Comparación de dos poblaciones Estadística para administradores

Comparando dos poblaciones Frecuentemente el investigador está interesado en comparar dos poblaciones: El material A es más resistente que el B El descenso de peso con la dieta A es menor que con la B El porcentaje de hombres que cruzan en rojo es mayor al de mujeres Los ingresos familiares de la ciudad A son más variables que los de la B 2 µ 2 µ 2 p 2 

Comparando dos poblaciones Para llevar a cabo esta comparación, el investigador necesita muestrear Las muestras pueden ser: dependientes independientes

Ejemplo Un investigador cree que los fumadores tienden a fumar más durante los períodos de stress. Para comprobarlo debe elegir entre dos metodologías: Encuestar a un grupo de fumadores en condiciones normales y a otro grupo de fumadores bajo stress Encuestar a un grupo de fumadores en condiciones normales y al mismo grupo cuando está bajo stress

Ejemplo Interroga a cada individuo con respecto a la cantidad de cigarrillos diarios fumados m. indep m. dep

Muestras dependientes o pareadas Cada observación en una muestra está directamente relacionada con otra observación en la otra muestra Cada individuo es observado dos veces Las dos muestras difieren solo en el factor que interesa comparar Las dos muestras deben ser del mismo tamaño

Muestras independientes Cada observación en una muestra no está relacionada con ninguna observación en la otra muestra Cada individuo es observado una vez Las dos muestras pueden difieren en varios factores, no solo en el que interesa comparar Las dos muestras no necesariamente son del mismo tamaño

Muestras dependientes vs independientes Se desea determinar si los sueldos percibidos por gerentes mujeres son inferiores a los de hombres en el mismo puesto. Se debe elegir entre dos comerciales de galletitas para niños. A un grupo de niños panelistas se les exhiben los dos comerciales y deben asignarle un puntaje a cada uno

Comparando dos promedios ¿los sueldos percibidos por gerentes mujeres son inferiores a los de hombres en el mismo puesto? Ho: H1: Una muestra aleatoria de tamaño n1 extraída de la población 1 con media µ1 y desvío std 1 Una muestra aleatoria de tamaño n2 extraída la población 2 con media µ2 y desvío std 2

Comparando dos promedios con muestras independientes Comparamos dos promedios haciendo inferencia sobre m1-m2, la diferencia entre los dos promedios poblacionales. Si los dos promedios poblaciones son iguales, entonces m1-m2 = 0. El mejor estimador de m1-m2 es la diferencia entre los dos promedios muestrales,

Comparando dos promedios con muestras independientes Sueldo de los gerentes (miles de $) Hombres Mujeres Tamaño de la muestra 35 27 Promedio muestral 3.5 2.6 Desvío std poblacional 1.3 1.8

Comparando dos promedios con  conocidos Ho: H1: CR:

Comparando las varianzas o desvíos estándar de dos poblaciones ¿Las dos máquinas dispensadoras son igualmente variables? Ho: H1: CR:

Comparando dos promedios con muestras independientes y desvíos poblacionales desconocidos Para poder comparar los promedios es necesario determinar si las varianzas de las dos poblaciones son iguales o no. Por ello deben compararse previamente las varianzas de las dos poblaciones (Prueba F) Si las varianzas no difieren se calcula una varianza amalgamada s2a “promediando” las varianzas de las dos muestras

Comparando dos promedios con muestras independientes y desvíos poblacionales desconocidos Si se concluye que las poblaciones poseen varianzas iguales se calcula una varianza amalgamada s2a “promediando” las varianzas de las dos muestras Si se concluye que las poblaciones poseen varianzas distintas no es correcto amalgamar las varianzas muestrales

Comparación de dos promedios con desvíos poblacionales desconocidos y supuestamente iguales Comparación de dos promedios con desvíos poblacionales desconocidos y supuestamente distintos

Comparando dos proporciones En ciertos casos estamos interesados en comparar la proporción de “éxito” en dos poblaciones independientes. La proporción de semillas que germinan siendo tratadas o no con un funguicida. El porcentaje de hombres y de mujeres que votan a determinado candidato. Para efectuar esta comparación se requiere Una muestra aleatoria de tamaño n1 extraída de la población 1 con parámetro p1 Una muestra aleatoria de tamaño n2 extraída de la población 2 con parámetro p2

Comparando dos proporciones Comparamos las dos proporciones haciendo inferencia sobre p1-p2, la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. Si las dos proporciones poblacionales son iguales, entonces p1-p2 = 0. El mejor estimador de p1-p2 es la diferencia entre las dos proporciones muestrales, r1 r2

Ejemplo ¿Es efectiva la aspirina? Se registró la presencia de infartos (incidencia) durante 5 años: Grupo Infarto No infarto n Incidencia Placebo 239 10795 11034 0.0217 Aspirina 139 10898 11037 0.0126

Ejemplo Ho: H1: CR: