DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLES BINOMIAL Y NORMAL

INTRODUCCIÓN En un Centro Educativo, se eligen todos los alumnos que estudian 1º de Bachillerato y que son dos hermanos en la familia, se obtienen en total 25 familias, de las que 5 tienen dos hijos varones, 13 tienen un hijo y una hija y 7 tienen dos hijas. Estudiar la distribución “número de hijas”

Estudio Estadístico 5 5/25 = 0.20 1 13 13/25 = 0.52 2 7 7/25 = 0.28 14 Nº Hijas frec Frec.rel xf x2f 5 5/25 = 0.20 1 13 13/25 = 0.52 2 7 7/25 = 0.28 14 28 25 27 41 MEDIA = 27/25 = 1.08 DT = = 0.69

Distribución de probabilidad El árbol de probabilidades asociado puede ser: Primer Hijo Segundo Hijo Chico 0.5 Chico 0.5 0.5 Chica 0.5 Chico 0.5 Chica Nº Hijas Probabilidad 0.25 1 0.50 2 0.5 Chica

COMPARACIÓN DE GRÁFICOS Resultados tras un estudio de 25 familias Resultados del estudio de probabilidades asociadas

DEFINICIÓN Una función de probabilidad es: Una función “teórica” que asocia a cada valor de la variable “x”, su probabilidad. Al igual que ocurre con las distribuciones estadísticas, se puede calcular la media y la desviación típica Nº Hijas Probabilidad 0.25 1 0.50 2 Función de Probabilidad asociada al suceso: nº de hijas en las familias con 2 hijos

EJERCICIO En una oposición, entran 100 temas de los que se me solamente 80. En el examen salen dos temas y me puedo saber ninguno, uno o dos. Construir la función de probabilidad.

CASO ESPECIAL: LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Se realizan n pruebas o ensayos En cada prueba, solo hay dos opciones: El suceso A que se llama éxito o su contrario que se llama fracaso La probabilidad de éxito se llama p y la de fracaso, su contraria 1- p más comúnmente representada por q El resultado de cada prueba es independiente de las demás pruebas

EJEMPLO ¿Cuál es la probabilidad de que elegidas 10 familias con dos hijos al azar, 4 de ellas tengas 2 hijas? Se trata de una distribución binomial porque: Observamos 10 familias ( tenemos 10 pruebas o ensayos) Nos fijamos en cada una si hay dos hijas (éxito) o no (fracaso) La probabilidad de tener dos hijas es p = 0.25 y la de no tenerlas q = 0.75 El que una familia tenga o no 2 hijas es independiente de que la tengan las demás o no.

RESOLUCIÓN Es decir, una vez que sabemos que una variable es binomial, no es necesario tener que calcular los diagramas de árbol para poder determinar las probabilidades. Fijémonos en este caso ¡CONSTRUIR UN ARBOL PARA 10 FAMILIAS! Habitualmente una vez que nos damos cuenta de que es una distribución binomial escribimos B(n; p) en nuestro caso B(10; 0.25) Y la probabilidad de obtener k éxitos se va a calcular:

RESOLUCIÓN Es decir, una vez que sabemos que una variable es binomial, no es necesario tener que calcular los diagramas de árbol para poder determinar las probabilidades. Fijémonos en este caso ¡CONSTRUIR UN ARBOL PARA 10 FAMILIAS!

NOTACIÓN ¿Qué quiere decir ?