LÍMITES Y SUS PROPIEDADES utpl LÍMITES Y SUS PROPIEDADES v LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO utpl CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO

INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores. Con x = 1 no lo podemos hacer. Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.

x se aproxima a 1 por la derecha x se aproxima a 1 por la izquierda x 0.75 0.9 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.1 1.25 f(x) 2.31 2.71 2.99 2.97 ? 3.003 3.03 3.31 3.81 f(x) se aproxima a 3 f(x) se aproxima a 3

Si f(x) se acerca arbitrariamente a un número L, cuando x se aproxima a c por la izquierda y por la derecha entonces:

Ejemplo: Estimación numérica de un límite. Evaluar la función en varios puntos cercanos a x = 0 y usar el resultado para estimar el límite.

x se aproxima a 0 por la izquierda x -0.01 -0.001 -0.0001 0.0001 0.001 derecha x se aproxima a 0 por la izquierda x -0.01 -0.001 -0.0001 0.0001 0.001 0.01 f(x) 1.9949 1.9950 1.9995 ? 2.00005 2.0005 2.00 499 f(x) se aproxima a 2 f(x) se aproxima a 2

El límite de f(x) cuando x se aproxima a 2 es 0 f no es definida en x = 0

LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento diferente por la derecha y por la izquierda. Demostrar que el límite no existe: Solución

Independientemente de cuanto se aproxime x a 0, existirán valores tanto positivos como negativos que darán f(x) = 1 y f(x)=-1 Los valores negativos de x dan como resultado |x|/x = -1. Los valores positivos de x dan como resultado |x|/x = 1. Límite no existe

LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento no acotado. Analizar la existencia del límite: Solución: Si jugamos con valores nos podemos dar cuenta que si x se aproxima a 0, f(x) crece notablemente:

f(x) no se aproxima a ningún número real L cuando se aproxima a 0, por tanto se concluye que el límite no existe.

Por tanto el límite no existe LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento oscilante. Analizar la existencia del límite: x 2/∏ 2/3∏ 2/5∏ 2/7∏ 2/9∏ 2/11∏ Sen (1/x) 1 -1 Por tanto el límite no existe

Conclusiones: f(x) se aproxima a números diferente por la derecha de c que por la izquierda. f(x) aumenta o disminuye sin límite a medida que x se aproxima a c. f(x) oscila entre dos valores fijos a medida que x se aproxima a c.