Álgebra TEMA: Factorización de un trinomio cuadrado perfecto PROFESOR: Ing. Diana Aracely Romero Fuentes PERIODO: Julio-Diciembre 2015

Abstract Factoring is the representation of a number or algebraic expression as a product of two or more factors. That is, it is factoring of an amount or an algebraic expression. It is important to note that one factor is each of the amounts that a multiplication is done. Factorization is a mathematical process which is performed with the aim of modifying converting algebraic expressions that are equivalent in other

Keywords factoring Square root Binomial algebraic term

Objetivo: Identificar y aplicar los diferentes casos de factorización Competencia: Construir e interpretar modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos algebraicos.

Casos de factorización Concepto de factorización Conceptos previos: La factorización es un proceso matemático que se realiza con el objetivo de modificar expresiones algébricas convirtiéndolas en otras que sean equivalentes. Raíz Cuadrada exacta Cierto valor multiplicado por si mismo Casos de factorización • Factor común • Por agrupación • Casos especiales de factorización 4 25 144 = 2 = 2 x 2 = 5 = 5 x 5 = 12 = 12 x 12 100 = 10 = 10 x 10

Casos especiales Productos Notables Nombre de la factorización del producto notable Productos Notables Binomio al Cuadrado Trinomio cuadrado perfecto ( a + b )2 a2 + 2ab + b2 Binomio al Cubo Cubo perfecto de un binomio ( a + b )3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Binomios conjugados Diferencia de cuadrados ( a + b )( a – b) a2 – b2 Producto de dos binomios con término común Trinomio de la forma X2 + bx + c ( x + a )( x + b ) X2 + ( a + b )x + ab Producto de dos binomios con términos semejantes ax2 + bx + c ( mx + a )( nx + b ) Mnx2 + (an + bm)x + ab

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto “Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de elevar al cuadrado un binomio” Se pueden factorizarse de la siguiente manera: a2 + 2ab + b2 ( a + b )2 ( a - b )2 a2 - 2ab + b2

Resuelve los siguientes casos de factorización Ejercicio 2.- Por medio de una línea encuentra su factorización de cada trinomio. a) 16x2 -24x +9 b) x2 + 6x + 8 c) x2 + 10x + 25 d) 25x2 + 10x + 1 e) x2 + 10x + 24 25x2 - 30xy + 9y ( x + 3 )2 x2 + 6x + 9 ( 5x + 3y )2 16x2 + 8x +1 ( 2y - 6 )2 4y2 - 24y + 36 ( 5x - 3x )2 25x2 + 30xy + 9y ( 4x + 1 )2

Ejercicio de cierre x2 - 12x + 36 = x2 + 6x + 9 = 4x2 - 16x + 16 = 9x2 - 60x + 100 = 25x2 + 10x + 1 =

Bibliografía Arturo Méndez Hinojos, J. M. (2010). Matemáticas I. México: Santillana. Lorenzo Escalante Pérez, D. P. (2013). Matemáticas I. México: Bookmart. Baldor, D. J. (2000). Álgebra. Habana, Cuba: Patria.