Apuntes de Matemáticas 1º ESO U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO U.D. 8.2 * 1º ESO Monomios @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO Monomios Un monomio es la expresión algebraica más sencilla. Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. EJEMPLO 4.x3 El 4 es el coeficiente numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRÁCTICA Por x representaríamos una longitud desconocida. Por x2 representaríamos una superficie cuadrada de lado x. Por x3 representaríamos el volumen de un cubo de arista x. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO Ejemplos de monomios 3.a2 .b El 3 es el coeficiente numérico. La letra a es una variable, y su grado es 2. La letra b es otra variable, y su grado es 1. 7.y.z3 El 7 es el coeficiente numérico. La letra y es una variable, y su grado es 1. La letra z es otra variable, y su grado es 3. a2 .x3 / 5 El 1/5 es el coeficiente numérico. La letra x es otra variable, y su grado es 3. Los números pueden dividir a las variables en un monomio, pero las variables no pueden estar dividiendo en un monomio. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Expresiones que no son monomios Ejemplos - 3.x - 2 no es un monomio, pues el exponente de x es negativo. 5.(x / y) no es un monomio, pues la variable y está dividiendo. 3 ----- no es un monomio, pues la variable x está dividiendo. 2.x - 3.x.√y no es un monomio, pues la variable y está bajo una raíz. 3.x + y no es un monomio, pues hay una suma. 5 – 4.x no es un monomio, pues hay una diferencia. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO Monomios semejantes Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal. EJEMPLO 4.x3 , 7.x3 , - 23.x3  Parte literal común: x3 - 5.a5 , 31.a5 , - 3.a5  Parte literal común: a5 x.y3 , 7.x.y3 , - 2.x.y3  Parte literal común: x.y3 Para que dos o más monomios se puedan sumar deben ser semejantes. 3.x + 2.y no se pueden sumar (¿Tres peras + dos naranjas?) 5.x2 + 2. x3 no se pueden sumar (¿5 m2 + 2 m3 ?). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO Suma de monomios La suma ( o diferencia ) de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma ( o diferencia ) de coeficientes y como parte literal la misma que la de los sumandos. Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO EJEMPLOS 4.x3 + 7.x3 - 5.x3 = x3 .( 4 + 7 – 5 ) = 6.x3  Monomio 4.x3 + 7.x3 - x3 = x3 .( 4 + 7 – 1 ) = 10.x3  Monomio 4.x3 + 7.x3 - 5.x2 = ( 4 + 7).x3 - 5.x2 = 11.x3 - 5.x2  Polinomio @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO EJEMPLOS 4.x3 + 5.x3 = (4+5).x3 = 9.x3 3.x2 – 5.x2 = (3 – 5).x2 = – 2 .x2 2.x4 – 7.x4 + 8.x4 = (2 – 7 + 8).x4 = 3.x4 7.x3 + a.x3 = (7 – a).x3 5.x2 + a.x2 + x2 = (5+a+1).x2 = (6+a).x2 Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios semejantes es siempre un monomio, aunque su coeficiente sea mixto. La letra a en este caso es un coeficiente, no una variable. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Apuntes de Matemáticas 1º ESO EJEMPLOS 4.x3 + 5.x = 4.x3 + 5.x 3.x2 – 5.x2 + 4.x = (3 – 5).x2 + 4.x = – 2 .x2 + 4.x 2.x4 – 7.x3 + 8.x4 = (2 + 8).x4 – 7. x3 = 10.x4 – 7.x3 7.x3 + a.x3 + 3.x – 5 = (7 – a).x3 + 3.x – 5 5.x3 + a.x2 + x3 = (5+1).x3 + a.x2 = 6.x3 + a.x2 Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios no semejantes es siempre un polinomio. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO