El dato de que la cara mostrada es azul implica la reducción del espacio muestral {AA, AA y AR}. Aplicando la regla de Laplace, tenemos P(oculta A/mostrada A)= 2/3.

Solución 3. El espacio muestral de este experimento será {(AA), (AR), (RA), (RR)}, donde los sucesos con las dos caras iguales tienen doble probabilidad que los que tienen caras diferentes (combinaciones de 2 elementos con repetición). Las probabilidades de estos sucesos son: P(AA)=1/3; P(AR)=1/6; P(RA)=1/6; P(RR)=1/3; P(Mismo color)= P(AA)+ P(RR)=2/3.

Versión www.ugr.es/~jmcontreras/1

Paradoja del cumpleaños
Si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%.

Una respuesta errónea usual es pensar que si un año tiene 365 días (366 si es bisiesto) haría falta por lo menos un grupo de personas equivalente a la mitad de los días de un año (183 personas si redondeamos) para alcanzar una probabilidad de al menos un 50%. Se supone que con 23 personas la probabilidad de ocurrencia de la afirmación debería de ser mucho menor.

Una solución correcta de este problema es la siguiente: Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, ninguna cumpla años el mismo día, desechando los años bisiestos. Esta probabilidad viene dada por:

La explicación sería la siguiente: Calculamos probabilidades simples de los sucesos contrarios a celebrar el cumpleaños el mismo día, es decir la probabilidad de que una segunda persona no pueda tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), que una tercera persona no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365) y así sucesivamente para un n dado. La probabilidad del suceso complementario mediante 1-p en este caso sería la probabilidad que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Puesto que para n = 23 se obtiene una probabilidad p=0.493 por lo que 1-p es alrededor de 0,507.

Recursos paradojas

Recursos El aprendizaje de las matemáticas requiere del alumno la realización de actividades que le ayuden a construir los conocimientos. Para ello el profesor tiene que promover en su aula un clima de participación y actuación sobre material concreto, que favorezca que los alumnos realicen el proceso de abstracción necesario para la adquisición del conocimiento matemático. Estas actividades propuestas por el profesor tienen que estar fundamentadas por medio de las investigaciones y estudios que se están realizando desde la Educación Matemática.

Recursos didácticos: se recomienda el uso en las propuestas curriculares
Uso casi obligado en primaria Apoyado por instituciones como NCTM Ayudan a los niños a: Comprender el significado de las ideas matemáticas Aplicarlas a la vida real Su uso por parte del profesor requiere que conozca su sentido, fundamento y problemática

Dos tipos de recursos didácticos
Ayudas al estudio: recursos que asumen parte de la función del profesor: organizando los contenidos, presentando problemas, ejercicios o conceptos Ejemplos: pruebas de autoevaluación, libros de texto, libros de ejercicios, etc. Materiales manipulativos: que apoyan y potencian el razonamiento matemático: Objetos físicos tomados del entorno o específicamente preparados, Gráficos, sistemas de signos etc., que funcionan como medios de expresión, exploración y cálculo en el trabajo matemático.

Ejemplos Los libros de texto, cuadernos de ejercicio, pizarra, lápiz, papel e instrumentos de dibujo, calculadora Cuando se enseña a los niños a contar, se puede usar como recurso los propios dedos de las manos, piedrecillas, regletas Cuisenaire, material multibase, etc.

Ejemplos Juegos habituales, tales como la oca, parchís, ruleta, dominó, dados, cartas, pueden ayudar a los niños a comprender la idea de azar y probabilidad. Recursos didácticos más sofisticados incluyen los vídeos sobre aspectos concretos de las matemáticas, los programas didácticos de ordenador y recursos en Internet.

Material manipulativo
Con el nombre genérico de manipulativos se describe una amplia variedad de recursos didácticos, que, se utilizan para representar o comunicar las ideas matemáticas Constituyen los instrumentos del trabajo matemático (sea éste profesional o escolar). Distinguiremos dos tipos, “manipulativos tangibles” y “manipulativos gráfico-textuales-verbales”

Manipulativos tangibles: ponen en juego la percepción táctil: regletas, ábacos, piedrecillas u objetos, balanzas, compás, instrumentos de medida,etc. Es importante destacar que los manipulativos tangibles también desempeñan funciones simbólicas. Por ejemplo, un niño puede usar conjuntos de piedrecillas para representar los números naturales.

Ejemplo: Uso de los bloques Dienes para representar la resta

Manipulativos gráfico-textuales-verbales: en los que participan la percepción visual y/o auditiva; palabras, gráficas, símbolos, tablas, programas de ordenador, etc. También pueden manipularse, pues podemos actuar sobre ellos. Sirven como medio de expresión de las técnicas y conceptos matemáticos y al mismo tiempo son instrumentos del trabajo matemático. El carácter dinámico y "manipulable" de los sistemas de signos matemáticos está siendo potenciado recientemente por las nuevas tecnologías con programas como Cabri, paquetes estadísticos, etc.

Material y situaciones didácticas
El uso del material debe permitir el planteamiento de problemas significativos para los estudiantes, apropiados a su nivel e intereses, y pongan en juego los conceptos, procedimientos y actitudes buscadas. El material en sí es inerte y puede ser usado incluso de forma indeseable. Ningún material ofrece experiencia matemática inmediata en sí mismo. El recurso didáctico no es el material aislado sino la situación didáctica integral, que incluye el material, tarea y discurso. Con todo ello emerge el aprendizaje

Recursos tecnológicos
Los estudiantes pueden aprender más matemáticas y de manera más profunda con el uso de tecnología La tecnología no se debería usar como sustituto de intuiciones y comprensiones básicas Los recursos tecnológicos se deben usar de manera responsable, con el fin de enriquecer el aprendizaje matemático de los estudiantes. La existencia, versatilidad y potencia de la tecnología hace posible y necesario replantearse qué matemáticas deberían aprender los estudiantes, y cómo deberían aprender mejor.

Dificultades Dificultades de aprendizaje del software o la calculadora si el alumno no está familiarizado con el mismo. El tiempo, ya limitado, para la enseñanza de la matemática se invierta en el aprendizaje de la tecnología. Se recomienda usar recursos que no añadan complejidad innecesaria a la actividad matemática. Dificultad en aceptar datos de la calculadora u ordenador que no han obtenido personalmente. Ejemplo: algunos alumnos se resisten a tomar como aleatorios los números obtenidos de una calculadora u ordenador, puesto que estos instrumentos siempre producen un resultado exacto y esto contradice la idea de aleatoriedad.

Tecnología Calculadoras Hoja de cálculo Ordenadores, tabletas,…
Software didáctico: Cabri, Logo,... Recursos en Internet Vídeo

Calculadoras Las calculadoras y los ordenadores son
herramientas esenciales para la enseñanza, el aprendizaje y la construcción de las matemáticas Han reducido muchas horas dedicadas al cálculo Permite dedicar más tiempo a tareas interpretativas Permite eliminar temas, como el cálculo de logaritmos a los que se destinaba mucho tiempo hace unos años Con frecuencia los libros plantean actividades para hacer con la calculadora

Juegos con calculadora
Ocho y ocho y ocho y ocho me dan ciento veinte. (8+8)x8-8=120 Haz las siguientes restas con la calculadora: 9-1, 98-21, , , , Haz una predicción del resultado de las restas y y da una justificación de esta predicción.

Ordenadores Cambian la forma de enseñar matemáticas
Proporcionan imágenes visuales, evocan nociones matemáticas, facilitan la organización, el análisis de los datos, la graficación y el cálculo. Apoyan la investigación de los estudiantes Los estudiantes pueden centrarse en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. Su naturaleza dinámica, velocidad, y software permiten a experimentar y explorar la matemática y trabajar investigaciones reales

Tipos de software Lenguajes de programación. En las primeras experiencias de enseñanza, una opción era que los alumnos escribieran sus propios programas de ordenador, por ejemplo en LOGO. Paquetes profesionales como por ejemplo SPSS, o Mathematica, se usan en la universidad Software didáctico. Algunos investigadores han realizado adaptaciones de los paquetes profesionales. Un ejemplo es Fathom (estadística) que se utiliza en secundaria. Micromundos. Programas que sirven para estudiar conceptos particulares. Por ejemplo, los manipulativos virtuales del NCTM o el programa Cabri geometría Software de uso general, como por ejemplo la hoja de cálculo, EXCEL

Hoja de cálculo (EXCEL)
Permite la representación de la información en formato numérico y gráfico y semialgébrico -si se utilizan fórmulas. Obliga a ser preciso y metódico Cada una de las acciones y decisiones que realiza el alumno tienen una respuesta inmediata en la pantalla del ordenador. La hoja de cálculo asume la realización de cálculos matemáticos que pueden ser complicados o "pesados" para el alumno, y le permite dedicar sus esfuerzos a otros objetivos.

Tabla de datos

Es fácil ver la moda La mayoría gana entre 0 y 1 segundos Hay más que ganan que los que pierden. Hay un caso “atípico”: gana más de 5 segundos

Internet: Posibilidades
La web ofrece grandes áreas de trabajo en el curriculum (matemáticas, historia, ciencia,...) Esto ofrece a los profesores la posibilidad de innovar sus clases y motivar a los alumnos Adaptación de los cambios. El nuevo ambiente de trabajo se ve reflejado en los alumnos, quienes se interesan por la internet Permite proponer tareas personalizadas

¿Qué operación es prioritaria para la calculadora: la suma o el producto?.
¿Por qué los resultados a veces no coinciden en calculadora o papel y lápiz?

Recursos Web http://aprendiendomatematicas.com/

Indicadores de idoneidad didáctica
Reflexión y valoración sobre la idoneidad didáctica de experiencias de enseñanza Indicadores de idoneidad didáctica

Esquema: Valoración de la enseñanza El profesor reflexivo
Idoneidad didáctica y sus componentes Lectura opcional: Godino, J. D. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil. Disponible en, jgodino/

Importancia de la valoración de la propia práctica
Una de las tareas fundamentales del profesor es reflexionar sobre su práctica docente para tratar de mejorarla Esta reflexión le permite detectar posibles desajustes: El tema fue demasiado difícil o fácil No se contempló todo el contenido que se pretendía El tiempo fue corto o largo Los alumnos estuvieron poco motivados o se cansaron demasiado …..

El profesor reflexivo Aprender a enseñar no es un acontecimiento ocasional ni de duración limitada, sino un proceso que dura toda la vida El modelo crítico-reflexivo de formación de profesores forma parte de un movimiento de renovación curricular y de la enseñanza más amplio que asume la idea del “profesor como investigador” como eje fundamental de dicho movimiento

El profesor reflexivo La función docente constituye una compleja práctica profesional que demanda un proceso permanente de investigación La formación del educador reflexivo surge de su propia necesidad de repasar y volver a pensar su práctica pedagógica, cuestionarse sobre las dimensiones de su propio conocimiento y disponerse para aprender, día tras día, que la realidad en el aula es única y por esta razón pide “miradas” específicas sobre su totalidad

IDONEIDAD Según el diccionario de la RAE:
Idóneo, “adecuado y apropiado para algo” Idoneidad: “reunión de las condiciones para desempeñar una función” “Aptitud, competencia, capacidad, suficiencia”

IDONEIDAD DIDÁCTICA En nuestro caso lo aplicamos al grado en que un proceso de estudio matemático (o una parte del mismo) permite el logro de los fines pretendidos Es un criterio global para valorar una unidad didáctica o un proceso de instrucción (programación constituida por una serie de unidades didácticas) Tendrá en cuenta los diferentes elementos y condicionantes de la enseñanza que se pretende o que se ha realizado

IDONEIDAD DIDÁCTICA Si la unidad didáctica o el proceso de instrucción es adecuado para lograr un aprendizaje significativo por parte de los estudiantes Esto supone que servirá para lograr que los significados personales que los estudiantes adquieran de los contenidos pretendidos sean los que se el profesor ha previsto enseñar 62

Supone la articulación coherente y armónica de las siguientes idoneidades parciales:
Epistémica o matemática (contenido) Ecológica (conexiones intra e interdisciplinares) Cognitiva (comprensión de los alumnos) Afectiva (interés y sentimientos) Interaccional (discurso en el aula) Mediacional (recursos didácticos)

Idoneidad matemática o epistémica
Grado en que los contenidos implementados (o pretendidos) en el proceso de estudio representan bien a los contenidos de referencia Dichos contenidos de referencia vienen marcados por las orientaciones curriculares para el tema y nivel escolar 64

Idoneidad matemática o epistémica
El análisis de la idoneidad epistémica precisa de un análisis previo de dichos contenidos de referencia (para el proceso de estudio analizado) ¿Qué problemas se contemplan? ¿Qué lenguajes? ¿Que definiciones, propiedades y procedimientos? ¿Qué argumentos/ justificaciones? ¿Cómo se relacionan? 65

Ejemplo, La enseñanza de la adición en la educación primaria podría ser más o menos idónea según: Se limite al aprendizaje de rutinas y ejercicios de aplicación de algoritmos (baja idoneidad), Se tenga en cuenta los diferentes tipos de problemas aditivos, ejemplos en la vida diaria y se justifiquen a los niños el por qué de los algoritmos (alta idoneidad).

COMPONENTES: DESCRIPTORES: Situaciones- problemas Se presenta una muestra representativa y articulada de situaciones-problemas que permitan contextualizar, ejercitar, aplicar y generalizar el conocimiento matemático, los cuales proceden de la propia matemática y de otros contextos. Se proponen situaciones de generación de problemas Lenguajes Se usa un amplio repertorio de representaciones (materiales, icónicas y simbólicas) para modelizar problemas e ideas matemáticas, analizando la pertinencia y potencialidad de uno u otro tipo de representación y realizando procesos de traducción entre las mismas. Se favorece que los estudiantes construyan, perfeccionen y usen sus propias representaciones para organizar, registrar y comunicar ideas. El nivel del lenguaje usado es adecuado a los estudiantes a que se dirige. Reglas (Definiciones, propiedades, procedimientos) Las definiciones y procedimientos son claros y correctos, y están adaptados al nivel educativo al que se dirigen Se presentan los enunciados y procedimientos fundamentales del tema para el nivel educativo dado Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar y generalizar definiciones, propiedades y procedimientos Argumentos Se favorece el razonamiento y la prueba de los enunciados y proposiciones matemáticas mediante diversos tipos de razonamientos y métodos de prueba. Los estudiantes formulan con frecuencia conjeturas sobre relaciones matemáticas, las investigan y justifican. Las explicaciones, comprobaciones y demostraciones son adecuadas al nivel educativo al que se dirigen. Relaciones Se favorece el establecimiento y el uso de conexiones entre las ideas matemática (problemas, representaciones, conceptos, procedimientos, propiedades, argumentos) Los contenidos matemáticos se presentan y estudian como un todo organizado Se reconocen y aplican las ideas matemáticas en contextos no matemáticos.

Idoneidad ecológica Parece deseable suponer que el «proyecto educativo» asuma unos principios educativos en concordancia, por ejemplo, con los descritos por el NCTM (2000) (equidad, uso de tecnología, etc.) 68

Idoneidad ecológica Grado de adaptación curricular, socio-profesional y conexiones intra e interdisciplinares La matemática es importante, pero no “vive” sola Su enseñanza tiene relaciones con otras materias También depende de la sociedad (centro, familia, sociedad en general) donde se lleva a cabo la enseñanza 69

Componentes y descriptores (Idoneidad Ecológica)
Adaptación al currículo Los contenidos, su implementación y evaluación se corresponden con las directrices curriculares Apertura hacia la innovación didáctica Se realizan y promueven procesos de innovación basada en la investigación y la práctica reflexiva Se integra el uso de nuevas tecnologías (calculadoras, ordenadores, TIC, etc.) en el proyecto educativo Adaptación socio- profesional y cultural Los contenidos contribuyen a la formación socio-profesional de los estudiantes Educación en valores Se contempla la formación en valores democráticos (respeto por la diversidad, tolerancia, integración, cooperación...) y se dan oportunidades para que los estudiantes realicen cuestionamientos a lo aparentemente evidente o dado como natural ( pensamiento crítico) Conexiones intra e interdisciplinares Los contenidos (conceptos, procedimientos, …) se relacionan entre sí mostrando las estructuras que los organizan. Los contenidos matemáticos se aplican y relacionan con los contenidos de otras disciplinas. 70

Idoneidad cognitiva Grado en que los contenidos implementados (pretendidos) son adecuados para los alumnos, es decir, están en la zona de desarrollo potencial de los alumnos. (Vygotski, 1934) Es decir, mediante la enseñanza se conseguirá que el alumno adquiera conocimientos y competencias que todavía no tiene, pero que puede adquirir con ayuda (materiales, tareas, instrucción, ayuda del profesor) En consecuencia: Los contenidos son comprensibles para los alumnos Se consigue aprender un contenido nuevo (teniendo en cuenta lo que los alumnos ya conocían) Juan D. Godino 71

Idoneidad cognitiva Ejemplo
Un profesor quiere enseñar las operaciones aritméticas con números de tres o más cifras El profesor realiza una evaluación inicial para saber si los alumnos dominan los números de una y dos cifras En caso de no ser así, comienza el proceso de instrucción trabajando dichos números. Juan D. Godino 72

Se consigue un nuevo aprendizaje
El contenido (operaciones con tres cifras) todavía el alumno no lo sabe (no puede hacerlo solo) Pero con ayuda del profesor puede adquirirlo Es un contenido que está “en la zona de desarrollo próximo” del alumno

Componentes y descriptores (Idoneidad Cognitiva)
Conocimientos previos (Se tienen en cuenta los mismos elementos que en la idoneidad epistémica) Los alumnos tienen los conocimientos previos necesarios para el estudio del tema (bien se han estudiado anteriormente o el profesor planifica su estudio) Los contenidos pretendidos se pueden alcanzar en sus diversas componentes (tienen una dificultad manejable) Adaptaciones curriculares a las diferencias individuales Se incluyen actividades de ampliación y de refuerzo Se promueve el acceso y el logro de todos los estudiantes Aprendizaje (Se tienen en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica: situaciones, lenguajes, conceptos, procedimientos, proposiciones, argumentos y relaciones entre los mismos ) Los diversos modos de evaluación indican que los alumnos logran la apropiación de los conocimientos pretendidos (incluyendo comprensión y competencia): - Comprensión conceptual y proposicional; competencia comunicativa y argumentativa; fluencia procedimental; competencia metacognitiva (planificación, control, evaluación, análisis-síntesis) La evaluación tiene en cuenta distintos niveles de comprensión y competencia Los resultados de las evaluaciones se difunden y usan para tomar decisiones.

Idoneidad afectiva Grado de implicación, interés y motivación de los estudiantes . La idoneidad afectiva está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como de aquellos que dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa.

Ejemplos Cuando se eligen ejemplos y problemas para iniciar o contextualizar un tema, que interesan a los alumnos: Relacionados con su vida cotidiana Relacionados con deportes, juegos o temas que les gusten La creación de un “clima” de respeto mutuo y de trabajo cooperativo será un factor positivo para el aprendizaje: Interesarse por el niño, sus problemas, sus ideas No discriminar; prestar la misma atención a todos

Ejemplos Conseguir que el alumno se sienta “seguro” en el tema, valorar lo que hace, premiar su esfuerzo e interés Que el alumno tenga una “buena experiencia” de aprendizaje En algunos casos, experiencias malas llegan a causar “matofobia” o miedo a las matemáticas

Componentes y descriptores (Idoneidad Afectiva)
Intereses y necesidades Las tareas se refieren a temas de interés para los estudiantes Se proponen situaciones que permitan valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y profesional Actitudes Se promueve la participación en las actividades y responsabilidad en el trabajo en equipo. Se favorece la argumentación en situaciones de igualdad; el argumento se valora en sí mismo y no por quién lo dice. Se incentiva la perseverancia y el trabajo sistemático. Emociones Se promueve la autoestima y seguridad en sí mismo para realizar tareas matemáticas (evitando el rechazo, fobia o miedo a las matemáticas). Se resaltan las cualidades de estética y precisión de las matemáticas.

Idoneidad interaccional
Grado en que los modos de interacción permiten identificar y resolver conflictos de significado y favorecen la autonomía en el aprendizaje Discurso y comunicación en el aula: Entre alumnos: los alumnos discuten sus ideas entre sí Al tratar de explicar sus ideas a otros mejora la comprensión

Discurso y comunicación en el aula:
Alumno-profesor: el alumno explicita sus dificultades Profesor- alumno: el profesor explica, plantea tareas, atiende dudas Discurso y comunicación en el aula:

Idoneidad interaccional (Ejemplo)
La metodología de trabajo cooperativo tendrá potencialmente mayor idoneidad interaccional que la de tipo magistral y de trabajo individual, En ella los estudiantes tienen más oportunidad de expresar lo que han comprendido (también sus dificultades) Es decir, muestran su relación con los objetos matemáticos y, por tanto, el profesor tiene indicadores explícitos de dicha relación.

Componentes y descriptores (Idoneidad Interaccional)
Interacción docente-discente El profesor hace una presentación adecuada del tema (presentación clara y bien organizada, no habla demasiado rápido, enfatiza los conceptos clave del tema, etc.) Reconoce y resuelve los conflictos de los alumnos (se hacen preguntas y respuestas adecuadas, etc.) Se busca llegar a consensos con base al mejor argumento Se usan diversos recursos retóricos y argumentativos para implicar y captar la atención de los alumnos. Se facilita la inclusión de los alumnos en la dinámica de la clase Interacción entre discentes Se favorece el diálogo y comunicación entre los estudiantes Tratan de convencerse a sí mismos y a los demás de la validez de sus afirmaciones, conjeturas y respuestas, apoyándose en argumentos matemáticos Se favorece la inclusión en el grupo y se evita la exclusión Autonomía Se contemplan momentos en los que los estudiantes asumen la responsabilidad del estudio (plantean cuestiones y presentan soluciones; exploran ejemplos y contraejemplos para investigar y conjeturar; usan una variedad de herramientas para razonar, hacer conexiones, resolver problemas y comunicarlos) Evaluación formativa Se realiza una observación sistemática del progreso cognitivo de los alumnos usando técnicas variadas y pertinentes. 82

Idoneidad mediacional
Grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. La idoneidad del proceso de estudio se verá afectada positivamente si el profesor y los estudiantes tienen a su alcance los medios materiales mejor adaptados a los significados pretendidos.

Ejemplo Si el profesor y los alumnos tuvieran a su disposición medios informáticos pertinentes al estudio del tema en cuestión (Cabri-géomètre, p.e., para la geometría plana), el proceso de estudio que se apoye en estos recursos tendría mayor idoneidad mediacional que otro tradicional basado exclusivamente en la pizarra, lápiz y papel Pero esto depende de la edad del niño; para niños muy pequeños sería preferible trabajar con formas geométricas manipulables

Componentes y descriptores (Idoneidad Mediacional)
Recursos materiales (Manipulativos, calculadoras, ordenadores) Se usan materiales manipulativos e informáticos que permiten introducir situaciones, lenguajes, procedimientos, argumentaciones adaptadas al contenido pretendido Las definiciones y propiedades son contextualizadas y motivadas usando situaciones y modelos concretos y visualizaciones Número de alumnos, horario y condiciones del aula El número y la distribución de los alumnos permite llevar a cabo la enseñanza pretendida El horario del curso es apropiado (por ejemplo, no se imparten todas las sesiones a última hora) El aula y la distribución de los alumnos es adecuada para el desarrollo del proceso instruccional pretendido

Idoneidad temporal Grado en que el tiempo invertido (enseñanza colectiva, tutorización y trabajo individual es adecuado para el aprendizaje de los conocimientos pretendidos

Componentes y descriptores (Idoneidad Temporal)
INDICADORES Temporal-epistémica El contenido y sus diversos significados se distribuyen de manera racional a lo largo del tiempo asignado al estudio Se dedica suficiente tiempo a los contenidos más importantes del tema Se dedica tiempo suficiente a los contenidos que presentan más dificultad de comprensión Temporal-cognitiva Los objetivos de aprendizaje tienen en cuenta las etapas de desarrollo evolutivo de los estudiantes Temporal-instruccional La gestión del tiempo instruccional tiene en cuenta los diversos momentos requeridos para el desarrollo de los distintos tipos de aprendizajes (exploración, formulación, comunicación, validación, institucionalización, ejercitación, evaluación) Temporal-ecológica El tiempo asignado al proceso de estudio en el diseño curricular es adecuado para lograr el aprendizaje del contenido programado.

Idoneidad didáctica: La idoneidad de una dimensión no garantiza la idoneidad global del proceso de enseñanza-aprendizaje. Estas idoneidades deben ser integradas teniendo en cuenta las interacciones entre las mismas, lo cual requiere hablar de la idoneidad didáctica como criterio sistémico de adecuación y pertinencia respecto del proyecto educativo global. 88

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