Tele clase 13 Optimización unidimensional.

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1 Tele clase 13 Optimización unidimensional

2 Problemas de optimización

3 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar.

4 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar. ¿Se conoce la expresión analítica de la función?

5 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar. ¿Se conoce la expresión analítica de la función? Número de variables.

6 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar. ¿Se conoce la expresión analítica de la función? Número de variables. Tipos de variables.

7 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar. ¿Se conoce la expresión analítica de la función? Número de variables. Tipos de variables. Restricciones.

8 Problemas de optimización
Características de la función a optimizar. ¿Se conoce la expresión analítica de la función? Número de variables. Tipos de variables. Restricciones. Tipos de restricciones.

9 El enfoque del Cálculo

10 El enfoque del Cálculo 1 Obtener la expresión analítica de la función a optimizar.

11 El enfoque del Cálculo 1 Obtener la expresión analítica de la función a optimizar. 2 Derivar la función respecto a sus variables.

12 El enfoque del Cálculo 1 Obtener la expresión analítica de la función a optimizar. 2 Derivar la función respecto a sus variables. 3 Hallar los ceros de las derivadas (puntos críticos).

13 El enfoque del Cálculo 1 Obtener la expresión analítica de la función a optimizar. 2 Derivar la función respecto a sus variables. 3 Hallar los ceros de las derivadas (puntos críticos). 4 Investigar si los puntos críticos son puntos de extremo.

14 Ejemplo Halle la mínima distancia desde el punto (2; 1) hasta la curva cuya ecuación es y = ex. y y = ex 1 2 x

15 Ejemplo Halle la mínima distancia desde el punto (2; 1) hasta la curva cuya ecuación es y = ex. y y = ex (x, y) 1 2 x

16 Ejemplo Halle la mínima distancia desde el punto (2; 1) hasta la curva cuya ecuación es y = ex. y y = ex (x, y) d 1 2 x

17 Ejemplo Halle la mínima distancia desde el punto (2; 1) hasta la curva cuya ecuación es y = ex. y y = ex (x, y) d 1 2 x

18 Ejemplo Minimizar w donde: y = ex

19 Ejemplo Minimizar w donde: y = ex

20 Ejemplo Minimizar w donde: y = ex = 0

21 Ejemplo Minimizar w donde: y = ex = 0 No hay solución analítica

22 Ejemplos Hallar la mejor ubicación para una fábrica entre dos ciudades. En una de ellas hay fuerza laboral abundante, en la otra se encuentran los almacenes de materia prima y los consumidores del producto.

23 Ejemplos Hallar la mejor ubicación para una fábrica entre dos ciudades. En una de ellas hay fuerza laboral abundante, en la otra se encuentran los almacenes de materia prima y los consumidores del producto. No se conoce la expresión analítica de la función.

24 Ejemplos ¿Cuántos programadores debe tener un equipo para que se obtenga la máxima productividad?

25 Ejemplos ¿Cuántos programadores debe tener un equipo para que se obtenga la máxima productividad? No se conoce la expresión analítica de la función.

26 Ejemplos Los mayores yacimientos de petróleo se encuentran bajo el lecho marino. ¿A que distancia de la costa debe perforarse un pozo para maximizar la ganancia?

27 Ejemplos Los mayores yacimientos de petróleo se encuentran bajo el lecho marino. ¿A que distancia de la costa debe perforarse un pozo para maximizar la ganancia? No se conoce la expresión analítica de la función.

28 Ejemplos Unimodal x*

29 Ejemplos Unimodal x*

30 Ejemplos No unimodal

31 Función unimodal de una variable
f(x) se llama unimodal con máximo si existe en su dominio un x* tal que si x1 y x2 pertenecen al dominio: x1 < x2 < x*  f(x1) < f(x2) x1 x2 x*

32 Función unimodal de una variable
f(x) se llama unimodal con máximo si existe en su dominio un x* tal que si x1 y x2 pertenecen al dominio: x* < x1 < x2  f(x1) > f(x2) x* x1 x2

33 Propiedad básica Sea f(x) unimodal con un máximo en x= x* Sea x1< x2 ; y1= f(x1); y2= f(x2)

34 Propiedad básica Sea f(x) unimodal con un máximo en x= x* Sea x1< x2 ; y1= f(x1); y2= f(x2) y1< y2  x1< x* y1 y2 x1 x2

35 Propiedad básica Sea f(x) unimodal con un máximo en x= x* Sea x1< x2 ; y1= f(x1); y2= f(x2) y1 > y2  x*< x2 y1 y2 x1 x2

36 Propiedad básica Sea f(x) unimodal con un máximo en x= x* Sea x1< x2 ; y1= f(x1); y2= f(x2) y1 = y2  x1< x*< x2 y1 y2 x1 x2

37 Búsqueda sin restricciones

38 Búsqueda sin restricciones
Se sabe que f(x) es una función unimodal con máximo.

39 Búsqueda sin restricciones
Se sabe que f(x) es una función unimodal con máximo. Se trata de hallar el punto de máximo con una determinada tolerancia.

40 Búsqueda sin restricciones
Se sabe que f(x) es una función unimodal con máximo. Se trata de hallar el punto de máximo con una determinada tolerancia. Para hacerlo, se realizan experimentos.

41 Tipos de métodos

42 Tipos de métodos Búsqueda simultánea Búsqueda secuencial

43 Tipos de métodos Búsqueda simultánea Todos los experimentos se hacen al mismo tiempo y después se analizan los resultados. Búsqueda secuencial

44 Tipos de métodos Búsqueda simultánea Todos los experimentos se hacen al mismo tiempo y después se analizan los resultados. Búsqueda secuencial Para realizar un experimento primero se analizan los resultados de los anteriores.

45 Búsqueda simultánea

46 Búsqueda simultánea x1< x2<...< xn x1 xk xn

47 Búsqueda simultánea x1< x2<...< xn yk = max {y1, y2,..., yn} x1 xk xn

48 Búsqueda simultánea x1< x2<...< xn yk = max {y1, y2,..., yn}  xk-1< x* < xk+1 x1 xk xn

49 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0

50 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 y0

51 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 y0< y1

52 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 y0< y1<...< yk-2

53 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 xk-1 y0< y1<...< yk-2< yk-1

54 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 xk-1 xk y0< y1<...< yk-2< yk-1 > yk

55 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 xk-1 xk y0< y1<...< yk-2< yk-1 > yk

56 Búsqueda secuencial uniforme
xi = x0 + is s > 0 x0 xk-1 xk y0< y1<...< yk-2< yk-1 > yk  xk-2< x*< xk

57 Algoritmo Se supone que f(x) es unimodal con máximo y que está definida en todo el intervalo en que se efectúa la búsqueda. Datos: f(x), x0, s  0

58 Algoritmo k := 0

59 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0)

60 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1

61 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s

62 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s yk := f(xk)

63 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s yk := f(xk) until yk< yk-1

64 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s yk := f(xk) until yk< yk-1 x* se encuentra entre xk-2 y xk

65 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s yk := f(xk) until yk< yk-1 x* se encuentra entre xk-2 y xk Terminar

66 Estrategias de búsqueda

67 Estrategias de búsqueda
Usar un s grande. Una vez obtenido un intervalo, reducir s y comenzar otra búsqueda.

68 Estrategias de búsqueda
Usar un s grande. Una vez obtenido un intervalo, reducir s y comenzar otra búsqueda. Usar un s grande. Una vez obtenido un intervalo, utilizar algoritmos de búsqueda en un intervalo.

69 Estrategias de búsqueda
Usar un s grande. Una vez obtenido un intervalo, reducir s y comenzar otra búsqueda. Usar un s grande. Una vez obtenido un intervalo, utilizar algoritmos de búsqueda en un intervalo. Duplicar s en cada iteración

70 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s yk := f(xk) until yk< yk-1 x* se encuentra entre xk-2 y xk Terminar

71 Algoritmo k := 0 y0 := f(x0) repeat k := k + 1 xk := xk-1 + s s := 2s yk := f(xk) until yk< yk-1 x* se encuentra entre xk-2 y xk Terminar

72 Ejemplo La función f(x) = x2senx es unimodal con máximo entre 0 y . Halle su punto de máximo con error menor que 0,001.

73 Ejemplo

74 Ejemplo

75 Ejemplo

76 Ejemplo

77 Ejemplo

78 Ejemplo

79 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, s = 0,3

80 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3

81 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1,

82 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1, 1,

83 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1, 1, 1,

84 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1, 1, 1, 2,

85 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1, 1, 1, 2, 2,

86 Ejemplo Etapa 2 x f(x) = x2senx x0 = 0,7 0, 1, s = 0,3 1, 1, 1, 2, 2,

87 Ejemplo Etapa 3 x f(x) = x2senx x0 = 1,9 1, s = 0,1

88 Ejemplo Etapa 3 x f(x) = x2senx x0 = 1,9 1, 2, s = 0,1 2, 2, 2, 2,

89 Ejemplo Etapa 3 x f(x) = x2senx x0 = 1,9 1, 2, s = 0,1 2, 2, 2, 2,

90 Ejemplo Etapa 4 x f(x) = x2senx x0 = 2,2 2, s = 0,02

91 Ejemplo Etapa 4 x f(x) = x2senx x0 = 2,2 2, 2, s = 0,02 2, 2, 2, 2,

92 Ejemplo Etapa 4 x f(x) = x2senx x0 = 2,2 2, 2, s = 0,02 2, 2, 2, 2,

93 Ejemplo Etapa 5 x f(x) = x2senx x0 = 2,26 2, s = 0,005

94 Ejemplo Etapa 5 x f(x) = x2senx x0 = 2,26 2, 2, s = 0,005 2, 2, 2, 2, 2, 2,

95 Ejemplo Etapa 5 x f(x) = x2senx x0 = 2,26 2, 2, s = 0,005 2, 2, 2, 2, 2, 2,

96 Ejemplo Etapa 6 x f(x) = x2senx x0 = 2,285 2, s = 0,001

97 Ejemplo Etapa 6 x f(x) = x2senx x0 = 2,285 2, 2, s = 0,001 2, 2, 2, 2,

98 Ejemplo Etapa 6 x f(x) = x2senx x0 = 2,285 2, 2, s = 0,001 2, 2, 2, 2,

99 Ejemplo Etapa 6 x f(x) = x2senx x0 = 2,285 2, 2, s = 0,001 2, 2, 2, 2, x* = 2,289  0,001

100 Optimización en un intervalo

101 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. a b

102 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. x1 y x2 en [a, b] con x1< x2 y1= f(x1); y2= f(x2) a x1 x2 b

103 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. x1 y x2 en [a, b] con x1< x2 y1= f(x1); y2= f(x2) y1< y2 y2 y1 a x1 x2 b

104 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. x1 y x2 en [a, b] con x1< x2 y1= f(x1); y2= f(x2) y1< y2 y2 y1  x1< x* < b a x1 x2 b

105 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. x1 y x2 en [a, b] con x1< x2 y1= f(x1); y2= f(x2) y1> y2 y2 y1 a x1 x2 b

106 Optimización en un intervalo
f(x) unimodal con máximo en [a, b]. x1 y x2 en [a, b] con x1< x2 y1= f(x1); y2= f(x2) y1> y2 y2 y1  a < x* < x2 a x1 x2 b

107 Método de bisección Tomar x1 y x2 muy próximos entre si, a ambos lados del centro del intervalo [a, b]. d a x1 x2 b centro

108 Método de bisección Tomar x1 y x2 muy próximos entre si, a ambos lados del centro del intervalo [a, b]. d a x1 x2 b

109 Método de bisección Tomar x1 y x2 muy próximos entre si, a ambos lados del centro del intervalo [a, b]. d a x1 x2 b

110 Convergencia

111 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par)

112 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par) L0 = b-a

113 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par) L0 = b-a

114 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par) L0 = b-a

115 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par) L0 = b-a

116 Convergencia Ln: Amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos (n par) L0 = b-a

117 Algoritmo

118 Algoritmo Se supone que f(x) está definida y es unimodal con máximo en [a, b].

119 Algoritmo Se supone que f(x) está definida y es unimodal con máximo en [a, b]. Se obtiene un intervalo de amplitud menor que  que contiene al punto x* de máximo.

120 Algoritmo Se supone que f(x) está definida y es unimodal con máximo en [a, b]. Se obtiene un intervalo de amplitud menor que  que contiene al punto x* de máximo. Datos: f(x), a, b,  y 

121 Algoritmo repeat

122 Algoritmo repeat

123 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2)

124 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2) if y1< y2 then a:= x1 else b:= x2

125 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2) if y1< y2 then a:= x1 else b:= x2 L := b-a

126 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2) if y1< y2 then a:= x1 else b:= x2 L := b-a until L< e

127 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2) if y1< y2 then a:= x1 else b:= x2 L := b-a until L< e El intervalo es [a, b]

128 Algoritmo repeat y1 := f(x1); y2 := f(x2) if y1< y2 then a:= x1 else b:= x2 L := b-a until L< e El intervalo es [a, b] Terminar

129 Ejemplo La función f(x) = x2senx es unimodal con máximo entre 0 y . Halle su punto de máximo con error menor que 0,001.

130 MN2000

131 MN2000

132 MN2000

133 MN2000

134 MN2000

135 MN2000

136 MN2000

137 MN2000

138 MN2000

139 MN2000

140 MN2000

141 MN2000

142 MN2000

143 Respuesta x* = 2,2885  0,001

144 Comparación Búsqueda uniforme: Bisección:

145 Comparación Búsqueda uniforme: Etapa 1: evaluaciones Etapa 2: evaluaciones Etapa 3: evaluaciones Etapa 4: evaluaciones Etapa 5: evaluaciones Etapa 6: evaluaciones Total: Bisección:

146 Comparación Búsqueda uniforme: Etapa 1: evaluaciones Etapa 2: evaluaciones Etapa 3: evaluaciones Etapa 4: evaluaciones Etapa 5: evaluaciones Etapa 6: evaluaciones Total: Bisección: 22

147 El método de Fibonacci La estrategia de Bisección: a x1x b

148 El método de Fibonacci La estrategia de Bisección: a x1x b a b

149 El método de Fibonacci La estrategia de Fibonacci: a x x b

150 El método de Fibonacci La estrategia de Fibonacci: a x x b a b

151 El método de Fibonacci La estrategia de Fibonacci: a x x b a x1 x b

152 El método de Fibonacci La estrategia de Fibonacci: a x x b a x1 x b a b

153 El método de Fibonacci La estrategia de Fibonacci: a x x b a x1 x b a x1 x2 b

154 Sucesión de Fibonacci F0 =1 F1 =1 Fn = Fn -1 + Fn -2 n = 2, 3, 4,...

155 Sucesión de Fibonacci F0 =1 F1 =1 Fn = Fn -1 + Fn -2 n = 2, 3, 4,... {Fn } = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...}

156 Ejemplo

157 El método de Fibonacci FN

158 El método de Fibonacci FN x1 x2 FN-2 FN-2

159 El método de Fibonacci FN x1 x2 FN-2 FN-2 FN-1

160 El método de Fibonacci FN x1 x2 FN-2 FN-2 FN-1

161 El método de Fibonacci FN x1 x2 FN-2 FN-2 FN-1 FN-2

162 El método de Fibonacci FN x1 x2 FN-2 FN-2 FN-1 FN-3 FN-3 FN-2

163 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,...

164 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,...

165 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,...

166 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,...

167 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,...

168 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r – 1= 0

169 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0

170 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0

171 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0 = 1,

172 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0 = 1,

173 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0 = 1,

174 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 n = 1, 2, 3,... r2 - r - 1= 0 = 1, = 0,

175 La sucesión Dn Dn = Dn -1 + Dn -2 n = 2, 3, 4,... Dn = rDn -1 r = 1, Dn-1 = GDn G = 0,

176 El método de la sección áurea
L=Dn

177 El método de la sección áurea
L=Dn Dn-2 Dn-2 Dn-1

178 El método de la sección áurea
L=Dn Dn-2 Dn-2 Dn-1 Dn-2 = L - Dn-1

179 El método de la sección áurea
L=Dn Dn-2 Dn-2 Dn-1 Dn-2 = L - Dn-1 = L – GL

180 El método de la sección áurea
L=Dn Dn-2 Dn-2 Dn-1 Dn-2 = L - Dn-1 = L – GL = = 0, L

181 El método de la sección áurea

182 Convergencia

183 Convergencia Ln-1

184 Convergencia Ln-1 Ln

185 Convergencia Ln-1 Ln Ln = G Ln-1

186 Convergencia Ln-1 Ln Ln = G Ln-1 = G2 Ln-2

187 Convergencia Ln-1 Ln Ln = G Ln-1 = G2 Ln-2 = ... = Gn-2 L2

188 Convergencia Ln-1 Ln Ln = G Ln-1 = G2 Ln-2 = ... = Gn-2 L2 Ln = Gn-1 L0

189 Convergencia Ln-1 Ln Ln = G Ln-1 = G2 Ln-2 = ... = Gn-2 L2 Ln = Gn-1 L0

190 Algoritmo de Fibonacci

191 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a

192 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966

193 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL

194 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL y1 := f(x1) ; y2 := f(x2)

195 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL y1 := f(x1) ; y2 := f(x2) repeat

196 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL y1 := f(x1) ; y2 := f(x2) repeat if y1< y2 then

197 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL y1 := f(x1) ; y2 := f(x2) repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2

198 Algoritmo de Fibonacci
L := b-a Factor := 0,381966 x1:= a+FactorL; x2:= b - FactorL y1 := f(x1) ; y2 := f(x2) repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2)

199 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2)

200 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2)

201 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else

202 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else b := x2; x2 := x1; y2 := y1

203 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1)

204 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end

205 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a

206 Algoritmo de Fibonacci
repeat if y1< y2 then a := x1; x1 := x2; y1 := y2 x2 := b-FactorL; y2 := f(x2) else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a until L< e

207 Algoritmo de Fibonacci
else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a until L< e

208 Algoritmo de Fibonacci
else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a until L< e

209 Algoritmo de Fibonacci
else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a until L< e El punto de máximo está en [a, b]

210 Algoritmo de Fibonacci
else b := x2; x2 := x1; y2 := y1 x1 := a+FactorL; y1 := f(x1) end L:= b-a until L< e El punto de máximo está en [a, b] Terminar

211 Ejemplo La función f(x) = x2senx es unimodal con máximo entre 0 y . Halle su punto de máximo con error menor que 0,001.

212 MN2000

213 MN2000

214 MN2000

215 MN2000

216 MN2000

217 MN2000

218 MN2000

219 MN2000

220 MN2000

221 Respuesta x* = 2,289  0,001

222 Eficiencia

223 Eficiencia Ln: amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos.

224 Eficiencia Ln: amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos. Bisección: Fibonacci:

225 Eficiencia Ln: amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos. Bisección: Fibonacci: L10 = 0,031L0

226 Eficiencia Ln: amplitud del intervalo de búsqueda después de n experimentos. Bisección: Fibonacci: L10 = 0,031L0 L10 = 0,013 L0

227 Bibliografía Texto: Secciones: 6.1, 6.2 y 6.3

228 Ejercicios recomendados
Sección 6.2: 1, 3, 4 Sección 6.3: 1, 2, 4