DIBUJO TÉCNICO I EXAMEN TEMAS 2 y 3 2015-16

EJERCICIO 1 Modelo A Si el área de un círculo es π r² dibuja un triángulo equivalente a él pero que cumpla la siguiente condición: sírvete de un cuadrado equivalente al círculo y haz que la base del triángulo mida 2/5 l ² (siendo l el lado del cuadrado equivalente) r= 25mm *TEN EN CUENTA QUE l ²= π r² POR LO QUE l=√(π r) r Primero vamos a hallar el lado del cuadrado equivalente. Podemos hacerlo por dos métodos: Cuadratura del círculo Fig 3.71 Sabiendo que l ² = π r² despejamos el lado l=√(π r) r y vemos que es la media proporcional de dos segmentos: el radio y media circunferencia El modelo de examen B nos obliga a usar el método 2

Cuadratura del círculo Fig 3.71

Después hallamos la base del triángulo; Base = 2/5 l ² Como hallar el lado al cuadrado genera una medida muy grande vamos a multiplicar 2/5 lado por el lado

Por último hemos de hallar el triángulo equivalente al cuadrado pero la base del triángulo mide b = 2/5 l ² así que falta averiguar la altura del mismo Con las fórmulas que conocemos: (área del triángulo) b (h/2) = l ² (área del cuadrado) Si despejamos la fórmula l = √ b (h/2) siendo el lado la media proporcional de los dos segmentos Fig 2.30 Podemos solucionarlo de dos formas: Conocemos cómo funciona el Arco Capaz de 90º Fig 2.50 además de haber visto en clase la explicación de la media proporcional y por eso podemos a encontrar directamente h/2 Si hay dudas despejamos la fórmula b (h/2) = l ² y vemos que b / l = l / (h/2) por eso (h/2) es la tercera proporcional de la base y el lado Fig 2.28

Conocemos cómo funciona el Arco Capaz de 90º Fig 2.50 además de haber visto en clase la explicación de la media proporcional y por eso podemos a encontrar directamente h/2

Si hay dudas despejamos la fórmula b (h/2) = l ² y vemos que b / l = l / (h/2) por eso (h/2) es la tercera proporcional de la base y el lado Fig 2.28

EJERCICIO 1 Modelo B Si el área de un círculo es π r² dibuja un triángulo equivalente a él pero que cumpla la siguiente condición: sírvete de un cuadrado equivalente al círculo y haz que la base del triángulo mida √3 l siendo l el lado del cuadrado equivalente RESUELVE EL EJERCICIO RECTIFICANDO LA CIRCUNFERENCIA r= 25mm *TEN EN CUENTA QUE l ²= π r² POR LO QUE l=√(π r) r Primero vamos a hallar el lado del cuadrado equivalente. Podemos hacerlo por dos métodos: Cuadratura del círculo Fig 3.71 Sabiendo que l ² = π r² despejamos el lado l=√(π r) r y vemos que es la media proporcional de dos segmentos: el radio y media circunferencia El modelo de examen B nos obliga a usar el método 2

Cuadratura del círculo Sabiendo que l ² = π r² despejamos el lado l=√(π r) r y vemos que es la media proporcional de dos segmentos: el radio y media circunferencia Fig 2.63

EJERCICIO 1 Modelo B Si el área de un círculo es π r² dibuja un triángulo equivalente a él pero que cumpla la siguiente condición: sírvete de un cuadrado equivalente al círculo y haz que la base del triángulo mida √3 l siendo l el lado del cuadrado equivalente Después el ejercicio sigue como en el Modelo A

Demuestra que este arco es más grande que su radio. Ejercicio 4 Modelo A Demuestra que este arco es más grande que su radio. Primero hallamos el centro con dos mediatrices Fig 2.54 y ya hemos encontrado el radio

Después rectificamos el arco que es menor de 90º Fig 2 Después rectificamos el arco que es menor de 90º Fig 2.65 y ya podemos comparar las dos medidas

Dibuja la circunferencia homotética a la dada siendo K = -3/4 Ejercicio 2 Modelos A y B Dibuja la circunferencia homotética a la dada siendo K = -3/4 Situamos un punto O´ como centro de la homotecia y hallamos el centro de la circunferencia dada Fig 2.54

K = -3/4 Aplicamos la razón de la homotecia dividiendo el segmento O1-O´ en 4 partes y pasamos 3 al otro lado, encontramos O1´ Fig 3.52

K = -3/4 Podemos hacer lo mismo al radio para hallar su medida r´= ¾ r o bien podemos utilizar una recta secante en un punto cualquiera D a la circunferencia que también pase por el centro de homotecia. De modo que el radio resultante R=O1-D tiene un radio paralelo R´=O1´-D´ Fig 3.42 a 3.45

*Las medidas del ejemplo no coinciden con la solución Ejercicio 3 Modelos A y B Dibuja esta figura usando únicamente regla y compás. Indica el centro del arco. a = 35mm, b =42mm y R = 30mm c = b²/a d = a b *Las medidas del ejemplo no coinciden con la solución Si c = b²/a entonces a/b = b/c siendo c la tercera proporcional de a y b Fig 2.28 Del mismo modo d es la media proporcional de a y b Fig 2.30

Si c = b²/a entonces a/b = b/c siendo c la tercera proporcional de a y b Fig 2.28

d es la media proporcional de a y b Fig 2.30

Con las medidas de los segmentos fabricamos los ángulos 105º = 90º+15º Fig 2.47

Conociendo el radio y sabiendo dos puntos de la circunferencia hallamos el centro Fig 2.53

Gira este arco 105º respecto al punto O Ejercicio 4 Modelo B Gira este arco 105º respecto al punto O Primero hallamos el centro con dos mediatrices Fig 2.54

Después giramos 105º (90º+15º) Fig 2 Después giramos 105º (90º+15º) Fig 2. 47 el punto más cómodo de los tres a girar: A, B y O1 he elegido el punto B Fig 3.15 a 3.18

Con el punto B´ podemos hallar el punto A´: haciendo un arco con centro en O y después midiendo la distancia que separa A y B para llevarla desde el punto B´ Para hallar el centro O1´ hacemos lo mismo o bien, conociendo el radio, desde A´y B´lo hallamos Fig 2.53