Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D. 5 * 2º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO PRODUCTOS NOTABLES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
IDENTIDADES FÓRMULA Es una expresión algebraica mediante la cual se obtienen valores de la misma para diferentes valores de la variable o variables. P = 4.x  Para x = 3  P = 4.3  P = 12 S = x2 – 4  Para x = 5  S = 52 – 4  S = 25 – 4 = 21 ECUACIÓN Es una igualdad algebraica que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x + 3)2 = x2 + 6.x + 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
PRODUCTOS NOTABLES Hay identidades que son muy importantes en matemáticas. Se llaman productos notables por su forma. Los más frecuentes son tres: ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 Veamos algunos ejemplos de verificación: ( )2 =  52 =  25 = 25 ( )2 =  92 =  81 = 81 ( )2 =  82 =  64 = 64 Con otro producto notable: ( 3 – 2 )2 = 32 –  12 = 9 –  1 = 13 – 12  1 = 1 ( 5 – 3 )2 = 52 –  22 = 25 –  4 = 34 – 30  4 = 4 ( 2 – 7 )2 = 22 –  (– 5)2 = 4 –  25 = 53 – 28  25=25 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
PRODUCTOS NOTABLES Con el tercer producto notable: ( ).( 3 – 2 ) = 32 – 22  5.1 = 9 – 4  5 = 5 ( ).( 5 – 3 ) = 52 – 32  8.2 = 25 – 9  16 = 16 ( ).( 5 – 8 ) = 52 – 82  13.(– 3) = 25 – 64  – 39 = – 39 Vemos que, cualquiera que sea el valor de x y de y, siempre se cumplen. Resumiendo las tres identidades notables: El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de los cuadrados de dichos números más el doble de su producto. ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 El cuadrado de la diferencia de dos números es igual a la suma de los cuadrados de dichos números menos el doble de su producto. ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 El producto de la suma por la diferencia de dos números es igual a la diferencia de cuadrados de dichos números. ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Demostración ( x + y )2 = = (x + y).(x + y) = = x2 + x.y + y.x + y2 = = x2 +2.x.y + y2 ( x – y )2 = = (x – y).(x – y) = = x2 – x.y – y.x + y2 = = x2 – 2.x.y + y2 ( x + y ).( x – y ) = = x2 + x.y – y.x – y2 = = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR ( I ) ( x + 5 )2 = ( 2x - y )2 = ( 3 + y ) . ( 3 – y ) = ( x + 4 )3 = ( 5 - 2y )3 = ( 3x + √5 )2 = ( x/2 – 2/x )2 = ( √3 + y ) . ( y – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR ( y II ) ( - x + 5 )3 = ( - 2a - b )2 = ( a/2 ) . ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5)3 = ( 5 – x + y )2 = ( 3 + x – √5 )2 = ( – a/4 – 2/a )2 = ( √3 + √5 ) . (√5 – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Factorizar un polinomio es expresarlo como producto de dos o más factores, donde cada factor es un monomio o un polinomio. CASOS A CONSIDERAR 1º CASO.- Que a P(x) le falte el término independiente. P(x) = a.x3 + b. x2 + c.x Extraemos factor común a x y lo tendremos factorizado: P(x) = x.(a.x2 + b. x + c ) Ejemplos 1.- P(x) = 3.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x + 4 ) 2.- P(x) = 2.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(2.x - 3 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes Matemáticas 2º ESO
3.- P(x) = 3.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x ) 4.- P(x) = 2.x x  Extraemos factor común a x2 P(x) = x2.(2.x ) 2º CASO.- Que P(x) sea el desarrollo de un producto notable. Se identifica el producto y se expresa como producto de factores o potencia. Ejemplos x2 + 4.x + 4 = ( x + 2 )2 = ( x + 2 ) ( x + 2 ) x2 - 6.x = ( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) x2 – 16 = (x + 4 ) . ( x – 4 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

11 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Más ejemplos x x = ( x + 5 )2 = ( x + 5 ) ( x + 5 ) 9.x x = ( 3.x - 12 )2 = ( 3.x - 12 ) ( 3.x - 12 ) 64 – 4.x2 = (8 – 2.x ) . (8 + 2.x) 3º CASO.- Que P(x) al ser dividido entre (x – a) resulte una división exacta (resto = 0). En ese caso como P(x) = d(x).c(x) + r(x) y r(x) = 0 Resulta que P(x) = (x - a). c(x) , que es el producto de dos polinomios. ESTE CASO SE ESTUDIA A PARTIR DE 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

12 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR ( III ) x x = a + a2 = x2 = x4 – 14.x = 25 – a2.b2 = 32.x + x = 25 + y x = 9 – 6.x + x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

13 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR ( y IV ) x x = 25 – 10.z + z2 = 4.x2 – 9 = x – 14.x2 = 5 – a2 = – 32.x + x = – 25 – y x = – 3 – 2.√3.x – x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO