@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 3 * 1º ESO DIVISIBILIDAD

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 3.7 * 1º ESO MÁXIMO COMÚN DIVISOR

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Máximo común divisor: MCD MAXIMO COMUN DIVISOR de dos o más números, es el mayor de los divisores comunes. Se forma tomando los factores comunes a todos los números con el menor exponente que presenten. Ejemplo: Hallar el MCD de los números 18 y 24 Factorizamos los números: 18 = = Tomamos los factores comunes ( 2 y 3 ) con el menor exponente que presente cada uno ( 1 y 1 respectivamente ) Luego: MCD (18,24) = 2.3 = 6 El 6 es el mayor de los divisores que tienen en común.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 MCD Verificamos la solución: Factorizamos los números: 18 = = Los divisores de 18 son { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } Los divisores de 24 son { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 } Los divisores comunes son { 1, 2, 3, 6 } El 6 es el mayor de los divisores que tienen en común. Se cumple: 18 = = 4.6 Los factores 3 y 4 deben ser primos entre sí.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 MCD Ejemplo práctico: Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor posible. Hallamos el mcd de los números 18 y 24 Como ya hemos visto es 6 Es el mayor de los divisores comunes. Dividimos 18:6 = 3 trozos se obtienen de la cuerda de 18 cm Dividimos 24:6 = 4 trozos se obtienen de la cuerda de 24 cm En total tendremos 3+4 = 7 trozos de 6 cm cada uno.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 MCD Ejemplo práctico: Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor posible. En total tendremos 3+4 = 7 trozos de 6 cm cada uno. 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 18 cm 24 cm

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Otro ejemplo práctico: Tres libros tienen 120, 150 y 180 hojas cada uno. Deseamos cortarlos y formar fascículos con la misma cantidad de hojas cada uno, de forma que esa cantidad sea la mayor posible. Hallamos el mcd de los números 120, 150 y 180 Factorizamos 120 = Factorizamos 150 = Factorizamos 180 = Tomamos factores comunes con el menor exponente: Mcd = = 6.5 = 30 Dividimos 120:30 = 4 fascículos de 30 hojas cada uno. Dividimos 150:30 = 5 fascículos de 30 hojas cada uno. Dividimos 180:30 = 6 fascículos de 30 hojas cada uno. En total tendremos = 15 fascículos de 30 hojas cada uno.

Algoritmo de Euclides El Algoritmo de Euclides se emplea para hallar el máximo común divisor de dos números enteros. Al dividir “a” entre “b” (números enteros), se obtiene un cociente y un residuo. Para calcular el máximo común divisor de 24 y 18 se puede hacer así: El Máximo común divisor es 6, el último residuo que no es cero, 0 Para calcular el máximo común divisor de 102 y 27 se puede hacer así: El Máximo común divisor es 3, el último residuo que no es cero, Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO dividido entre 18 es 1 y sobran dividido entre 6 es 3 y sobran dividido entre 27 es 3 y sobran dividido entre 21 es 1 y sobran dividido entre 6 es 3 y sobra dividido entre 3 es 2 y sobra 0

Algoritmo de Euclides Para calcular el máximo común divisor de 354 y 81 se puede hacer así: El Máximo común divisor es 3, el último residuo que no es cero, 0 Para calcular el máximo común divisor de 3000 y 2100 se puede hacer así: El Máximo común divisor es 300, el último residuo que no es cero, Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO dividido entre 18 es 1 y sobran dividido entre 6 es 3 y sobran dividido entre 81 es 4 y sobran dividido entre 30 es 2 y sobran dividido entre 21 es 1 y sobra dividido entre 9 es 2 y sobra dividido entre 3 es 3 y sobra dividido entre 2100 es 1 y sobran dividido entre 900 es 2 y sobran dividido entre 300 es 3 y sobra 0

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 Relación MCM y MCD PROPIEDAD: Sean A y B dos números naturales cualesquiera. Siempre se cumple: A.B = MCM.MCD Veamos con un ejemplo: MCM (18 y 24) = 72 MCD (18 y 24) = = = 432 Hemos comprobado que se cumple la propiedad mencionada.