TRIGONOMETRIA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

(CATETO)2 + (CATETO)2 = (HIPOTENUSA)2 TEOREMA DE PITÁGORAS A El teorema de Pitágoras, tal como lo conocemos es solo un caso particular del teorema del Coseno HIPOTENUSA CATETO B C CATETO (CATETO)2 + (CATETO)2 = (HIPOTENUSA)2 12 5 29 5 21 4 13 20 3

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : H 12 35 EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 3 2

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLOS ............... ............... ...............

TRIÁNGULOS NOTABLES ) ) ( ( ) (

CALCULAR : ) ( ) (

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

) ) EJEMPLO CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO Calcular L en términos de ) ; y )

SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A B c EJEMPLO 5m 8m R:

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual VISUAL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) ) HORIZONTAL ÁNGULO DE DEPRESIÓN VISUAL

) ) ) ) + H = 120 =H 9k +70 = 16k k = 10 EJEMPLO : Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12k =H 12k ) ) ) ) + 9k 16k H = 120 9k +70 = 16k k = 10

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) b ) ) ) c a +

5 3 ( 4 5 Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 24 25 25 7 EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 SOLUCIÓN 24 25 25 7 5 3 ( 4 5

FIN