La resolución de problemas y sus conexiones con otras áreas del conocimiento. Integrantes: Heriberto crisostomo Sebastián. José Luis Baltazar Soria Tania.

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1 La resolución de problemas y sus conexiones con otras áreas del conocimiento. Integrantes: Heriberto crisostomo Sebastián. José Luis Baltazar Soria Tania Consuelo. Integrantes: Heriberto crisostomo Sebastián. José Luis Baltazar Soria Tania Consuelo. 5

2 Las Matemáticas y otras disciplinas.  En la resolución de problemas matemáticos, los avances en áreas de conocimiento han contribuido notablemente en el entendimiento del proceso de como un individuo resuelve problemas. Matemáticas ciencias en general.  Un aspecto esencial en el entendimiento de como el individuo resuelve problemas ha sido observar, codificar y analizar los procesos utilizados por los expertos de determinada área al resolver problemas.  En la resolución de problemas matemáticos, los avances en áreas de conocimiento han contribuido notablemente en el entendimiento del proceso de como un individuo resuelve problemas. Matemáticas ciencias en general.  Un aspecto esencial en el entendimiento de como el individuo resuelve problemas ha sido observar, codificar y analizar los procesos utilizados por los expertos de determinada área al resolver problemas.

3  Schoenfeld (1987) es importante la incorporación del conocimiento de los matemáticos, profesores de matemáticas, educadores y especialistas de las ciencias cognitivas.  Matemáticos. Considerar la información acerca del tipo de estrategias que utilizan al resolver un problema, los cambios durante el proceso, los aspectos metacognitivos y la evaluación continua.  Los profesores de matemáticas. Agentes importantes en la implantación de diversas actividades de aprendizaje, su opinión es importante para determinar las ventajas y limitaciones que ofrece el salón de clase tanto actividades dentro y fuera.  Los educadores. Uso de métodos y propuestas especificas en el aprendizaje de las matemáticas.  Inteligencia artificial. Interés por entender y simular el proceso que muestra un experto al resolver problemas.  Antropología. Observación sistemática del comportamiento, considerando métodos

4 Gardner (1985) sugiere que para en tender el proceso de resolver problemas se tiene que considerar información de áreas cognitivas. Schoenfeld (1987) en la educación matemática es importante que las contribuciones de estas, se discutan y ajusten a las condiciones de la disciplina. Gardner (1985) sugiere que para en tender el proceso de resolver problemas se tiene que considerar información de áreas cognitivas. Schoenfeld (1987) en la educación matemática es importante que las contribuciones de estas, se discutan y ajusten a las condiciones de la disciplina.

5 Elementos esenciales  LAS REPRESENTACIONES. La actividad cognitiva humana debe ser descrita en términos de símbolos, esquemas, imágenes, ideas y otras formas de representación mental.  LAS COMPUTADORAS. Modelo del pensamiento humano. Herramienta para analizar datos e incrementar el numero de ensayos que simulen el proceso cognitivo.  MENOS ATENCIÓN AL AFECTO, CONTEXTO, CULTURA E HISTORIA. La influencia de estos factores se reduce al mínimo, a favor de la viabilidad del análisis.  LA CREENCIA EN ESTUDIOS INTERDISCIPLINARIOS. Un trabajo interdisciplinario puede lograr avances mas notables que una sola disciplina.  LAS RAÍCES EN PROBLEMAS CLÁSICOS DE LA FILOSOFÍA. Son elementos clave de la ciencia cognitiva contemporánea.  LAS REPRESENTACIONES. La actividad cognitiva humana debe ser descrita en términos de símbolos, esquemas, imágenes, ideas y otras formas de representación mental.  LAS COMPUTADORAS. Modelo del pensamiento humano. Herramienta para analizar datos e incrementar el numero de ensayos que simulen el proceso cognitivo.  MENOS ATENCIÓN AL AFECTO, CONTEXTO, CULTURA E HISTORIA. La influencia de estos factores se reduce al mínimo, a favor de la viabilidad del análisis.  LA CREENCIA EN ESTUDIOS INTERDISCIPLINARIOS. Un trabajo interdisciplinario puede lograr avances mas notables que una sola disciplina.  LAS RAÍCES EN PROBLEMAS CLÁSICOS DE LA FILOSOFÍA. Son elementos clave de la ciencia cognitiva contemporánea.

6 Tendencias en las matemáticas y la resolución de problemas. Aprender matemáticas mediante la resolución de problemas.  Métodos heurísticos  Cuatro pasos de Polya Aprender matemáticas mediante la resolución de problemas.  Métodos heurísticos  Cuatro pasos de Polya

7 La enseñanza de las matemáticas y la resolución de problemas incluyeron:  Existencia de un apartado ubicado al final de una unidad o de un curso que se identifica como “resolución de problemas”.  La representación de los contenidos a los estudiantes con la posterior selección de un problema donde se aplicaran los contenidos estudiados.  Los maestros decidían iniciar el estudio de determinado contenido matemático a través de la resolución de algún problema.  La resolución de problemas se presentaba como un arte que daba lugar a que los estudiantes una variedad de problemas.  Existencia de un apartado ubicado al final de una unidad o de un curso que se identifica como “resolución de problemas”.  La representación de los contenidos a los estudiantes con la posterior selección de un problema donde se aplicaran los contenidos estudiados.  Los maestros decidían iniciar el estudio de determinado contenido matemático a través de la resolución de algún problema.  La resolución de problemas se presentaba como un arte que daba lugar a que los estudiantes una variedad de problemas.

8 Kilpatrick (1985) resolución de problemas en tres direcciones.  Resolución como contexto  Se considera como una de tantas habilidades que deben enseñarse en el currículo.  Se ve como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del salón de clases.  Resolución como contexto  Se considera como una de tantas habilidades que deben enseñarse en el currículo.  Se ve como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del salón de clases.

9 Hacia una instrucción de la resolución de problemas. 1.Que el maestro resuelva periódicamente probl3emas nuevos (uno cada semana) en el salón de clases. 2.Mostrar en la clase videograbaciones o trabajos de otros estudiantes resolviendo el problema. 3.Actuar como moderador mientras los estudiantes discuten problemas. 4.Discutir con los estudiantes problemas que involucren varios métodos de solución o que incluyan varias soluciones. 1.Que el maestro resuelva periódicamente probl3emas nuevos (uno cada semana) en el salón de clases. 2.Mostrar en la clase videograbaciones o trabajos de otros estudiantes resolviendo el problema. 3.Actuar como moderador mientras los estudiantes discuten problemas. 4.Discutir con los estudiantes problemas que involucren varios métodos de solución o que incluyan varias soluciones.

10 Análisis: 1.Dibujar un diagrama siempre que sea posible. 2.Examinar casos especiales. Seleccionar valores particulares para ejemplificar el problema y encontrarle sentido. Examinar casos limites para explorar el rango de posibilidades ( sobre el comportamiento de los números enteros, ensayar con algunos para encontrar algún patrón) 3.Tratar de simplificar el promedio. El uso de simetría. Argumentos en los que no haya perdida de generalidad ( por ejemplo un triangulo con base horizontal o un circulo de radio unitario). Exploración: 1. Considerar problemas equivalentes. Remplazar algunas condiciones por otras equivalentes. Recombinar los elementos del problema en diferentes formas. Introducir elementos auxiliares. Renombrar el problema usando:

11 Algún cambio de perspectiva o notación. Consideraciones que involucren el método de contradicción, y el hecho de que el problema esta resuelto y con base en esto determina sus propiedades. 2. Considerar problemas modificados ligeramente: Seleccionar submetas (considerando parcialmente las condiciones). Descomponer el dominio del problema y trabaja caso por caso. 3. Considerar problemas sustancialmente modificados. Diseñar un problema semejante con menos variables. Fijar todas las variables, excepto alguna de ellas, y analizar que pasa. Tratar cualquier problema relacionado que tenga con: La forma. Los datos. Las conclusiones. Verificar la solución: 1¿cumple la solución las siguientes pruebas? ¿usa los datos pertinentes? ¿concuerda con las predicciones o estimaciones originales? ¿Resiste pruebas de simetrias, dimensión o escalas? ¿puede obtenerse de otro modo diferente? ¿puede ser reforzada con otros casos especiales? ¿puede reducirse a resultados conocidos? ¿puede ser generada a partir de algo que tu sabes?

12 La implantación de la resolución de problemas en la instrucción matemática

13 Un aspecto importante en la instrucción matemática es ayudar a los alumnos a ser autónomos en su aprendizaje. No es importante abarcar gran cantidad de contenidos, sino enfocar el aprendizaje en las ideas mas importantes del programa. Permitirles pensar por si mismos.

14 Presentación y discusión de ideas entre los alumnos y el maestro Favorece el aprendizaje de las matemáticas Que el problema represente un problema o reto.

15  Oportunidad de intervenir durante la resolución de problemas y no solo analizar un producto final.  Permiten analizar los caminos potenciales para resolver un problema.  Ofrecen al alumno la oportunidad de colaborar y proponer firmemente sus ideas.  La participación dentro del equipo les hace ver la importancia de contribuir.  Oportunidad de intervenir durante la resolución de problemas y no solo analizar un producto final.  Permiten analizar los caminos potenciales para resolver un problema.  Ofrecen al alumno la oportunidad de colaborar y proponer firmemente sus ideas.  La participación dentro del equipo les hace ver la importancia de contribuir.

16 El papel del instructor en salón de clase:  Ayudar a que los alumnos acepten los retos.  Construir un ambiente de confianza para que el alumno no se sienta mal a la hora de enfrentarse a alguna dificultad.  Permitir y motivar que los alumnos implementen sus propias estrategias de solución. El papel del instructor en salón de clase:  Ayudar a que los alumnos acepten los retos.  Construir un ambiente de confianza para que el alumno no se sienta mal a la hora de enfrentarse a alguna dificultad.  Permitir y motivar que los alumnos implementen sus propias estrategias de solución.

17 Que se responsabilice de su propio aprendizaje. Como un experto en su interacción con las ideas matemáticas Interactúen con una variedad de problemas.