Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2016-1 Series de tiempo

Series de tiempo Herramienta matemática para que la gerencia tome decisiones actuales y planee con base en una predicción a largo plazo.

Componentes de una serie de tiempo Tendencia secular Variación cíclica Variación estacional Variación irregular

Tendencia Secular Las tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios, y de otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo.

Tendencia secular “TENDENCIA SECULAR: Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.602).

Ejemplo 1. . . Home Depot se fundó en 1978, y es el segundo minorista más grande de Estados Unidos (Wal-Mart es el más grande). En la siguiente gráfica se muestra el número de empleados de Home Depot Inc. Puede observar que este número aumento con rapidez en los últimos 12 años. En 1993 había poco más de 50,000 empleados y para el 2005 el número aumentó a más de 340,000.

. . . Ejemplo 1

Variación cíclica Un ciclo de negocios habitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación. Hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y abajo de la tendencia secular.

Variación cíclica “Aumento o reducción de una serie de tiempo durante período mayores a un año.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.604).

Ejemplo . . . En una empresa que distribuye confites, las ventas que se realizaron entre 1993 y 2013 está trazadas sobre el pronóstico (venta secular) que se debió haber trabajado.

. . . Ejemplo

Variación estacional Muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan con las temporadas. La unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes..

Variación estacional “Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Esto patrones tienden a repetirse cada año.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605).

Ejemplo . . . Revisar las ventas de la empresa “Sol y Verano”, que se dedica a la comercialización de trajes de baño, de los últimos 3 años e identificar la estacionalidad.

. . . Ejemplo

Variación irregular Muchos analistas prefieren subdividir la variación irregular en variaciones episódicas y residuales. Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas: como el impacto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía, pero una huelga o una guerra no se pueden predecir.

Variación irregular Después de eliminar las fluctuaciones episódicas, la variación restante se denomina variación residual. Las fluctuaciones residuales, con frecuencia denominadas fluctuaciones azarosas, son impredecibles y no se pueden identificar. (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605)..

Métodos de cálculo Promedio móvil Tendencia lineal Variación estacional

Promedio móvil El promedio móvil es el método que permite suavizar una serie de tiempo de manera sencilla sin perder la estructura de su tendencia. En las empresas que trabajan por pedidos licitados o previamente convenidos, permite que se preparen con antelación para optimizar la operación del negocio sin sacrificar los recursos.

Ejemplo 1. . . La empresa Tikal se dedica a la confección de ropa y estableció un convenio por 3 años con la empresa Calderini para entregar 50 mil cajas de 100 docenas de camisas modelo Verán al año. Tomando como base las ventas del año 2014, se hará la proyección del año 2015, utilizando el promedio móvil de 3 meses. El reporte del año 2014 es el siguiente:

. . . Ejemplo 1 Paso 1: Determinar el ciclo de movilidad. El promedio móvil de calculará a través del cálculo de la media aritmética de 3 meses consecutivos, en donde, estarán incluidos el mes a pronosticar, el anterior y el posterior (en base a las ventas del año anterior). 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3

. . . Ejemplo 1 Paso 2: Calcular el primer pronóstico 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3 2015 2014 2015

. . . Ejemplo 1 Paso 3: Calcular los siguientes promedios en forma secuencial 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜+𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜+𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜 3 𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜+𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜+𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 3 𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜+𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙+𝑀𝑎𝑦𝑜 3 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒+𝑁𝑜𝑣.+𝐷𝑖𝑐 3

Ejemplo 2. . . . En la siguiente serie de tiempo, el ciclo se repite cada 7 años; calcular el promedio móvil para cada año de la siguiente distribución:

Ejemplo 2. . . .

Tendencia lineal La tendencia de largo plazo de muchas series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una recta.

Ecuación de tendencia lineal Ecuación de regresión Ecuación de tendencia lineal 𝑌 =𝑎+𝑏𝑡

Formas de presentación El primer ítem siempre es 1

Procedimiento de la ecuación de regresión lineal Calcular la media aritmética de t y Y. Calcular variaciones cuadradas. Calcular coeficiente de correlación. Calcular la pendiente de la ecuación. Calcular el intercepto de la ecuación. Determinar la ecuación de regresión lineal Calcular los pronósticos de ventas observadas. Calcular pronósticos de ventas futuras.

Ejemplo 1 . . . Las ventas de Jensen Foods, una cadena pequeña de abarrotes ubicada en el suroeste de Texas, desde 2009 son:

. . . Ejemplo 1 Determinar los valores de la variable t, empezando en 1 Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados y pronosticar las ventas hasta el 2019.

. . . Ejemplo 1 Calcular la media aritmética de ambas variables:   𝒕 = 𝟏𝟓 𝟓 =𝟑 𝒀 = 𝟓𝟎 𝟓 =𝟏𝟎

. . . Ejemplo 1 Calcular las variaciones simples y cuadradas 𝒕 =𝟑   𝒕 =𝟑   𝒀 =𝟏𝟎

. . . Ejemplo 1 Calcular las desviaciones estándar para t y Y 𝒔 𝒕 = 𝟏𝟎 𝟓−𝟏 =𝟏.𝟓𝟖 𝒔 𝒀 = 𝟐𝟎 𝟓−𝟏 =𝟐.𝟐𝟒

. . . Ejemplo 1 Calcular el coeficiente de correlación 𝒓= 13 5−1)(1.58)(2.24 = 0.919 Calcular la pendiente 𝒃=r∗ 𝑠 𝑌 𝑠 𝑡 𝒃=0.919∗ 2.24 1.58 =1.3

𝒀 =6.1+1.3𝒕 . . . Ejemplo 1 Calcular el coeficiente de correlación Calcular el intercepto 𝒂= 𝒀 −𝑏 𝒕   𝒕 =𝟑 𝒀 =𝟏𝟎 𝒃=1.3 𝒂=10− 1.3 3 =6.1 𝒀 =6.1+1.3𝒕

. . . Ejemplo Calcular pronóstico de ventas observadas.

. . . Ejemplo Paso 5. Calcular el pronóstico de las ventas futuras. 𝒀 =6.1+1.3𝒕

Variación estacional Existen productos en el mercado que no siempre tienen la misma posibilidad de ser vendidos con fluidez; por lo tanto, cada empresa debe tener bien claro cuáles son las temporadas, meses, estaciones o épocas en las cuales tienen los registros más altos y los más bajos.

Determinación del índice estacional Es posible determinar el índice estacional de un negocio a partir de las ventas del pasado; se espera que los comportamientos del consumidor se muevan en la misma dirección.

Determinar índice estacional Colocar los datos de la muestra en una sola columna Calcular la venta promedio del primer ciclo y colocar el resultado en la posición media o media+1 de la tabla. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos. Calcular el promedio centrado de la primera estación con la segunda estación del ciclo.

Determinar índice estacional Calcular el promedio móvil para el resto de los datos Dividir las ventas entre su respectivo promedio móvil para obtener valor estacional específico. Agrupar los índices estacionales por ciclo en la tabla original. Calcular el promedio de cada estación. Calcular el Factor de Corrección Ajustar los índices estacionales

Multiplicar el factor de corrección por el promedio de cada trimestre. 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 Multiplicar el factor de corrección por el promedio de cada trimestre.

Ejemplo . . . Número total de estaciones 4 4 2 3

Ejemplo 1. . . La tienda de ventas por departamento “Gallo Dorado” desea determinar el índice estacional trimestral de su empresa; ha considerado utilizar las ventas por cada trimestre (en millones de lempiras) desde el año 2008 al 2012.

. . . Ejemplo 1 Calcular promedio del 1° año para el 3° trimestre. 𝑋 = 8.0+5.9+11.3+14.0 4 𝑋 =9.8 Promedio móvil para el resto de los trimestres

. . . Ejemplo 1

. . . Ejemplo 1 Promedio de los dos últimos trimestres para centrar el 3° trimestre. 𝑋 = 9.8+9.75 2 𝑋 =9.8

. . . Ejemplo 1 Promedio móvil para el resto de los trimestres

Calcular índice estacional específico . . . Ejemplo 1 Calcular índice estacional específico

Se dividen las ventas observadas entre el promedio centrado. . . . Ejemplo 1 Calcular índice estacional específico Se dividen las ventas observadas entre el promedio centrado. 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜= 11.3 9.775 =1.156

. . . Ejemplo 1

. . . Ejemplo 1 Reunir estacional específico para calcular el índice promedio por trimestre

. . . Ejemplo 1 Calcular el índice estacional por trimestre.

. . . Ejemplo 1 Calcular el factor de corrección y los índices ajustados. 𝑓𝑎𝑐𝑡.𝑐𝑜𝑟𝑟= 4.00 4.003 =0.9992 Multiplicar el factor de corrección por el estacional específico promedio de cada trimestre.

. . . Ejemplo 1

Datos desestacionalizados La razón para desestacionalizar la serie de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales de modo que sea posible estudiar la tendencia y el ciclo, sin la presencia de los picos generados por los imponderables. 17-febrero-2016

Datos des-estacionalizados 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜= 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Ejemplo . . . La tienda de ventas por departamento Gallo Dorado desea calcular los datos des-estacionalizados para el período 2008-2012. Considerando las ventas y sus respectivos índices estacionales.

. . . Ejemplo 8.0 0.788 =10.2

Prácticas Trabajo en equipo

Práctica # 1 La planta de producción de una fábrica de circuitos electrónicos hizo una revisión del número de empleados que no se presentaron a laborar en la primera quincena de Marzo (24/7), obteniendo los siguientes resultados  Calcular el promedio móvil para 3 y 4 días

Práctica # 1 Calcular el promedio de los primeros 3 días y colocarlo en el día 2. Calcular el promedio de los siguientes días hasta cubrir el día 14. Calcular el promedio de los primeros 4 días y colocarlo en el día 3. Calcular el promedio de los siguientes días hasta el 14.

Desarrollo práctica # 1

Desarrollo práctica # 1 Promedio de días 1, 2, 3 y 4: 𝑋 1 = 45+54+63+39 4 =50.3

Desarrollo práctica # 1 R:// Los promedios son similares, la dirección definirá cuál es el promedio más adecuado.

Práctica # 2 La empresa de construcción Monte Feliz desea pronosticar las casas residenciales que construirá para el período 2015-2020. Calcular la tendencia lineal a través de los últimos 12 años para definir el pronóstico

Desarrollo práctica # 2 Calcular el promedio de t y Y 𝑡 = 78 12 =6.5 𝑌 = 1066 12 =88.8

Desarrollo práctica # 2 𝑡 =6.5 𝑌 =88.8 Calcular la variación de t y Y

Desarrollo práctica # 2 Calcular la variación al cuadrado de t y Y

Desarrollo práctica # 2 Calcular la desviación estándar de t y Y. 𝑠 𝑡 = 𝑡− 𝑡 2 𝑛−1 = 143 12−1 = 13 = 3.61 𝑠 𝑌 = 𝑌− 𝑌 2 𝑛−1 = 332 12−1 = 30.18 = 5.49 Calcular el coeficiente de correlación 𝑟= 𝑡− 𝑡 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑡 𝑠 𝑌 = 206 12−1 3.61 5.49 = 0.95

Desarrollo práctica # 2 𝑏=𝑟 𝑠 𝑌 𝑠 𝑡 = 𝑎= 𝑌 −𝑏∗ 𝑡 = 𝑌 =79.47+1.44𝑡 Calcular la pendiente de la ecuación de tendencia lineal 𝑏=𝑟 𝑠 𝑌 𝑠 𝑡 = 0.95 5.49 3.61 = 1.44 Calcular el intercepto 𝑎= 𝑌 −𝑏∗ 𝑡 = 88.8− 1.44 6.5 = 79.47 Ecuación de regresión lineal 𝑌 =79.47+1.44𝑡

Desarrollo práctica # 2 Calcular el pronóstico base y del futuro

Desarrollo práctica # 2 Tendencia lineal 𝑌 =79.47+1.44𝑡

Práctica # 3 Margarita Esteves administra una distribuidora de productos electrónicos y desea determinar los índices estacionales, para dar seguimiento a la rotación de inventarios Los miles de cajas vendidos en los últimos 3 años son los siguientes:

Desarrollo práctica # 3 Colocar en una sola columna la información de los doce trimestres:

Desarrollo práctica # 3 Calcular el promedio móvil para cada cuatro trimestres: Promedio 1: Enero-Diciembre 2012 𝑋 1 = 3+2+1+4 4 =2.5 Promedio 2: Abril-Marzo 2012 𝑋 2 = 2+1+4+4 4 =2.8

Desarrollo práctica # 3 Calcular el promedio móvil centrado cada 2 trimestres: Promedio 1: Julio-Diciembre 𝑋 1 = 2.5+2.8 2 =2.6

Desarrollo práctica # 3 Calcular la variación estacional específica de cada trimestre: 𝑉𝐸 1 = 1 2.6 =0.381 Variación 1: Julio-Septiembre 2012

Desarrollo práctica # 3 Calcular la variación estacional de cada trimestre: Calcular el promedio de las variaciones de cada trimestre y hacer la sumatoria:

Desarrollo práctica # 3 Calcular el factor de corrección 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 4 3.930 =1.018 Multiplicar el factor de corrección por cada promedio, la sumatoria debe resultar igual a 4. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 1.018 1.050 =1.068 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 1.018 1.046 =1.065 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 1.018 0.440 =0.448 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 1.018 1.394 =1.419

Desarrollo práctica # 3 Desestacionalizar las cajas por cada período

Desarrollo práctica # 3 Desestacionalizar los miles de cajas por período

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall