EPE MA 148 ESTADÍSTICA INFERENCIAL TEMA: Regresión No Lineal

LOGRO DE APRENDIZAJE LOGRO DE APRENDIZAJE DE LA SESIÓN: Al finalizar la sesión, el estudiante obtiene la mejor ecuación de regresión y además la valida en base a la prueba de hipótesis respectiva, haciendo estimaciones referentes a problemas de su especialidad.

Estadística Inferencial Motivación Estadística Inferencial

Introducción: Regresión Lineal Simple Es el estudio de la relación lineal existente entre una variable aleatoria Y, llamada variable dependiente y otra variable X, llamada variable independiente o explicativa. Los pares de observaciones pueden representarse gráficamente en un diagrama de dispersión o nube de puntos. Según el diagrama de dispersión se puede establecer algún tipo de relación lineal entre las variables.

Si el diagrama de dispersión indica la existencia de una relación de tipo lineal, entonces se utilizan los datos para estimar esta ecuación. El objetivo principal es estimar Y para un valor especifico de X. El modelo de regresión poblacional tiene la siguiente forma:

Estadística Inferencial Regresión no Lineal Estadística Inferencial

Regresión no Lineal El tipo de relación entre la variable respuesta y la variable independiente no siempre es lineal. Sin embargo muchas relaciones no lineales puede ser linealizadas. Se requiere realizar transformaciones en la variable respuesta y/o las variables independientes (logaritmos, inversas, etc.) No todas las relaciones no lineales pueden linealizarse.

Estadística Inferencial Regresión no Lineal Estadística Inferencial

Transformación apropiada Regresión no Lineal Regresión no lineal Forma funcional Transformación apropiada Exponencial Ln(y) en función de x Potencia Ln(y) en función de Ln(x) Polinomial y en función de x y x2

X: Veces que salió el anuncio Y: Familias espectadoras Regresión no Lineal Ejemplo 1: La cantidad de familias que ven programas donde se pasan determinados anuncios es de utilidad para los publicistas porque les dice a cuantos consumidores llegan sus anuncios. A continuación se muestra los datos del número de familias espectadoras (en miles) (Y) y la cantidad de veces que salió al aire el anuncio en una semana:   X: Veces que salió el anuncio 55 46 41 38 29 32 25 21 16 Y: Familias espectadoras 358.8 323 275.3 241.8 219.9 198.5 193.8 189.7 161.9 160

Regresión no Lineal a) Determine la mejor ecuación de regresión para determinar la cantidad de familias espectadoras a partir de la cantidad de veces que apareció el anuncio. Use α =0.05 b) Estime el número de familias espectadoras cuando el anuncio sale al aire 50 veces.  

Solución:

Análisis del modelo Polinomial: Estadística Inferencial

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Análisis del modelo Exponencial: Estadística Inferencial

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Estadística Inferencial Estimación: Al haber validado el mejor modelo 𝒀 = 𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟓𝒆𝟎.𝟎𝟐𝟏𝟔𝒙 Se puede ahora realizar estimaciones: Si el anuncio sale al aire 50 veces, el número estimado de familias espectadoras será: cuando 𝑥=50, 𝑌 = 111.45 𝑒 0.0216(50) =𝟑𝟐𝟖 𝒎𝒊𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒊𝒂𝒔 Estadística Inferencial

Regresión no Lineal La empresa Sally’s Software, Inc. Es un proveedor de programas de computación para América Latina. Su presencia en el mercado crece rápidamente y sus ventas en millones de dólares para los últimos cinco años se indican a continuación: Basados en los datos presentados determine el mejor modelo de regresión usando un nivel de significación del 4%. Estime las ventas anuales para el año 2014 Nota: Codificar los años: 2009 = 1 hasta 2013 = 5 Año 2009 2010 2011 2012 2013 Ventas 0.92 1.42 1.65 3.96 4.2

Solución:

Análisis del modelo Exponencial: Año Y LnY Resumen 1 0.92 -0.083 2 1.42 0.3507 Estadísticas de la regresión 3 1.65 0.5008 Coeficiente de correlación múltiple 0.965131571 4 3.96 1.3762 Coeficiente de determinación R^2 0.93147895 5 4.2 1.4351 R^2 ajustado 0.9086386 Error típico 0.201168652 Observaciones ANÁLISIS DE VARIANZA   Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 1.6504 1.65040641 40.7821661 0.00777495 Residuos 0.1214 0.04046883 Total 1.7718 Coeficientes Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Intercepción -0.502880006 0.211 -2.38345919 0.09731356 -1.17433628 0.16857626 0.406251942 0.0636 6.38609161 0.20380026 0.60870362 El modelo exponencial es válido: Valor- p < alfa Estadística Inferencial

Estadística Inferencial Estimación Al haber validado el mejor modelo Intercepto = exp(-0.5029)= 0.6048 Y = 0.6048*(e)0.4063X El valor de ventas para el año 2014, codificado 6 será: cuando x=6, Y = 0.6048(e)0.4063*6 = 6.9234 millones de dólares Estadística Inferencial

Gracias por su atención. Estadística Inferencial