Sistemas de ayuda a la decisión Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico Indice 1) Motivavión, Identificación y Estructuración.

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1 Sistemas de ayuda a la decisión Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico Indice 1) Motivavión, Identificación y Estructuración del problema 2) Análisis Paramétrico: Medidas basadas en distancias de umbral Uno, dos y más de dos paramétros Medidas probabilísticas Valor esperado de la información, Dominancia

2 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Probabilistic Graphical Models Principles and Techniques Daphne Koller and Nir Friedman The MIT Press, 2010 Cambridge, Massachusetts London, England Bayesian Networks and Decision Graphs Finn V. JensenFinn V. Jensen and Thomas D. NielsenThomas D. Nielsen Published by Springer Verlag 2007 S. French. Modelling, making inferences and making decisions: The roles of sensitivity analysis. Top, 11(2):229–251, 2003.

3 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. AS cualitativo 1. Identificación del problema 2. Estructuración del problema Medidas basadas en la distancia a un umbral 1. Variación de un solo parámetro: arco iris, tornado... 2. Variación conjunta de dos parámetros: regiones de estrategias... 3. Variación conjunta de más de dos parámetros Medidas probabilísticas Valor esperado de la información Dominancia e Imprecisión

4 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Lugar en el ciclo del AD Variar las entradas para observar efecto en las salidas efectos substanciales  reflexionar sobre los juicios emitidos: ¿representan fielmente sus creencias y preferencias? Si no, no preocuparse Consecuencias técnicas: ayuda a planificar el análisis para evitar cálculos innecesarios Consecuencias cognitivas: aprender sobre los juicios descubriendo qué es importante

5 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis cualitativo. Permitir al decisor reconsiderar la naturaleza del problema ¿Resolvemos el problema correcto? ¿Se ha formulado bien? Análisis cualitativo: pensar de nuevo cuidadosamente en el problema [resolver un problema u objetivos diferentes puede llevar a soluciones muy distintas de las buscadas] Error de Tipo III: resolvemos el problema de decisión equivocado  ha sido erróneamente identificado ejemplo: tratar un síntoma en vez de causa de enfermedad  no dejar de preguntarse si la modelización ≡ problema real

6 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis cualitativo. AS cualitativo para decidir entre las diferentes estructuras identificando la perspectiva más apropiada y lo que verdaderamente importa al decisor poner ciertos nodos como determinísticos deben detallarse más sus dominios? refinamiento conceptual cambiar alguna dependencia refinamiento estructural Formalizar idea calculando el valor esperado del refinamiento del modelo de decisión. Es complejo en problemas grandes Si recursos acotados, cambiar progresivamente la estructura del DI teniendo en cuenta costes computacionales de encontrar política óptima  Pensar cuidadosamente, introspección, diálogos con los expertos

7 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis paramétrico. Parámetro= coste, cantidad, valor base, probabilidad, utilidad, parámetro de función de utilidad, peso de función de utilidad, etc. VARIACIÓN DE UN SOLO PARÁMETRO Problema helicóptero: AS sobre coste prueba (AS sobre f. utilidad) Valor actual=600 euros (z = −1/6*10 −4 *600 = −0.01 en la util. v + z) Gráfico de arco iris variación en [6000,0] euros (es decir, z  [−0.1, 0])

8 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico. Cambio ---- de política en z = −0.021 pues 0.458 − 1/6*10 −4 *x > 0.437 ⇐⇒ z = − 1/6*10 −4 *x > −0.021 ⇐⇒ x < 1260 euros z > −0.021 (x < 1260), hacer prueba; comprar si ra y no comprar si rn z 1260), no hacer prueba; (Eu= 0.437 siempre) Merece la pena hacer la prueba siempre que su coste no supere (umbral) 1260 euros Negociación del precio de la prueba; es el valor de la información que se espera ganar al hacer la prueba

9 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico. Diagrama tornado : Comparaciones de múltiples análisis, pero sólo se mueve un parámetro cada vez Ordenados por impacto en la max EU (sensible a cada parámetro) A veces también el cambio en la política (DPL: otro color) Deducir importancia relativa de cada variable en la EU; las superiores requieren más atención Vertical: valor base

10 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico. Otros diagramas : Ejemplo compra productos: Empresa con 2 opciones: fabricar el producto A o el B Costes de fabricación: de A 60000; de B 100000 euros Precios de venta son 400000 y 750000 euros Fabricación puede ser correcta o incorrecta: de A, con probabilidad 0.95 y de B, con 0.6 No hay venta si se fabrican incorrectamente Si se fabrican correctamente, éxito en el mercado con Prob. 0.6 ¿qué producto debe fabricar para obtener un beneficio esperado máximo?

11 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico.

12 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico. Saber hasta cuánto se puede aumentar el coste de fabricación del producto B para que su fabricación siga siendo óptima Variación entre 100000 y 200000 euros Para costes de B >130000 euros, producir A es más beneficioso

13 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis bi-paramétrico. Cambiar varios parámetros a la vez Un problema podría ser insensible a variación individual de parámetros pero sensible a su variación simultánea Descubrir relaciones entre los parámetros Región de estrategias : Regiones del espacio paramétrico con la misma decisión óptima Fronteras –umbrales– compartidas designan indiferencia 1. localizar punto base para comenzar análisis 2. observar distancias a una nueva región  Difícil construir e interpretar para más de 3 parámetros

14 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis bi-paramétrico. Ejemplo compra productos: interés en estudiar el efecto conjunto de variar el coste de A entre 60000 y 70000 euros y el de B entre 100000 y 200000 euros Coste B = Coste A + 70000 En la recta (umbral), indiferencia (iguales beneficios esperados): 0.95(400000 - coste A) + 0.05(-coste A) = 0.6(750000 - coste B) + 0.4(-coste B) ;

15 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis bi-paramétrico. Examinar proximidad del valor base al umbral y comparar con sus creencias Si creyese que es bastante probable que el coste de B supere 130000 euros, concluir que la optimalidad de la alternativa “producto B” es muy sensible al valor del “coste de B”  modelizar costes como v.a.?

16 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Ejemplo compra productos: Estudiar qué ocurre si el coste de fabricación de A variara entre 60000 y 70000 euros, el de B entre 100000 y 200000 euros, y el precio de venta de B entre 700000 y 750000 euros ……

17 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Más difícil construir e interpretar los gráficos Más difícil estimar verosimilitud de atravesar el umbral  ¿Basarla en calcular la distancia del punto base al umbral más próximo? Nuevas dificultades para la elección de una métrica adecuada (unidades de medida de los parámetros pueden no ser comparables, diferentes pero equivalentes formas de definir los parámetros,...) Falta de guías establecidas para diferenciar entre “sensibilidad” e “insensibilidad”  interpretación arbitraria de los resultados

18 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. AS sobre Probabilidades Ejemplo inversión --- : Decisor dispone de 10000 euros para invertir: invertir a plazo fijo con intereses de 3000 euros, o en bolsa durante un periodo de 3 años, con beneficio dependiente de subida o bajada de la misma primer año, probabilidad de subida o bajada es la misma la del segundo y tercer año son desconocidas: se sabe que el tercer año bajará sabiendo que el segundo ha subido (independientemente del primero) con una probabilidad s un 20% inferior a la de bajada el tercer año sabiendo que el segundo también bajó (r) Llamamos q y r a probabilidad de bajada de la bolsa el segundo y tercer año, supuesto que el año anterior también bajó, resp

19 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Se verifica que s = 0.8 ∗ r Árbol de decisión es (beneficios en miles de euros):

20 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Valor esperado para “invertir en bolsa” 0.5{q[−10r − 5(1 − r)] + (1 − q)[4(0.8r) + 6(1 − 0.8r)]} + +0.5{q[r + 3(1 − r)] + (1 − q)[5(0.8r) + 10(1 − 0.8r)]} Simplificando: q(−0.7r − 9) − 2.8r + 8 Será mejor que el de “invertir a plazo fijo” si q(−0.7r − 9) − 2.8r + 8 > 3 es decir, q < (2.8r − 5) / (−0.7r − 9)

21 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Gráfico de regiones de las dos estrategias: Si decisor cree q  [0.15, 0.25] y r  [0.3, 0.4],rectángulo A, debe “invertir en bolsa” (decisión no sensible a la asignación de las Ps) Si decisor cree razonables q  [0.25, 0.42] y r  [0.48, 0.6] (el otro rectángulo), Dependiendo de q y r será aconsejable una decisión u otra  decisor debe reflexionar sobre dichas probabilidades hasta que consiga que el rectángulo esté completamente incluido en una de las regiones

22 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. AS sobre Probabilidades, con 3 alternativas Ejemplo inversión --- : Ahora la inversión la quiere hacer a un solo año y tiene tres opciones: a plazo fijo, en bolsa con bajo riesgo y en bolsa con alto riesgo

23 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Comparamos las alternativas dos a dos para construir la región de estrategias Es decir, q > 5/8 − 11/8 p 1.Comparar “invertir a plazo fijo” con “invertir en bolsa con bajo riesgo”; la primera es mejor que la segunda si 500 > −100p + 200q + 1000(1 − p − q)

24 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Comparar “invertir en bolsa con bajo riesgo” e “invertir en bolsa con alto riesgo”; la primera es mejor que la segunda si −100p + 200q + 1000(1 − p − q) > −1000p + 100q + 1600(1 − p − q) Es decir, q > 6/7 − 15/7 p Región BCDG: “invertir en bolsa con bajo riesgo” es mejor que “invertir en bolsa con alto riesgo”

25 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Por tanto:

26 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Si el decisor estuviera seguro de que p y q /  ABH, fin de AS. Si no, 3. Comparar “invertir a plazo fijo” e “invertir en bolsa con alto riesgo”; la primera es mejor que la segunda si 500 > −1000p + 100q + 1600(1 − p − q) ⇐⇒ q > 11/15 − 26/15 p

27 Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico. Finalmente: